数形结合思想的重要性研究

数形结合思想的重要研究摘要数形结合思想是高等数学解题中极其重要的解题方法，数形结合思想在数学题的解决中起着重要作用。 数形结合思想是提高学生分析问题、解决问题的能力。 当然，在中学数学教学中，数形结合思想课在教学任务中至关重要，数形结合思想教学的目标是让学生把握和熟练使用数形结合思想。 因此，本文从数形结合的主要解题方法、常见问题形式、易出错问题类型、如何培养学生的数形结合思想4个方面进行论述，不仅在理论上分析学习中学范围内的数形结合思想，还为将来在实践教学中的应用做好准备。关键词：数形结合，思想方法，常见形式，错字，思维方式。数形结合是初等数学乃至高等数学解题中常用的重要思想方法，数形结合解题方法不仅能把几何问题转化为数量关系问题，而且能把数量关系问题用数形结合方法转化为直观的几何问题。 数形耦合方法可以更直观地表示无聊的数量关系，更简单地表示复杂的数量关系问题，更容易理解数学问题。 在解决数学问题时，数学结合思想解题方法的本质是将抽象概念与具体几何图形相互转化，简化许多数学问题。因此，在本文中，我主要从几何图形和函数图像两个方面举例说明，并结合本人学过的经验和过去的课程教师给出的教学实践情况，举例说明，数学和思想在解决问题中结合一些妙计，使数学自身学过的方法知识更好地应用于今后的教学工作数形耦合的主要方法首先，中国着名数学家华罗庚曾经说过的至理名言数字缺乏直觉，少数时候不微妙。 为什么伟大的数学家有这样的感慨和论断？ 为了解决问题，主要采用坐标系的构筑、结构的数形结合的变换等方法。 实现几何到数量关系的转换常常采用坐标系、数值轴或将问题直接转换为各种函数问题的方法来解决，将数量关系直接转换为几何问题时，一般是在将问题的结构特征转换为图形问题后，利用图形的性质来解决问题。创建几何连接的坐标系建立坐标系或复平面变换的数学关系解决问题用数形耦合求解有关函数的问题例1 :求函数的最小值。分析：这是一个比较复杂的代数类极值问题，直接解非常复杂，过程繁琐。 可以使解题的想法接近数形结合的方向，注意以下事项用平面正交坐标系中两点间的距离式，可以把代数问题变换成几何问题求解。解：加点表示从平面上的点到点的距离之和。通过变换形成数形结合导入适当的角度，利用三角函数和三角形相关知识，将几何问题转换为数量关系问题。例3 :求函数的定义域。分析：三角函数定义域这一问题类型，我们常通过使三角函数线、利三角函数的图像与轴相交来解决问题。解：在问题的意义上，可以理解。制作的图像，如图所示，图像必须令人满意从图像得知函数的定义域用函数图像解决求方程近似解和解的个数类问题。通过构建函数的方法，公式组合将求方程解的问题转换为求两函数图像的交点的问题。例4 :求方程的近似解。分析：从方程两侧的公式，可以联想到指数函数和一次函数，在同一平面的正交坐标系中制作这两个函数的图像。 根据图像，这两个函数的图像交点的横轴为方程式的近似解，方程式的近似解为。数形结合类主题中常见的形式评估域例5 :求函数的值域。解：=如图所示函数的值域为。求值的范围例6 :已知不等式的解集是a，集合a中正好有2个整数时，实数可取值的范围如下。 _分析：本问题利用数形耦合的方法，将不等式转换为先求过分点)且与函数相切的直线l，通过函数和函数图像的直观分析，分别讨论满足集合a中正好有两个整数时实数差异的值。解：在同一平面的正交坐标系中创建函数和函数的图像。 如图所示。假设直线l越过点与函数相接。 因此可以和解。当时，接点只要解集a中正好有2个整数，就只需要考虑点与点的连接倾斜度的关系，因此在此。当时，接点只要解集a中正好有2个整数，就只要考虑与点的连接倾向的关系即可，因此在此设为a。寻求帮助不等式组求最大值。例如7:试验了3个个数的大小。分析：运用转换思想，把三个数值转换成三个函数。 此时，对应的函数值。 如果在同一坐标系中创建这三个函数的图像(图)，则从图像中可以非常清晰直观地看到对应的三个点、的位置，并将它们与纵轴进行比较，从而得出结论。圆求最大值例8 :已知的圆、圆。 点m、n分别为圆，上的动点，最小值为_。:生成函数图像，将函数的最大值问题转换成平面直角坐标系的图像问题，并利用几何图形及其性质解决该问题。在图中表示：日元、日元的图像。当p是x轴上的任意点时，最小值为，同样的最小值为。 关于轴的对称点，由连结、与轴交点的连结、三角形的两边之和大于第三边可知的最小值为。数形结合中常见解题误区学生在利用数学结合思想的方法解题过程中，常常因各种原因出错。 常见的错误包括思维定位引起错误、绘画不准确、逻辑错误、结构错误、函数定义域错误、理解错误、转换条件不等。例9 :已知方程有两个不同的实数根。 求实数的双曲馀弦值。错解：元方程式如下。 导入、设定参数，在此情况下你知道吗？ 因为原方程在区间内有两个不同的实数根内在的只有解，二次函数在内和轴的只有交点。如图所示在使用：参数的过程中，应适当使用参数，合理使用参数，正确建立原方程与参数方程的关系，进行转换工作。以上错误的解法导入参数后，未完全确认问题的含义，总结了所有条件，参数方程与原方程的条件不等价，导致问题的解决错误。 实际上，不是充分条件，而是内在的，而且是唯一解的充分条件。 忽略限制转换会导致问题解决错误。包括正解：函数在内只有1解的充分条件是的双曲馀弦值培养学生的数形结合思维数与形关系的转换方法相互渗透解决数学问题，使数学学习的学生思维更加敏捷，数学探索和研究是很大的相关性和思维性。 数形结合是数学研究的常用方法。 多年来，在高考的高中招生考试中，很多人都用数字思考问题，解决问题。 在新课标的指导下，数学结合解题方法应逐步渗透初等数学教学的整个阶段，培养学生的思维能力，形成良好的数学习惯。 因此，要帮助学生在教学中积极建立数学结合思想，形成和解决数学问题。 训练是学生空间和数字感知、意识发展的主要形式，形象思维和抽象思维，不同思维相互促进，是协调发展影响的交叉使用。 教学与学习的各种形式相结合，有助于教师培养学生运用知识的能力。 但是，一些形状工会的想法借鉴了学生的年龄特征、知识水平和认知特征，渗透到日常教育中，不断丰富自己的内容，作为普通的数学知识，而是通过一些课程和教育几天就能学会。初中阶段的数学思想不仅旨在帮助学生拓宽思维面，重要的作用还是让学生找到适合自己的学习方法，建立个人学习秩序，让学生实际学会运用各种数学思维解决问题。 初中数学教学有很多数学解题方法，等量置换、构造法、未定系数法、数学解题法对初中学生的解题有很大的辅助作用。 当然，其中的数形可以结合思想，直观地表达抽象的问题，而且简化复杂性。 初中阶段的学生会应该形成个人知识体系，在此时让学生理解接触数形结合思想，在之后的学习中渗透到数学学习中。 显然，数形结合思想可以有效地提高学生解题的效率，在其他数学思维的学习理解过程中也起辅助作用。 我认为在教育中培养学生的数形结合思维可以从以下几个方面开始。 学生在数学学习过程中通过模拟、观察、分析、综合、抽象和摘要形成对数形结合思想的积极应用意识。一、在日常知识教育中渗透数形结合思想在初中数学日常教育中，我们作为学生知识的传授者，学科知识的领导者必须运用日常教育中教材提供的练习练习，把握数学解题思想教学的契机，从日常教育中培养学生的问题分析能力，利用常用解题方法简化复杂问题，直接感化抽象问题。 例如，讲三角形的两边之和大于第三边时，我们的教师可以完全利用数形结合的思想更直观地转换抽象问题，例如说一次不等式解集的集合和一次函数图像等，只要我们的教师能正确地引导出来，这些都是以教数形结合解题思想为好的契机直观地解决问题二、以特殊知识教育全面解释数学结合在初中数学教学中，一些知识很明显，学生记忆的定义需要通过数学结合思想来理解和接受，数学结合是某一问题类型的唯一解题途径。 我们教师要牢牢把握这种特殊情况，向学生阐述数学结合的解题思想，如三角函数及其图像知识，引导学生根据函数图像反复比较摘要函数的性质，发现三角函数的基本含义，使学生无意识中主要与反比函数相关的知识和图像紧密相关三、利用考试评价建立学生数学结合思维在教学过程中，由于教室中的大量突击式教学不能使学生根本形成数形结合的思维模式，所以根据抗拒性遗忘理论，这种模式使学生容易出现短时间的记忆，因此需要以更有效的方式让学生记住这一思想。 在课外练习和平时的小测试中，把数学结合思想这样的问题类型作为重要的评价地位，让学生深刻意识到数学结合问题思想阶段的学习中的重要意义，在课后的数学作业中，教师在实际行动中解答问题时采用数学结合的方