5-8竖直平面内的圆周运动与临界问题.ppt

专题：竖直平面内的圆周运动与临界问题,问题1：绳球模型,长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。,试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？,（2）当小球在最高点B的速度为v2时，绳的拉力与速度的关系又如何？,o,思考：小球过最高点的最小速度是多少?,最低点：,最高点：,当v=v0，小球刚好能够通过最高点；,当vv0，小球能够通过最高点。,当时，F，水在杯中刚好不流出，此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。,当时，F，杯底对水有一向下的力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由和重力的合力提供。,当时，F，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水将会流出杯子。,最高点水也不会从杯子里洒出,在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？,对杯中水：,G,FN,FN=0,水恰好不流出,表演“水流星”，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于,即：,实例一：水流星,例1、用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是:A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点是的最小速度是D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,T,mg,绳球模型,AC,思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？,实例二：过山车,拓展：物体沿竖直内轨运动,有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？,思考：小球过最高点的最小速度是多少?,当v=v0，小球刚好能够通过最高点；,当vv0，小球能够通过最高点。,要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：,例2.质量为1kg的小球沿半径为40cm的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求小球在圆环的最高点A不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？,G,FN,解：小球在最高点时受力如图：,问题2：杆球模型：,长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。,试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？,（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？,A,B,o,思考:最高点的最小速度是多少?,问题2：杆球模型：,A,B,最低点：,最高点：,拉力,支持力,最小速度v=0，此时mg=F3,o,思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。,问题2：杆球模型：,A,B,最高点：,拉力,支持力,临界速度：,当vv0，杆对球有向下的拉力。,例3、用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是:A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点是的速度是D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,R,ABD,例4、长为0.4m的轻杆OA(不计质量),A端插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为3m/s,2m/s,1m/s时,求杆对球的作用力的大小各为多少?方向如何?,拓展：物体在管型轨道内的运动,如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。问：,（1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系如何？（2）小球运动到最低点时，速度与受力的关系又是如何？,最高点:,;,最低点：,思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？,最小速度v=0，此时mg=F3,最高点:,;,思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？,临界速度：,当vv0，外壁对球有向下的压力。,临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。,绳,杆,管道,物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。,竖直平面内圆周运动的临界问题,作业1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为l=60cm，求：,（1）、最高点水不留出的最小速度？,（2）设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？,作业2.长度L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率为2.0ms，g取10ms2，分析此时细杆OA的受力情况（大小、方向）。,作业3、如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆的一端，杆可绕点的水平轴在竖直平