福建省南平市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（4分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）ABC D2（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx23（4分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A BC D4（4分）下列计算错误的是（ ）A5a3a34a3 B（a2b）3a6b3C（ab）3（ba）2（ab）5D2m3n6m+n5（4分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A4 B5 C6 D96（4分）如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（ ）A72 B60 C58 D507（4分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）A3 B3 C6 D68（4分）若分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值（ ）A不变 B扩大2倍 C缩小2倍 D扩大4倍9（4分）对于任何整数m，多项式（4m+5）29都能（ ）A被8整除 B被m整除C被（m1）整除 D被（2m1）整除10（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（，），则a的值为（ ）Aa1 Ba7 Ca1 Da二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2x2）2 12（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FBCE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF13（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 14（4分）分式与的最简公分母是 15（4分）如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B70，则C的度数为 16（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，6）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是 三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17（8分）（1）分解因式：3x26xy+3y2；（2）计算：（x+y）（x2xy+y2）18（8分）先化简，再求值：（），其中m119（8分）如图，点D在线段BC上，BADB，BADCAE，CE求证：ACAE20（8分）南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩新建正线全程约250千米按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了小时，求高铁列车的平均行驶速度21（8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE，垂足为E，ADCE，垂足为D求证：（1）ACDCBE；（2）ADBE+DE22（10分）如图AOB，点D是射线OA上不与O重合的一点（1）请利用尺规作出AOB的角平分线OC，并在射线OB上取一点E，使得ODOE（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P，都有PDPE23（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式例如：将式子x2+3x+2分解因式这个式子的常数项212，一次项系31+2，所以x2+3x+2x2+（1+2）x+12解：x2+3x+2（x+1）（x+2）上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x25x+6 ；（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是 24（12分）如图，D，E分别是AB，AC中点，CDAB，垂足为D，BEAC，垂足为E，CD与BE交于点F（1）求证：ACAB；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明25（14分）如图，在ABC中，已知ABAC6，BAC120，BC6，点D是BC边上的任意一动点，点B与点B关于直线AD对称，直线AB与直线BC相交于点E（1）求BC边上的高；（2）当BD为何值时，ADB与ADC重叠部分的面积最大，并求出最大值；（3）连接BB，当BDB为直角三角形时，求BAD的度数 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2【解答】解：当分母x10，即x1时，分式有意义故选：A3【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A4【解答】解：A、5a3a34a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（ab）3（ba）2（ab）5，计算正确，故本选项错误；D、2m3n6m+n，计算错误，故本选项正确故选：D5【解答】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选：C6【解答】解：根据三角形内角和可得1180505872，因为两个全等三角形，所以172，故选：A 7【解答】解：x2+2mx+9是一个完全平方式，m3，故选：B8【解答】解：由题意，得，故选：A9【解答】解：（4m+5）29（4m+5）232，（4m+8）（4m+2），8（m+2）（2m+1），m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，该多项式肯定能被8整除故选：A10【解答】解：由作图知点P位于第二象限角平分线上，解得：a，经检验：a是原分式方程的解，故选：D二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11【解答】解：（2x2）24x4，故答案是4x412【解答】解：添加AD理由如下：FBCE，BCEF又ACDF，ACBDFE在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS）故答案是：AD 13【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+26，这个多边形是六边形故答案为：614【解答】解：，分式与的最简公分母是：2（a+b）（ab）；故答案为：2（a+b）（ab）15【解答】解：ABD中，ABAD，B70，BADB70，ADC180ADB110，ADCD，C（180ADC）2（180110）235故答案为：3516【解答】解：A关于y轴的对称点A是（2，6），设AB的解析式是ykx+b，则，解得：，则一次函数的解析式是yx+4，当x0时，y4，则C的坐标是（0，4）故答案是（0，4）三、解答题（本大题共9小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）17【解答】解：（1）原式3（x22xy+y2）3（xy）2； （2）原式x3x2y+xy2+x2yxy2+y3x3+y318【解答】解：原式（m+2），当m1时，原式219【解答】证明：BADB，ABAD，BADCAE，BAD+CADCAE+CAD，BACDAE，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS），ACAE20【解答】解：设普通列车的速度为xkm/h，则高铁列车的速度为4xkm/h，依题意，得：，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，且符合题意，4x240答：高铁列车的平均行驶速度为240km/h21【解答】（1）证明：ACB90，ACD+BCE90，BECE，ADCEADCCEB90，ACD+CAD90，CADBCE，在ACD与CBE中 ACDCBE（AAS） （2）证明：ACDCBE，ADCE，CDBE，CECD+DE，ADBE+DE22【解答】解：（1）如图所示，射线OC和点E即为所求 （2）如图在射线OC上取一点P，连接PD，PE，证明：OP平分AOB，DOPEOP，在DOP与EOP中，DOPEOP（SAS），PDPE23【解答】解：（1）x25x+6（x2）（x3）故答案是：（x2）（x3） （2）818；88（1）；82（4）；84（2），则p的可能值为1+（8）9；8+19；2+（4）6；4+26整数p的所有可能值是9，6，故答案为：9或624【解答】（1）证明：连接BC点D是AB中点且CDAB于点D，CD是线段AB的垂直平分线，CACB，同理BABC，ACAB （2）猜想：CF2DF证明：由（1）得ACABBC，ABC是等边三角形，A60在RtABE中，ABE90A30，在RtBFD中，BF2DF，在RtADC中，ACD90A30，又ABCACB60，FBCFCB，CFBF，CF2DF 25【解答】解：（1）如图1，过点A作APBC垂足为P，ABAC且BAC120，BC（180BAC）30，在RtAPC中，C30，AC6，APAC3，底边BC上的高为AP3； （2）当BD3时，ADB与ADC重叠部分的面积最大此时B、E、C三点重合，重叠部分为ADC，如图2，其面积为：SADCSABCBCAP63， 理由如下：点B与点B关于直线AD对称，ADB与ADB关于直线AD对称，ADBADB，SADBSADB，AD与DC至少有一段不会超过BC的一半，SADB与SADC至少有一个不会超过SABC的一半，当ADB与ADC完全重合时，AD