福建福州八、区一中高二数学期末联考PDF

高二数学试题（第1页 共4页） 准考证号 姓名 . （在此卷上答题无效） 秘密启用前 20192020 学年第一学期福州市高二期末质量抽测 数 学 试 题 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号 第卷用0.5毫米黑色签字笔在 答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第 卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 已知复数 12i i z ，则z A5 B3 C5 D2 2. 命题“ 0 R, 0 tan1”的否定是 A 0 R, 0 tan1 B 0 R, 0 tan1 C,tan1 R D,tan1 R 3. 双曲线 2 2 1 4 y x 的渐近线方程为 A4yx B2yx C 1 2 yx D 1 4 yx 4. “1a且1b”是“2ab ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知函数 sin2x f x x ，则 fx A 2 cos2sin2xxx x B 2 cos2sin2xxx x C 2 2 cos2sin2xxx x D 2 2 cos2sin2xxx x 高二数学试题（第2页 共4页） 6. 一艘船的燃料费y（单位：元/时）与船速x（单位：km/h）的关系是 3 1 100 yxx若 该船航行时其他费用为540元/时，则在100 km 的航程中，要使得航行的总费用最少， 航速应为 A30 km/h B 3 30 2 km/h C 3 30 4 km/h D60 km/h 7. 已知双曲线 22 2 :1 4 xy E b 的左顶点为A， 右焦点为F 若B为E的虚轴的一个端点， 且 0AB BF，则F的坐标为 A 51,0 B 31,0 C 51,0 D4,0 8. 已知定义在区间2,2上的函数( )yf x的图象如图所示，若函数( )fx是( )f x的导函 数，则不等式 ( ) 0 1 fx x 的解集为 A2,1 B2, 11,1 C1,2 D 3, 10, 3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9. 某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席： 团员或班干部； 体育成绩达标 若小明有资格参选学生会主席，则小明的情况有可能为 A是团员，且体育成绩达标 B是团员，且体育成绩不达标 C不是团员，且体育成绩达标 D不是团员，且体育成绩不达标 10. 在正方体 1111 ABCDABC D中，,E F分别是 11 AD和 11 C D的中点，则下列结论正确的是 A 11 AC 平面CEF B 1 B D 平面CEF C 1 1 2 CEDADDDC D点D与点 1 B到平面CEF的距离相等 11. 已知函数 3 ( )sinf xxxax，则下列结论正确的是 A( )f x是奇函数 B若( )f x是增函数，则1a C当3a 时，函数( )f x恰有两个零点 D当3a 时，函数( )f x恰有两个极值点 x y O 1 2 3 1 3 2 yf x 高二数学试题（第3页 共4页） 12. 已知椭圆:C 22 1 42 xy 的左、右两个焦点分别为 12 ,F F，直线ykx（0k ）与C交 于,A B两点，AEx轴，垂足为E，直线BE与C的另一个交点为P，则下列结论正确 的是 A四边形 12 AFBF为平行四边形 B 12 90FPF C直线BE的斜率为 1 2 k D90PAB 第卷 注意事项： 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13. 曲线 exf xx在点 0,0f处的切线方程为 14. 已知(1,2, 1)n为平面的一个法向量，( 2, ,1) a为直线l的方向向量若/l， 则 15. 已知椭圆 22 22 :1 xy M ab （0ab ） 的左、 右焦点分别为 12 ,F F， 抛物线 2 :2N ypx 的焦点为 2 F若P为M与N的一个公共点，且 12 2PFPF，则M的离心率 为 16. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的鳖臑 PABC中，PA平面ABC，90ACB，4,AC 2PA，D为AB中点，E为PAC内的动点（含边界） ， 且PCDE 当E在AC上时，AE ； 点E 的轨迹的长度为 （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） 已知复数2i 1 izm（mR）. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围 P A B C D E 高二数学试题（第4页 共4页） 18. （本小题满分 12 分） 已知椭圆E的中心为坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过点 2,0 ,0,1AB （1）求E的方程； （2）过点1,0作倾斜角为45的直线l，l与E相交于,P Q两点，求OPQ的面积 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 32 1 ( )32 3 f xmxmxx在3x 处有极小值 （1）求实数m的值； （2）求( )f x在4,4上的最大值和最小值 20. （本小题满分 12 分） 如图， 在等腰梯形ABCD中，,ABCD1,3,45ABCDADCAE为梯形ABCD 的高，将ADE沿AE折到PAE的位置，使得3PB （1）求证：PE 平面ABCE； （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值 21. （本小题满分 12 分） 在直角坐标系xOy中，点1,0F，D为直线l:1x 上的动点，过D作l的垂线，该 垂线与线段DF的垂直平分线交于点M，记M的轨迹为C （1）求C的方程； （2）若过F的直线与曲线C交于,P Q两点，直线,OP OQ与直线1x