数列极限PPT课件_第1页
数列极限PPT课件_第2页
数列极限PPT课件_第3页
数列极限PPT课件_第4页
数列极限PPT课件_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

.,1,第二章极限与连续,.,2,2.1数列的极限,.,3,一、数列的概念,定义1设是一个以正整数集为定义域的函数,将其函数值按自变量n的大小顺序排成一列,称为一个数列.,数列中的每一个数叫做数列的项,第n项叫做数,列的一般项或通项.,数列也可表示为或,.,4,定义2若数列满足,则称是单调递增数列.,如果,则称是单调递减数列.,如果上述不等式中等号都不成立,则称是严格,单调递增数列或严格单调递减数列.,单调递增和单调递减数列统称为单调数列.,.,5,定义3若存在,使得对一切,都有,则称数列是有界的,否则称是无,界的.,二、数列的极限,定义4设为一数列,若当n取正整数且无限增大时,数列中对应的项(即通项)无限接近于一个确定的常,数A,则称收敛于A,或称A为的极限,记作,此时也称的极限存在.,否则称的极限不存在,或称发散.,或,.,6,定义5设是一个数列,A是一个常数,若对任给的,存在正整数N,使得当时,都有,则称A是,数列的极限,或称收敛于A,记作,此时也称的极限存在.,否则称的极限不存在,或称发散.,或,注:1.定义5中的是预先给定的任意小的正数,因此,既,具有任意性,又具有确定性.,.,7,2.一般说来,定义5中的N是随的变化而变化的,给定不,同的,所确定的N一般也不同.,3.定义5中“当时,有”的意思是从第N,项的各项都满足,4.数列极限的几何意义.,就是对以A为中心,以任意小的正数,为半径的邻域,总能找到一个N,从第项开,始,以后的各项(无限多项)都落在邻域内,而在,外,至多有N项(有限项).,例1证明,.,8,三、数列极限的性质及收敛准则,定理1(唯一性定理)若数列收敛,则其极限值必唯一.,定理2(有界性定理)若数列收敛,则必是有界数,列.,.,9,定理3(保序性定理)设的极限存在,且,则存在正整数N,当时,有,推论1(保号性定理)设的极限存在,且(或,),则存在正整数N,当时,有(或,0).,推论2设的极限存在,若(当时),则,特别地,若(或),则(或).,.,10,注:在推论2中即使是,也只能推出,定理4(夹逼定理)设数列满足(当,时),且,则,例2求,例3求,.,11,即单调有界数列必有极限.,数列必有极限;单调递减且有下界的数列必有极
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论