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文档简介

导数的综合应用-函数零点问题,函数零点的定义:对于函数y=f(x)(xD),把使_的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点.,f(x)=0,环节1：零点的定义、零点的判定,函数零点的判定(零点存在性定理):如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是_的一条曲线,并且有_,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得_,这个c也就是方程f(x)=0的根.,连续不断,f(a)f(b)0时,f(x)在(-,-lna)上单调递减,在(-lna,+)上单调递增.,(2)由(1)知,当a0时,f(x)在R上单调递减,故f(x)在R上至多一个零点,不满足条件.当a0时,f(x)min=f(lna)=1-+lna.,令g(a)=1-+lna(a0),则g(a)=+0.从而g(a)在(0，+)上单调增,而g(1)=0.故当01时g(a)0.若a1,则f(x)min=1-+lna=g(a)0,故f(x)0恒成立,从而f(x)无零点,不满足条件.若a=1,则f(x)min=1-+lna=0,故f(x)=0仅有一个实根x=-lna=0,不满足条件.若0aln=-lna,且,故f(x)在上有一个实根.又f(x)在(，lna)上单调递减,在(lna，+)单调递增,故f(x)在R上至多两个实根.,又f(x)在及上均至少有一个实数根,故f(x)在R上恰有两个实根.综上,a的取值范围为(0,1).,【环节4：方法总结】,（1）数学结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、极限思想,（2）导数试题中，碰到导数零点不可求(隐零点）的情况，往往要绕开具体的零点
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