传递函数的求取

传递函数的求取一、 实验内容及目的本次实验要求如下：用足够多的方法求得以下电路系统的传递函数。当在Ui上加入一个1V的输入电压时仿真出系统的输出曲线 其中Ui是输入，Uo是输出。本次实验共用了4种方法求得传递函数，分别是利用微分方程求解、利用阻抗法求解、利用方框图化简求解、利用流图与梅森公式求解。之后用了两种方法求得输出曲线，分别是matlab程序仿真和simulink图形仿真。实验目的是通过实践分析不同求传递函数方法的需求条件，加深对各种工具的熟练程度。 一、 实验方案及内容1、利用微分方程直接求传递函数根据电路理论可列得下列等式：u0=1C22t -2=u1-u0R2 -u1=1C13t -3=1-2 - i1=u-u1R1 - 利用拉布拉斯变换将其转化为频域下的方程：U0=I2C2s -I2=U1-U0R2 -U1=I3C1S -I3=I1-I2 - I1=Ui-U1R1 -解得：Uo=UC1C2R1R2S2+C2R2+C2R1+C1R1S+1，即为传递函数。2、 利用阻抗法求传递函数在频域下将电容C1、C2用阻值为1c1S、1c2s的电阻来替换，此时得到的传递函数不发生变化，等效为电阻R4上的电压。可以直接计算或利用戴维南、诺顿定理来求解。如利用戴维南定理求U0：（1）图 Error! Main Document Only.将R4断开，求开路电压Uoc（如左图1）U0c=R3UR1+R3 =UiR1C1S+1（2）求输入电阻（如左图2）：R=R1R1C1S+1+R2图 Error! Main Document Only. （3）利用等效电路求解（如左图3） U0=UocR4R+R4图 Error! Main Document Only.将R、Uoc代入，解得：Uo=UC1C2R1R2S2+C2R2+C2R1+C1R1S+1即为传递函数。3、 利用方框图化简求传递函数将之前得到的频域下的方程、转化为方框图形式，如下：1R11C2S1R21c1s利用方框图化简的各项原则最终将流程图化简如下UC1C2R1R2S2+C2R2+C2R1+C1R1S+1可得到最终的传递函数。4、 利用流图与梅森公式求解传递函数 将方框图转化为流图，如下：利用梅森公式，该流图共有一个前向通路、三个单回路、一对两两互不接触回路，即得：U0Ui=1R1R2C1C2s21+1R1C1S+1R2C2S+1R2C1S+1R1R2C1C2S2即得传递函数为Uo=UC1C2R1R2S2+C2R2+C2R1+C1R1S+1二、 输出曲线仿真1、 利用matlab程序仿真取R1=1，R2=2，C1=3，C2=4程序如下：clc;close all;clear all;R1=1;R2=2;C1=3;C2=4;num=1;den=C1*C2*R1*R2 C2*R2+C2*R1+C1*R1 1;t=0:0.1:120;step (num,den,t);得到图像如下：2、 利用simulink仿真模型为：得到的图像为三、 实验结果分析四种求传递函数的方法，各自都有其优劣：（1）利用微分方程求传递函数思路简单，最具普适性，但解法困难，大多数系统难以使用。（2）利用阻抗法求传递函数，解法简单，但只适合只含频域下能用电阻来等效替换的元件的系统。（3）利用方框图化简求解传递函数，实用性不大。大部分系统的方框图都不易化简，因而此种方法有些鸡肋，一般用梅森公式替代。（4）利用流图与梅森公式求解传递函数最为实用。既方便观看内部元件之间的相互关系，又有利于求解最终的传递函数。但对于复杂系统的流图，独立回路难以寻找，易出现遗漏。四、 实验出现的问题1、用何种方法可以将这种电路系统仿真出来？ 利用proteus的示波器仿真时，不会出现如以上图像的慢爬过程，而是出现骤变。是我仿真方法有问题，还是proteus软件不支持这种模拟图像的产生？下图为proteus中