山东淄博高三数学摸底考试

高三数学试题 第1页（共5页） 参照秘密级管理启用前 部分学校高三摸底考试试题 数数 学学 本试卷，分第卷和第卷两部分。共 5 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意：考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓 名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 第第卷卷（52 分） 一、单项选择题一、单项选择题：本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集U = R，集合 22Ax x=，2Bx x=，则() UA B = A02xx B02xx C22xx D22xx 2已知z为复数，i为虚数单位，若复数 zi zi + 为纯虚数，则z= A 2 2 B1 C2 D2 3命题： “(0, )x +，ln1xx”的否定是 A (0,)x +，ln1xx B(0,)x +，ln1xx C (0,)x +，ln1xx D(0,)x +，ln1xx 4设 3 1 log 2 1 2 a = ， 1 3 2 log 3 2b =， 3 4 log 3 2=c，则, ,a b c的大小关系是 Aabc Bcba Cbac Dbca 5为庆祝中华人民共和国成立70周年， 某校组织“我和我的祖国”知识竞赛活动， 30名参加比赛学生的得分情况（十分制） 如图所示，则得分的中位数m，众数n， 平均数p的大小关系是 Amnp= Bmnp Cnpm Dpmn= 6已知 1 cos() 43 +=，则 cos(2 ) 2 = A 7 9 B 7 9 C 4 2 9 D 4 2 9 高三数学试题 第2页（共5页） 7函数( )()sin xx f xeex =部分图象大致是 A B C D 8将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球，放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中，每个 盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号和放入小球的编号相同，则不同的放法 总数是 A100 B80 C 60 D40 9若函数 2 ( ) (1)(2) x f x f xf x = ,0 ,0 x x ，则(2020)f= A1 B2 C4 D16 10已知函数( ) 3 f xxaa x =+()0 x 若方程( )2f x =有且只有三个不同的 实数根，则实数a的取值范围是 A( ) 13,3+ B( ) () 1,1313,+ C( ) ,13 D( ) () ,1313,3 + 二、多项选择题二、多项选择题:本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 12 分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求的中，有多项符合题目要求的全部选对的得全部选对的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分 11已知( )sin2 , ( )cos2f xx g xx=，下列四个结论正确的是 A( )f x的图象向左平移 2 个单位长度，即可得到( )g x的图象 B当 8 x =时，函数( )( )f xg x取得最大值2 C( )( )yf xg x=+图象的对称中心是 (,0), 28 k kZ D( )( )yf xg x=在区间 3 (, ) 82 上单调递增 高三数学试题 第3页（共5页） 12甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别 标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次， 记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数” ，事件B为“甲四面体朝下一 面的数字为奇数” ，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数” ，则下列结论正确的 是 A( )( )( )P AP BP C= B()()()P BCP ACP AB= C() 1 8 P ABC = D( )( )( ) 1 8 P AP BP C= 13 已知 1234 ,a a a a成等比数列， 满足() 2 1234234 aaaaaaa+=+， 且 4 1a ， 下列选项正确的是 A 13 aa B 34 aa C 12 aa D 24 aa 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 98 分）分） 三三、填空题、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分把答案填在对应题号后的横线把答案填在对应题号后的横线 上上 14欧拉公式cossin ix exix=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的， 它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现 在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天 桥” 根据欧拉公式可知， 4i e表示的复数在复平面中位于第 象限 15数列 n a满足 1 3a =， 1 1 ln(1) nn aa n + =+，则 10 a= 16 已知函数 1 ( ) 21 x f xx= + ， 则 11 ( )() 22 ff+= ，( )(1 2 )1f xfx+ 的解集为 17函数( )f x同时满足条件：偶函数；值域为0,)+；周期为2020请写 出( )f x的一个解析式 四四、解答题：、解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 82 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 18 （本题满分 12 分） 已知等差数列 n a中， 3 3a =，且 2 2a +, 4 a， 6 2a 成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 21 1 ( 1)n n n nn a b a a + + =， n b的前n项和 n S，求 2n S. 高三数学试题 第4页（共5页） 19 （本题满分 14 分） ABC内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2a =，且2sin3cosAA= （1）求A的值，并求ABC面积的最大值； （2）求bc+的取值范围 20 （本题满分 14 分） 为了解某初中学校学生睡眠状况，在该 校全体学生中随机抽取了容量为120的 样本，统计睡眠时间（单位：h） 经统 计，时间均在区间4.5,10.5内，将其按 4.5,5.5),5.5,6.5 ,6.5,7.5),7.5,8.5),） 8.5,9.5),9.5,10.5分成6组，制成如 图所示的频率分布直方图： （1）世界卫生组织表明，该年龄段的学 生睡眠时间服从正态分布 2 ( ,)N u， 其标准为：该年龄段的学生睡眠时间的平均值8u =，方差 2 0.5625=根据3原 则，用样本估计总体，判断该初中学校学生睡眠时间在区间(2 ,2 )uu+上是否 达标？ （参考公式：P()0.6826uu+=，P(22 )0.9544uu+=， P(33 )0.9974uu+=） （2）若规定睡眠时间不低于8.5h为优质睡眠已知所抽取的这120名学生中，男、 女睡眠质量人数如下22列联表所示： 优质睡眠 非优质睡眠 合计 男 60 女 19 合计 将列联表数据补充完整，并判断是否有99%的把握认为优质睡眠与性别有关系，并 说明理由； 下面的临界值表仅供参考： 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： () ()()()() 2 2 n adbc K abcdacbd = + ，其中nabcd=+ + + ） 高三数学试题 第5页（共5页） 21 （本题满分 14 分） 已知tR，,m n是关于x的方程 2 210 xtx+ =的两个不等的实根，且mn，函 数 2 ( ) 1 xt f x x + = + 的定义域为,m n， 记max( ) ,min( )f xf x分别为函数( )f x的 最大值和最小值 （1）试判断( )f x在,m n上的单调性； （2）设( )max( )min( )g tf xf x=，若函数( )ln( )h tg tat=+是奇函数， 求实数a的值 22 （本题满分 14 分） 已知函数( )sin ()f xaxx a=R （1）当 1 2 a =时，求函数( )f x在区间0,上的最值； （2）若函数( )f x在R上是单调函数，求实数a的取值范围； （3）若不等式( )0f x 在区间(0,)+上恒成立，求a的最小值 23 （本题满分 14 分） 某地计划在水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示， 水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米)都 在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年， 超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各 年的年入流量相互独立 （1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率； （2）水电站希望安装