控制系统仿真与CAD课程设计报告

控制系统仿真与CAD 课程设计学 院：物流工程学院专 业：测控技术与仪器班 级：测控102姓 名：杨红霞学 号：7指导教师：兰莹完成日期：2013年7月4日一、 目的和任务配合控制系统仿真与CAD课程的理论教学，通过课程设计教学环节，使学生掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，学会运用MATLAB语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，有效地提高学生实验动手能力。一、基本要求：1、利用MATLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发程序，开创新的应用；2、熟练地掌握各种模型之间的转换，系统的时域、频域分析及根轨迹绘制；3、熟练运用SIMULINK对系统进行仿真；4、掌握PID控制器参数的设计。二、设计要求1、编制相应的程序，并绘制相应的曲线；2、对设计结果进行分析；3、撰写和打印设计报告（包括程序、结果分析、仿真结构框图、结果曲线）。三、设计课题设计一：二阶弹簧阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定考虑弹簧阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。设计要求：（1） 控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。（2） 控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当kp=50时，改变积分时间常数)（3） 设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量%20%，过渡过程时间Ts2s, 并绘制相应曲线。图1 弹簧阻尼系统示意图 弹簧阻尼系统的微分方程和传递函数为：图2 闭环控制系统结构图附：P控制器的传递函数为：PI控制器的传递函数为：PID控制器的传递函数为：(一) 设计P控制器，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。以下为所做的设计以及运行结果，KP取了不同的值，通过运用sim函数进行仿真，并得出超调量MP，过渡过程时间Ts的大小，通过分析所得出的结果，多次改变KP的大小直到符合题目的要求，使稳态误差等都达到要求。1、 仿真运行程序for Kp=200,400,800t=0:0.01:6;t,x,y=sim(yhx,6);hold onplot(t,y);N=length(t);yss=y(N); %yss：稳态值hold on ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss, %计算超调量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss=0.02 i=i-1;endTs=t(i), %计算过渡过程时间gtext(num2str(Kp);end2、 仿真框图3、 仿真运行结果改变比例系数kp大小,得如下结果，通过以下数据以及得出的曲线可分析其对系统性能的影响Kp=200mp = 75.3359Ts =3.7962Kp=400mp = 84.7526Ts =3.8317Kp=800mp = 88.0528Ts = 4.56854、 仿真运行曲线5、运行结果分析 根据实验要求设计了一个P控制器，与Gs等构成闭环控制系统结构。由以上的运行结果以及曲线可以看出随Kp增大，超调量mp是逐渐变大的，Ti也是逐渐变大的，而且总是达不到稳态误差很小很小，因此得出以下结论：随着Kp值的增大，系统的超调量变大，调节时间变长，振荡次数也增多了。Kp值越大，系统的稳态误差就越小，调节应精度越高，但是系统的波动明显变多了，稳定性变差，但是系统响应变快了。随着比例系数女kp的增大并不能消除稳态误差，只能减小稳态误差。 (二) 设计PI控制器，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。以下为设计出的仿真程序等，运用sim函数进行仿真，编写程序使KP=50，改变KI的大小，来进行分析，直到符合题目的要求，使运行出的结果稳态误差基本很小即可，如果达不到，就要重新设定KI的大小，进行多次试验，选出如下符合要求的KI的值，程序中都有所体现。1、 仿真运行程序for Ki=30,50,80t=0:0.01:10;t,x,y=sim(yhxx,10);hold onplot(t,y);N=length(t); %yss：稳态值yss=y(N); hold on ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss, %计算超调量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss=0.02 i=i-1;endTs=t(i),%计算过渡过程时间end2、 仿真框图3、仿真运行结果当Kp=50时, 改变积分时间常数ki的大小，由以下的结果以及曲线可分析其对系统性能的影响ki=30mp = 21.4633Ts =6.5686Ki=50mp = 26.7424Ts =5.1127Ki=80mp = 31.0229Ts = 7.33754、仿真运行曲线：5、运行结果分析Kp=50时，随着ki值的增大，系统的超调量变大，系统响应时间出现了波动。ki越大，积分速度越快，积分作用就越强，响应时间变快，但系统振荡次数就较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后基本无稳态误差。这是比上一个只有比例控制器的一个进步的地方。(三) 设计一PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量%20%，过渡过程时间Ts2s, 并绘制相应曲线。以下为所设计的程序，仿真等，改变kp,ki,kd 的值得出闭环阶跃响应的超调量和过渡过程时间，通过多次试验，得到的kp取20,ki取65，kd取9时运行出的结果是满足题目要求的：1、仿真运行程序t,x,y=sim(yhxxx);plot(t,y);N=length(t);yss=y(N); %yss：稳态值ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss, %计算超调量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss=0.02 i=i-1;endTs=t(i), %计算过渡过程时间2、仿真框图3、仿真运行结果经过多次试验，当Kp=20,ki=65,pd=9满足使闭环系统的阶跃响应曲线的超调量%20%,过渡过程时间ts2s，结果如下：mp = 1.1367Ts =0.8945从结果可知超调量mp%20%,过渡过程时间Ts rltool，进入设计环境。一、 设计思路方法根据题目要求采用matlab中提供的一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool，来进行根轨迹校正。打开matlab，在command window 下键入 rltool，进入设计环境。根据设计要求：开环比例系数即 取k=40, 传递函数二、设计步骤1、打开matlab，在command window 下键入 rltool，进入设计环境。启动SISO Design Tool在matlab中键入num=40;den=conv(1,0,1,2); ex_1=tf(num,den)，出现函数 40/(s2 + 2 s)得到该系统的LTI对象模型ex_1。2、启动SISO Design Tool 窗口后，利用该窗口中File菜单下的命令Import,打开系统模型输入对话框窗口。采用系统默认的结构，输入选中的对象ex_1，将控制对象G设置为ex_1，控制器C设为1，其他的环节H,F均使用默认的取值1.单击OK在SISO Design Tool中会自动绘制此负反馈线性系统的根轨迹图，以及系统波特图，如图3、点击Analysis 中的other loop response 选择step得到闭环系统阶跃响应曲线如图可以看到校正前的超调量为60.4%，过渡过程时间为3.66s，明显不满足要求。4、经过反复试验，得出加入零点-5，加入极点-33，是满足要求的，可得到如下的根轨迹图以及伯德图5、得到的阶跃响应曲线如下超调量15.8%20%，过渡过程时间0.715s1.5s,满足要求说明加的零极点是正确的6、在使用SISO Design Tool 完成系统的设计之后，在系统实现之前必须对设计好的系统通过Simulink 进行仿真分析，进一步对控制器C进行验证，以确保系统设计的正确性。下图为系统相应的Simulink模型：7、编写M文件运行以得出超调量和过渡过程时间，以验证是否正确，程序如下：num0=40;den0=conv(1,0,1,2);num1=0.2,1;den1=0.03,1;num2,den2=series(num0,den0,num1,den1);num,den=cloop(num2,den2);t=0:0.005:5;y=step(num,den,t);plot(t,y);N=length(t);yss=y(N); hold on ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,i=N;while abs(y(i)-yss)/yss=0.02 i=i-1;endTs=t(i),运行结果：mp = 15.7500Ts =0.7150运行所得的曲线如下：运行结果分析：所得出的结果，超调量15.7500%20%,过渡过程时间0.7150s1.5s,满足设计要求，证明设计的没有问题，符合设计要求。三、串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响。（1）加入增益68，所得到的根轨迹及伯德图：编写M程序，得出图像及超调量，过渡过程时间等值，来判断加入增益对系统性能的影响，程序如下：num0=40;den0=conv(1,0,1,2);num1=68*0.2,1;den1=0.03,1;num2,den2=series(num0,den0,num1,den1);num,den=cloop(num2,den2);t=0:0.005:1;y=step(num,den,t);plot(t,y);%计算超调量mpN=length(t);yss=y(N); hold on %yss：稳态值ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,i=N;while abs(y(i)-yss)/yss=0.02 i=i-1;endTs=t(i),运行结果为mp = 69.4107Ts =0.2600运行曲线为：由以上结果及图像可以得出以下结论：加入增益之后超调量变大了，过渡过程时间变短了，波动的更加厉害，稳态误差变小了。说明可以改变开环增益的大小，从而改善稳态误差（2）加入零点-10，所得到的根轨迹及伯德图：阶跃响应曲线如下：由图可以得出，加入零点后对系统的性能产生了很大的影响，过渡过程时间变长了，超调量变小了，波动次数少了，而且增加开环极点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向右移，使系统稳定性变坏。（3）加入极点-10后所得到的根轨迹以及伯德图:阶跃响应曲线如下：由图可以看出加入零点之后系统的性能发生的变化，过渡过程时间变得更长了，超调量变大了，波动次数变多了，增加开环零点，使得原系统根轨迹的整体走向在S平面向右移，使系统稳定性得到改善。四、设计小结这个设计是应用了matlab中新的功能，是辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool，可以用来进行根轨迹校正的一个软件，在使用的过程中遇到了很多问题，参照着课本，一步一步的进行探索，遇到课本上解决不了的，就向同学和老师询问，或者在网上搜些资料以帮助自己理解一些概念，从而更快的理解课程设计需要做的东西，该如何按照老师的要求做出来，其中需要试一些符合要求的零极点，试了