浙江“温州十五校联合体”高二数学下学期期中

2018学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科 试题考生须知：1本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分)1已知集合，则 ( )ABCD2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为 ( )ABCD3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D. 4. 若,则下列结论正确的是 ( ) A.B.C.D.5. 已知,为的导函数，则的图像是 ( )6. 在的展开式中，含项的系数是 ( )A. 165B. 164C. 120D. 1197. 已知是函数，的图象上的两个动点，则当 达到最小时，的值为 ( ) AB. 2C. D.8. 现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有( )A. 60种B.36种C.48种D. 54种9. 下列命题正确的是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根， 则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11.已知函数，且，则= ，实数 .12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：；，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果： .13.若，则= ， = . 14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）. 记换好后袋中的白球个数为，则的数学期望= ，方差= .15.已知定义域为的函数的导函数的图象如图所示，且 ，则函数的增区间为 ，若，则不等式的解集为 . 16. 已知函数在内不单调，则实数的取值范围是 .17. 已知函数，若且，则的取值范围是 . 3、 解答题 ( 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（本小题满分14分）已知函数.（）若为偶函数，求在上的值域；（）若在区间上是减函数，求在上的最大值.19（本小题满分15分）已知函数，设（）求函数的解析式；（）求不等式的解集. 20（本小题满分15分）已知正项数列满足，前项和满足，（）求，的值（）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明. 21（本小题满分15分）已知函数，（）若的图像在处的切线与直线垂直，求实数的值及切线方程；（）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围22（本小题满分15分）已知函数，为大于0的常数. （）讨论函数的单调性；（）若函数有两个极值点，且，求证：. 2018学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科参考答案 一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分)1、D 2、A 3、B 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、C 10、B (10.提示: 方程转化为，借助函数图象求解) 二、填空题 (本大题共7小题，多空题 每小题6分，单空题 每小题4分，共36分) 11. ； 2 12. 13. 128； 21 14. ； 15. ； 16.或 17. 3、 解答题 ( 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. 已知函数.（）若为偶函数，求在上的值域；（）若在区间上是减函数，求在上的最大值.解：（）因为函数为偶函数，故，得.2分， 故值域为 5分（）若在区间上是减函数，则 ， 7分 时函数递减，时函数递增 故当时， 10分 12分 由于故在上的最大值为. 14分 19. 已知函数，设（）求函数的解析式；（）求不等式的解集. 解：（）当时， 解得 当时， 解得 或. 5分（）（1）当时，由，得 解得或 ，于是 8分（2）当 或时由，得若时，不等式化为， 无解. 若时，不等式化为，解得 14分由（1），（2）得. 故不等式的解集为. 15分 20. 已知正项数列满足，前项和满足，（）求，的值 （）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明. 解（）当时， 解得当时， 当时， 5分（）猜想得 7分下面用数学归纳法证明：当时，满足。 8分假设时，结论成立，即，则时 ， 将代入化简得 14分故时 结论成立 . 综合可知， 15分 21. 已知函数，（）若的图像在处的切线与直线垂直，求实数的值及切线方程；（）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围解：（）由得 于是在处的切线的斜率为 2分由于切线与直线垂直，所以. 故实数的值为. 4分当时，切点为，切线为;当时，切点为，切线为. 6分（）设切点坐标，切线斜率为，则有 切线方程为： 8分因为切线过，所以将代入直线方程可得： 10分所以问题等价于方程，令即直线与有三个不同交点.由，令解得 所以在单调递减，在单调递增 13分 所以若有三个交点，则 所以当时，过点存在3条直线与曲线相切 15分22. 已知函数， 为大于0的常数. （）讨论函数的单调性；（） 若函数有两个极值点，且，求证：. 解：（）函数定义域为，求导得，令若，则恒成立，此时在上单调