惠州市2020届高三模拟考试文科数学试题

惠州市2020届高三第一次模拟考试 文科数学 2020.6全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1设集合，集合，则（ ）A BCD2已知为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A B C D3已知，则是的（ ）条件。A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要4已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为（ ）A. B. C. D. 5函数的图象大致形状是（ ） A B C D6我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D7在中，角的对边分别为，若，且满足，则的值为（ ）A. 2 B. 3 C. D.8已知函数，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知F是抛物线y2=4x的焦点，过焦点F的直线l交抛物线的准线于点P，点A在抛物线上，且|AP|=|AF|=3，则直线l的斜率为（ ）A1 B2 C2 D2210空间中，m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则11函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A. 关于点对称 B. 在上单调递增C. 关于直线对称 D. 在处取最大值12已知函数，若关于的方程恰好有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）AB C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设直线是曲线的一条切线，则实数m的值是_14已知向量，若向量与垂直，则=_频率/组距x0.150.05学习时长(h)5139711O152020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”。为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如右图所示）。已知学习时长在的学生人数为25，则的值为_16已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的动点，若动点满足且，则点到双曲线一条渐近线距离的最大值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和参考公式：18（本小题满分12分）ABCDEF已知几何体中，面，（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离19（本小题满分12分）惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第22、23题为选做题，考生只需从中任选一题作答。已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人。在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22题统计结果如下表1，23题统计结果如下表2。22题得分035810理科人数507080100500文科人数5201057023题得分035810理科人数1010152540文科人数552505表1 表2（1）在答卷中完成如下列联表，并判断能否至少有99.9%的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；选做22题选做23题合计文科人数110理科人数100总计1050（2）在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率参考公式：，其中0.0500.0100.0013.8416.63510.82820（本小题满分12分）已知函数，且（1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）当时，恒成立，求的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆：的两个焦点分别是，直线：与椭圆交于两点（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；（2）若，且，求证：的面积为定值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请在答卷中写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设是曲线上一点，此时参数，将射线绕坐