数列概念和通项公式(公开课)PPT课件

.,1,你想参加公务员考试吗？,测试一下你的能力？,1，2，6，15，40，104，()A.329B.273C.225D.185,3,2,11,14,27，34（）A.48B.51C.54D.47,第一题：,第二题：,.,2,三角形数：1，3，6，10，,正方形数：1，4，9，16，,.,3,正方形数：1，4，9，16，,三角形数：1，3，6，10，,1，2，6，15，40，104，（273）,3,2,11,14,27，34，（51）,1，2，3，4的倒数排列成的一列数：,-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：,.,4,第一课时,数列的概念与简单表示法,.,5,正方形数：1，4，9，16，,三角形数：1，3，6，10，,1，2，6，15，40，104，（273）,3,2,11,14,27，34，（51）,共同特点：,1.是一列数；,2.有一定的顺序,他们有何共同点？,.,6,(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？,数列的有序性,(2)数列中的数可以重复吗？,(3)数列与集合有什么区别？,二、新课讲解,1.定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,辨析数列的概念:,集合:,无序性、,互异性、,确定性.,数列:,有序性、,可重复性、,确定性.,.,7,数列的一般形式可以写成：,简记为an,2.数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的首项，第2项，第n项，,2,4,6,8,10,20,.,8,二、新课讲解,3.数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列。,常数列，,(1)全体自然数构成的数列:0，1，2，3，,(2)无穷多个3构成的数列:3，3，3，3，,(3)人民币面额(单位:元)按一定顺序构成的数列:100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.,(4)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂构成的数列:-1，1，-1，1，,练习:判断下列数列是属于哪类数列.,.,9,2,4,6,8,10,12,问：数列中的项an和序号n之间有何关系？,.,10,如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。,不是每一个数列都能写出其通项公式,如:1.1,1.14,1.141，1.1415,1.14159,问题3：数列的通项公式可以看成数列的函数解析式。那么，根据通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？,.,11,例题分析,1、根据数列的前4项,写出它的一个通项公式,.,12,问题1：数列中的项和序号之间的这种关系类似于我们以前学过的什么关系？,an是n的函数,问题2：数列是一种函数，这种函数有什么特殊性吗？,.,13,可以用函数的观点研究数列，但又要注意数列自身的特殊性！,探究,.,14,课后探究：结合函数的有关知识研究这两个数列的性质,观察：这两个数列有什么特点？,.,15,4.数列的项an与项数n的关系,如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,二、新课讲解,图2,图1,.,16,例1.根据下列数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:,二、新课讲解,.,17,从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射,5.数列的实质,即:数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。,从函数的观点看，数列项是序号的函数。,二、新课讲解,.,18,6.数列的表示法,列表法,以数列:2,4,6,8,10,12,为例,通项公式法:,图象法,an=2n,递推法,an=an-1+2,a1=2,(n1),二、新课讲解,.,19,例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,二、新课讲解,.,20,解：a1=1,二、新课讲解,.,21,.,22,1.写出下列数列an的前5项（1）a1=5，an=an-1+3(n2)；（2）a1=2，an=2an-1(n2)；,（1）5，8，11，14，17（2）2，4，8，16，32,2.已知,试问数列中有没有最大项如果有,求出这个最大项,如果没有,说明理由。,三、练习,思考：你能否利用上面两题的条件求出数列an的通项公式？,（1）后一项比前一项多3,分析,（2）后一项是前一项的2倍,.,23,补充练习,.,24,.,25,观察下面数列的各项之间有什么关系？1