伸缩变换ppt课件

伸缩变换,1,引例伸缩变换,y,x,O,y=2sin2x,y=sinx,y=sinx,伸缩变换,y=2sin2x,=12=2,12002,想一想：在直角坐标系xOy内，将每个点的横坐标变为1倍，纵坐标变为原来的2倍（1，2均为非零常数）的线性变换，其坐标公式为=1=2对应的二阶矩阵1002,2,投影变换,在平面直角坐标系中，过任意一点P作某一直线的垂线垂足为P，则称P为点P在该直线上的投影。如果将每一点变为它在该直线上的投影这个变换为关于这条直线的投影变换。,P(x,y),P(x,y),求关于x轴的投影变换的坐标变换公式及其对应的二阶矩阵,=0,1000,对应的矩阵,3,关于x轴的投影变换的坐标变换公式及其对应的二阶矩阵；,P(x,y),P(x,y),y,x,O,关于y轴的投影变换的坐标变换公式及其对应的二阶矩阵；,=0=,0001,对应的矩阵,P(x,y),P(x,y),y,x,O,4,切变变换,将每一点P(x,y)沿着与x轴平行的方向平移ky个单位变成点P（x，y)其中k是非零常数称这类变换为平行于x轴的切变变换。,平行于x轴的切变变换的坐标变换公式及其对应的二阶矩阵；,P(x,y),(x,y)P,y,x,O,y,tany=ky,=+=,101,5,将每一点P(x,y)沿着与Y轴平行的方向平移kX个单位变成点P（x，y)其中k是非零常数称这类变换为平行于Y轴的切变变换。,P(x,y),P(x,y),y,x,O,X,平行于Y轴的切变变换的坐标变换公式及其对应的二阶矩阵；,=+,101,tanX=kX,6,切变变换,平行于x轴的投影变换的坐标变换公式及其对应的二阶矩阵；,平行于y轴的投影变换的坐标变换公式及其对应的二阶矩阵；,=+,101,P(x,y),P(x,y),y,x,O,X,tanX=kX,7,回顾,在平面直角坐标系xOy,形如=+=+（其中a,b,c,d均为常数）的几何变换叫做线性变换式叫做这个线性变换的坐标变换公式。正方形数表称为二阶矩阵。,线性变换,=+=+,二阶矩阵,8,2.两种特殊的线性变换,P（x,y）,P（x,y）,a,旋转转变换,O,x,y,P(x,y),P(x,y),l,a,反射变换,9,y,x,O,y=2sin2x,y=sinx,伸缩变换,=1=2,1002,投影变换,关于x轴,关于y轴,10,切变变换,平行于x轴,平行于y轴,=+,101,11,变换、矩阵相等,在直角坐标系xOy内，把每个点绕原点O逆时针方向旋转32，与把每个点绕原点按顺时针方向旋转2的变换效果是一样。实际上旋转角是32的旋转变换的坐标公式是=xcos3232=32+32即=对应的二阶矩阵是cos32323232即0110,12,旋转角是-2的旋转变换的坐标变换公式是,=xcos（2）（2）=（2）+（2）即=对应的二阶矩阵是cos（2）sin（2）（2）（2）即0110,因此，这两个旋转变换的坐标变换公式及对应的二阶矩阵是分别相同的，这时我们称这两个旋转变换相等,13,一般地，设，是同一直角坐标平面内的两个线性变换。如果对平面内的任意一点P，都有（P）=（P）,则称这两个线性变换相当。简单记为=设，所对应的二阶矩阵分别为A=1111,B=2222如果=，那么它们对应的系数应分别相等，即1=2，1=21=2