勾股定理定理第二讲题

第六讲毕达哥拉斯定理(2)毕达哥拉斯定理(2)知识梳理一、勾股定理的逆定理1.如果三角形三条边的长度A、B和C都满足，那么这个三角形就是一个_ _ _ _ _ _三角形。我们称这个定理为毕达哥拉斯定理。第二，命题1.概念：判断某事的句子叫做命题。2.成分：命题由话题设置和结论组成。每个命题都可以写成“如果那么的形式”“如果”的内容部分是主题设置，“那么”的内容部分是结论。3.分类：命题分为真命题和假命题。判断正确的命题叫做真命题，而假命题叫做假命题。证明一个命题为真需要证明。为了证明一个命题是错误的，可以举一个反例。第三，互惠命题1.概念：在这两个命题中，如果第一个生命的命题是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的命题，那么这两个命题就叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。2.注意：(1)任何命题都有逆命题。它们是彼此相反的命题，“相互的”是指两个命题之间的关系。(2)命题的逆命题是通过命题与结论的交换而得到的。(3)如果原命题成立，其逆命题可能不成立，反之亦然。四.互易定理1.概念：如果一个定理的逆命题也是一个定理(即一个真命题)，那么这两个定理被称为互逆定理，一个定理被称为另一个定理的逆定理。2.注意：(1)不是所有的定理都有逆定理。例如，“等顶角”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角就是相反的顶角”。这是一个错误的命题，所以没有“等顶角”的逆定理。(2)互等定理与互等命题的关系：互等定理首先是互等命题，这是一种要求更严格的命题，即互等命题包含互等定理。典型(1)勾股定理的逆定理问题1:确定三角形的形状例1(临安市，2006)请阅读以下问题解决过程：已知A、B和C是ABC的三个边，满足A2C2-B2C2=A4-B4。试着判断ABC的形状。解决方案：* a2 C2-B2 C2=a4-B4，Ac2(a2-b2)=(a2 b2)(a2-b2)，bc2=a2 b2，cABC是一个直角三角形。d问题：(1)在上述问题解决过程中，哪一步出现了错误：(2)错误的原因是：(3)本课题的正确结论是：即时练习1.在 ABC中，A、B和C的对边分别用A、B和C表示，它们满足关系式：试着判断ABC的形状。2.众所周知，a、b和c是ABC的三面，而(a-c):(a-b):(c-b)=2: 7:1，试着判断ABC的形状。3.如图所示，正方形ABCD的边长是4，m是AB的中点，AN=AD，问三角形CMN是什么，并证明它。问题2:股份数量示例2如果正整数A、B和C满足等式a2 b2=c2，则这组正整数(A、B和C)被称为“商高数”。这里有五组商高：(3，4，5)，(5，12，13)，(6，8，10)，(7，24，25)，(12，16，20)，请注意，这五组商高的结构具有以下规则：，根据以上规则，回答以下问题：(1)商高的三个数中有多少个偶数和奇数？(2)写出两组商高，每组数大于30；(3)用两个正整数m，n (m n)来表示一组商的高度，并证明你的结论。即时练习1.请遵守下表：列举猜测3，4，5 32=4 55，12，13 52=12 137，24，25 72=24 2513，b，c 132=b c请结合表格和相关知识找出b和c的值。2.(1)一位同学从股数“3，4，5”中找出了奇数最小股数的构造方法。你发现了吗？请写下几组刻度线：5，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；7，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；9，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)写出一般规律的表达式，(用字母n表示，n为正整数)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _、_ _ _ _。3.古希腊哲学家柏拉图曾经指出，如果m代表一个大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2-1，那么a，b，c就是毕达哥拉斯数。你认为这是正确的吗？如果是正确的，请解释原因，并利用这个结论得出一些份额。问题3:寻找区域例3如图所示，在四边形ABCD中， 0；b 0，ab 0；(2)如果ab，a2B2；(3)直角三角形斜边的中心线等于斜边的一半。(4)菱形的对角线相互垂直。作为真命题的原始命题和逆命题的数量是()a、4 b、3 c、2 d、1问题2:互等定理例2列出了三个互等定理。练习：1.命题“如果一个数可以被10整除，那么这个数也必须被5整除”的逆命题是这个逆命题是(填入“真命题”或“假命题”)2.“矩形对角线相等”命题的逆命题是。3.(2011凉山州)将命题“如果直角三角形的两条直角边的长度分别为A和B，斜边的长度为C，则a2 b2=c2”的反命题改写为“如果”.那么”反馈练习a组一、选择题1.小李和小芳两人同时从公园去了图书馆。他们都以每分钟50米的速度行走。小李花了10分钟才走直。小芳回家拿钱，然后去了图书馆。小芳回家花了6分钟，从家到图书馆花了8分钟，小芳从公园到图书馆转了一圈(公园到小芳家和小芳家到图书馆都是直线) ()A.锐角b .直角c .钝角d .不确定性2.如果三角形的三条边的比率是5: 12: 13，周长是60厘米，那么它的面积是。3.如果满足ABC的三条边A、B和C，则该三角形的形状为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.三角形三条边的比率是3:4:5，而三角形三条边的高度比率是()A.20:15:12B。3:4:5C。5:4:3D。10:8:25.下列命题：(1)在ABC中，如果 A= C-B，则ABC是一个直角三角形。(2)如果直角三角形的两条边的长度分别是3和4，那么第三条边必须是5。(3)在ABC中，如果A2=B2-C2，则ABC是一个直角三角形。(4)长度比为1: 1: 3的三角形是等腰直角三角形。(5)因为()2()2 ()2，带，的三角形不是直角三角形。其间a、2 b、3 c、4 d、56.三角形的三条边是A2 B2，2ab和A2-B2 (A和B是正整数)，那么三角形是()A.直角三角形b .钝角三角形c .锐角三角形d .不确定性7.五根小木棒，长度分别为7、15、20、24和25。现在它们被排列成两个直角三角形，其中正确的一个是()A.学士学位8.如图所示，在单位方格图中标出了AB、CD、EF、GH四条线段，其中能形成直角三角形的三条边的线段是()甲、乙、丙、乙、丙、丙、丙、丁丙、丁、丁、丁、丁、丁、己9.(南通，2006)如图所示，称为正方形ABED和正方形BCFE，从a，b，c，d，e，f的六个点取三个点，这样这三个点就可以作为直角三角形的三个顶点，那么这样的直角三角形总共有()a、10 b、12 c、14 d、1610.(遂宁，2009)如图所示，给定ABC，AB=5厘米，BC=12cm厘米，AC=13cm厘米，则交流侧中线BD的长度为厘米。b组11.(2007绵阳)如果A、B和C是直角三角形的三条边，斜边C上的高度长度是H，则给出以下结论：(1)长度为a2、b2和c2作为边的三个线段可以形成三角形(2)长度为的三个线段可以形成一个三角形(3)以a、c、h为边长的三条线段可以组成一个直角三角形(4)长度为的三条线段可以形成一个直角三角形所有正确结论的序号是。12.(丽水，2006)如图所示，ABC的三条边分别向外呈正方形。他们的地区分别是S1、S2和S3。如果S1S2=S3，那么ABC的形状是三角形。13.(青岛，2006)如图所示，p是正ABC内的一个点，PA=6，PB=8，PC=10。如果PAC绕点a逆时针旋转，得到PAB，那么点P和P 之间的距离为PP=，APB=度。14.如图所示，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，并且b=90，验证：a 1)的代数表达式表示：a=，b=，c=；(2)猜想：边为a、b、c的三角形是否是直角三角形，并证明你的猜想。c组17.(本溪，2010)如图A所示，EBF=90，请按照以下要求准确绘制：1:分别在射线BE和BF上取a点和c点，使BC ab 2bc，并将交流电接成直角ABC；2:取边AB上的一个点m，使AM=BC，取射线CB边上的一个点n，使CN=BM，直线AN，CM相交于点p(1)请用量角器测量APM的度数，如下所示：(精确到1)(2)请通过推理找出APM的程度。(3)如果(1)中的条件“BC ab 2bc”且其他条件保持不变，你能在图b中画一个图并找出APM的程度吗？18、阅读理解题：(1)如图所示，在ABC中，AD为BC侧的中心线，AD=BC。验证：BAC=90。证明：bd=cd，AD=BC，8756；ad=bd=dc。B=BAD,C=CAD，BBADCADC=180，badCAD=90，即bac=90。(2