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九年级数学（上册）第一章证明(二),4.角平分线（1）性质定理与逆定理,性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,可证明两条线段相等,几何语言：OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,逆定理,判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,PA=PB,PDOA,PEOB(已知),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,尺规作图,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,则射线OC就是AOB的平分线.,2.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,梦想成真,2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).,习题1.8,3.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于
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