数学复习点拨幂函数的模型在解题中的三个应用_第1页
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文档简介

幂函数的模型在解题中的三个应用幂函数是新课标再次增加的内容，探究与幂函数模型有关的问题是一类新的命题热点，为此本文挑选一些典型题进行解析，旨在引导大家熟悉这类题目的解答，掌握解题规律，相信对大家的学习有一定的帮助.一、幂函数模型与函数的性质、方程的解、不等式等知识相结合例1 幂函数是偶函数，且在上是增函数，求的值. 分析：解答本题的关键是求出，再利用函数的奇偶性和单调性进行判断，从而确定幂函数的解析式.最后求出的值. 解：函数是幂函数，所以，解得或，又因为幂函数在上是增函数，所以，当时，得幂函数的解析式为，因为，所以是偶函数，符合题意故；当时，得幂函数的解析式为，因为，所以是偶函数，也符合题意，故，所以的值为或.点评：本题通过探究幂函数的模型，综合考查幂函数基本定义、函数的奇偶性、单调性性质与方程的解法、不等式的知识. 解答本题要熟练掌握幂函数的基本定义及其基本性质.二、幂函数模型与密码的整合问题例2 为了保证信息的安全传输，有一种为秘密密钥密码系统（Private Key Cryptosystem），其加密、解密原理为：发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文.现在加密密钥为且，如“”通过加密后得到密文“”，问：接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是什么？分析：本题情景新颖，是由幂函数与密码问题相结合的一道新定义题，首先要读懂题目的意思，由题目可知加密密钥是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出的值解：由题意得，所以又由，得点评：本题主要是探究幂函数知识与密码的整合问题，这类题的特点是先求出题目中的幂指数，再结合题目的其他条件解答.三、幂函数模型与实际问题相结合例3 制造印花机的成本元与印花机的生产能力每分钟印花布（米）之间有函数关系，称为经济尺度指数.已知制造印花机的经济尺度指数为，又知印花机的生产能力达到每分钟印花布米时需投入成本元，要使生产能力达到每分钟印花布米时，需投入成本多少元？分析：解答本题的关键是得到函数的解析式.解：由题意可得，解得，所以，每分钟印花布米时，需投入成本元.
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