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文档简介

多面体与它的外接球,授课教师：闫冰,复习巩固夯实基础,球的表面积与体积公式.球的重要性质,O,d,r,R,A,课前检测,1.已知长方体的长、宽、高分别是、1，求长方体外接球的体积().A.B.C.D.,长方体同一个顶点出发相邻的三条边长分别为a,b,c,a,c,D,b,A,B,C,P,2.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其棱长为（B）,例1.在三棱锥P-ABC中，AB=PC=6，AC=BP=BC=AP=5，则该三棱锥的外接球的表面积是.,P,A,B,C,解：设长方体的边长分别为a,b,c,由题可知：,a,b,c,6,5,5,相加得：,思维发散,例2.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为.,D,A,B,C,A,D,C,B,例3.A、B、C是球O上的三点，AB=10，AC=6，BC=8，球O的半径等于13，球心O到平面ABC的距离是.例4.如图，半径为2的半球内有一个内接正三棱锥P-ABC，则此正三棱锥的侧面积是.例5.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为.例6.已知三边长分别为4,5,6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为.,例3.A、B、C是球O上的三点，AB=10，AC=6，BC=8，球O的半径等于13，球心O到平面ABC的距离是.,A,B,C,O,A,B,C,O,答案：12,例4.如图，半径为2的半球内有一个内接正三棱锥P-ABC，则此正三棱锥的侧面积是.,O,答案：,N,拓展：三棱锥侧棱相等，则顶点在底面的投影是底面三角形的外心.,例5.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为.,变式1,O,E,答案：28,例6.已知三边长分别为4,5,6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为.,变式2,O,4,5,6,答案：10,灵活应用形成方法,一、补体（补成长方体）常用结论：,侧棱两两垂直的三棱锥（侧面两两垂直的三棱锥）；,适用条件：,对棱相等的三棱锥；,三视图均为矩形形的三棱锥.,二、找球心,常用结论：,（借助球的小圆的圆心）,总结归纳：,球的小圆圆心在底面直角三角形斜边中点处；,球的小圆圆心在底面
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