概率论与数理统计练习题参考答案

杭州师范大学概率论与数理统计练习题(2)参考回答命题教师杨益民主题一个二三四五总分分数3010163212100得分另一方面，单选题(从各小题的四个候补解答中选出一个正确答案，将正确答案的编号填入题后的括号内。 每小题5分，共计30分。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析得分一、填空(共30分钟，每空格5分钟)1.2封信随机投入4个信箱时，最初信箱内只有1封信的概率为(b )A.0.25 B.0.375 C.0.45 D.0.982 .袋子里有5分钟、2分钟、1分钟的2个硬币，任意取出5个，求总数不超过1角的概率。 (b )A.0.25 B.0.5 C.0.45 D.0.6有两个口袋，甲袋有两个白球，一个黑球，乙袋有一个白球，两个黑球。 从甲袋中取出球放入乙袋，从乙袋中取出球，求出变成黑球的概率。 (a )A. B.0.3 C.0.45 D.0.554 .已知则常数的值为(a )A. B.1 C.2 D .5、已知某炼铁厂铁水含碳量在正常生产情况下符合正态分布。 目前测定9炉铁水，平均碳含量为4.484。 如果要求95%的可靠性，该工厂铁水的平均碳含量的可靠区间为(a )A.B.C.D.6 .某商店为了了解居民对某商品的需求，对100户进行了调查，每户的平均需求量为10kg，方差为9。 该店如果供给1000户，居民通过区间性地估算该商品的平均需求量(=0.01 )，考虑至少准备多少该商品，能够以0.99的概率满足需求。 (b )A.B.C.D.二、名词分析(每小题5分，共10分)。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析得分7 .贝叶斯定理：事件a、a可以是任何事件b的下列项，只要a构成完整的事件组并且具有正确的概率8 .随机变量序列随机收敛。如果有常数，对于任意的，随机变量序列随机地收敛。三、填空问题(每空4分，共16分)。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析得分9 .有概率密度时：系数k=如果设置随机变量10，则变量为n (0，1 )。11、设定二项分布的随机变量时，D=。12、设定参数的普生分布为E=，D=。得分四、算题(每小题8分，共32分)。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析13 .甲、乙、丙三台机器独立工作，由一个工人照料，在一段时间内无需工人照料的概率分别为0.9、0.8和0.85。 寻求在这个时间内机器需要照顾劳动者的概率和机器无人停止的概率。解：事件a、b、c表明在此时间内机甲、乙、丙不需要劳动者的照顾。 根据问题，a、b、c是相互独立的，而且P(A)=0.9 P(B)=0.8 P(C)=0.85 (2分钟)p1- p (ABC )=1- p (a ) p (b ) p (c )=1-0. 612=0. 388 (2分钟)P (2分钟)=0. 10.20.20.150.10.15-20.10.20.15=0. 059 (2分钟)14 .制造一个部件，可采用两种技术，第一种技术有三道工序，每道工序的次品率分别为0.1、0.2、0.3的第二道工序，每道工序的次品率为0.3的第一道工序中，合格部件中，一级品率为0.9的两道工序解：事件a为“在第一工序的第一工序中发生了废品”(=1、2、3 )，事件b为“在第二工序的第一工序中发生了废品”(=1、2 )。 事件a是“第一个流程出了良品”，事件b是“第二个流程出了良品”，事件c是“得到了一级品”。 很明显，a、a、a是相互独立的，b、b是相互独立的。 根据问题P(A)=0.1 P(A)=0.2 P(A)=0.3p (b )=0.3p (b )=0.3p (c )=0.9p (c )=0.8(2分钟)所以有：=(3分钟)=(3分钟)第一个过程将执行以下任务：p (c )=p (a ) p (c )=0. 5040.9=0. 4536 (2分钟)第二个过程涉及：P(C)=P(B) P(C)=0.490.8=0.392 (2分钟)因此，第一工艺可以保证得到一级品的概率很高。15 .假设灯泡的寿命遵循正态分布，在标准偏差小的情况下，从现在开始随机抽出25个灯泡进行检查，在平均寿命小的情况下，试着以95%的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间推定。解：如果你知道灯泡的平均寿命。 根据问题，灯泡的寿命遵循正态分布(4分)可靠度为95%的信赖区间(4分)16、某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下遵循正态分布。 现对操作工艺作了一些改进，从中提取5炉铁水测定含碳量数据。=0.05时，新工艺精炼铁水的碳含量的分散是否仍为0.10解：如果正确，则为样本函数作为统计量有样本从整个正则的n (，0.108 )开始(4分)对于给定的=0.05，可以确定并使用其中：具体计算统计量的值如下所示