黑龙江双鸭山宝清高级中学高三数学阶段性测试理PDF

- 1 - 绝密绝密启用前启用前 20172017 届黑龙江省宝清一高高三第二次月考届黑龙江省宝清一高高三第二次月考 数学数学（理科理科） 命题人：柳林命题人：柳林 （考试时间（考试时间120120 分钟分钟满分满分150150 分）分） 第第卷卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1 12 2 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分, ,请将答案涂在答题卷上请将答案涂在答题卷上) ) 1已知集合 2 430Ax xx， 2 |,RBy yxx，则BA= AB0,13,UC0,3)D(1,3) 2若(1 i)iz （i为虚数单位） ，则Z的虚部是() A1B1CiDi 3已知平面向量nm，的夹角为, 6 且2, 3nm，在ABC中，nmAB22， nmAC62，D为BC边的中点，则AD=（） A2B4C6D8 4某年级有 1000 名学生，随机编号为 0001，0002，1000，现用系统抽样方 法，从中抽出 200 人，若 0122 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（） A0116B0927C0834D0726 5若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（） A 3 10cmB 3 20cmC 3 30cmD 3 40cm 6. 若3cos()cos()0 2 ，则cos2的值为（） A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 7. 若 2 0 2nxdx，则 1 2 n x x ()的展开式中常数项为（） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 8阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（） A0B 3 2 - 2 - C3D 3 2 9有 4 名优秀大学毕业生被某公司录用，该公司共有 5 个科室，由公司人事部门安排他们 到其中任意 3 个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案种数为（） A120B240C360D480 10.已 知( )f x是 定 义 在R上 的 偶 函 数 ， 且 在,0上 是 增 函 数 ， 设 41 2 (log 7),(log 3),afbf 0.6 (0.2)cf则cba,的大小关系是（） AbacBbacCacbDcba 11过点（2，0）引直线l与曲线 2 1xy相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于（） A 3 3 B 3 3 C 3 3 D3 12如图， 1 F， 2 F分别是双曲线0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 的 左、右焦点，过 1 F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点 B，A两点.若 2 ABF为等边三角形，则 21F BF的面积为（） A8B28C38D16 第第卷卷 二二、填空题（本大题、填空题（本大题 4 4 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分，请把答案填在答题卡上）分，请把答案填在答题卡上） 13已知实数xy、满足条件 21 3223 1 xy xy y ，则2zyx的最大值为_. 14. 设等比数列 n a中，前n项和为 n S，已知8 3 S，7 6 S则 2 a _. 15已知以F为焦点的抛物线 2 4yx上的两点,A B，满足3AFFB ，则弦AB的中点到 准线的距离为_. 16 已知三棱锥SABC中， 底面ABC为边长等于3的等边三角形，SA垂直于底面ABC， - 3 - 1SA ， 那么三棱锥SABC的外接球的表面积为_. 三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分 12 分） 在数列 n a中，2+4= 1+nn aS，1= 1 a （1） nnn aab2= 1+ ，求证数列 n b是等比数列； （2）求数列 n a的通项公式及其前n项和 n S. 18（本题满分 12 分） 众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大 赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的 统计，甲获胜的概率分别为 4 3 ， 3 2 ， 2 1 ，且各场比赛互不影响. （1）若甲至少获胜两场的概率大于 10 7 ，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选， 问甲是否会入选最终的大名单？ （2）求甲获胜场次X的分布列和数学期望. - 4 - 19 （本题满分 12 分） 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为直角梯形，BCAD/，90ADC，平面 PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，2ADPDPA，1BC， 3CD （1）求证：平面PQB平面PAD； （2）若MCPM3，求二面角CBQM的大小 20（本题满分 12 分） 已知抛物线E：，直线与E交于A、B两点，且，其中 O为坐标原点. （1）求抛物线E的方程； （2）已知点C的坐标为)0 , 3(，记直线CA、CB的斜率分别为 1 k， 2 k，证明 2 2 2 2 1 2 11 m kk 为定值. 21（本题满分 12 分） 已知函数，函数在处的切线与直线 垂直. （1）求实数的值； （2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值. - 5 - 请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323） 、 （2424）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 作答时标出所选题目的题号作答时标出所选题目的题号. . 22 （本小题 10 分） 【选修 4-1：几何证明选讲】 已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点,且ABDC，DC 的延长线交PQ于点Q （1）求证：； （2）若AQ2AP，AB 2，BP2，求QD 23 （本小题 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在极坐标系中，已知射线C1： 6 (0)，动圆C2：(x0 R R) （1）求C1，C2的直角坐标方程； （2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围 24.（本小题 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知a，b，cR R，a 2b2c21 （1）求abc的取值范围； （2）若不等式|x1|x1|(abc) 2对一切实数 a，b，c恒成立，求实数x的取 值范围 - 6 - 20172017 届黑龙江省宝清一高高三第二次月考届黑龙江省宝清一高高三第二次月考 数学（理科）参考答案与评分标准数学（理科）参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答答案案D DB BA AB BB BA AC CA AC CB BB BC C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.1114. 16 3 15. 8 3 16.5 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 2 1 1 1 1 1 1112 11122 1211121 2) 13( 4 1 4 3 4 3 ) 1( 2 1 2 4 3 , 2 1 2 4 3 22 232 2, 3) 1 ()2( 2, 3 2)2(22 44)24(24 32523, 24) 1 ( : n n n n n n n n n n n nn n n nnnnnn nnnnnnn na nn a a aa aa qbb， b bbaaaa aaaassa aab，aaaa 所以 的等差数列公差为是首项为因此数列 于是 所以 公比中等比数列知由 的等比数列公比为是首项为因此数列 即于是 故解得由已知有解 所以22)43(22)43(424 13 1 nn nn nnaS - 7 - 19.证明： （1）Q为AD的中点，PA=PD=AD=2，BC=1， PQAD，QDBC， 四边形BCDQ是平行四边形，DCQB， 底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，BQAD， 又BQPQ=Q，AD平面PQB，AD平面PAD，平面PQB平面 PAD 6 分 （2）PQAD，平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCD=AD， PQ底面ABCD， 以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系， 则Q（0，0，0） ，B（0，0） ，C（1，0） ，P（0，0，） ， 设M（a，b，c） ，则， 即（a，b，c）=（1，）=（，） ， ，b=，c=，M（，） ， - 8 - =（，） ，=（0，0） ， 设平面MQB的法向量 =（x，y，z） ，则， 取x=1，得 =（1，0，） ，平面BQC的法向量 =（0，0，1） ， 设二面角MBQC的平面角为，则cos=， =， 二面角MBQC的大小为 12 分 21. 解： （）( )lnf xxax，( )1 a fx x . 与直线20 xy垂直， 1 12 x kya ， 1a .2 分 （） 2 2 1111 ln1,1 2 xbx g xxxbxgxxb xx - 9 - 由题知 0gx在0,上有解， 0 x 设 2 11u xxbx，则 010u ，所以只需 2 1 0 1 2 3 140 b b b b 或b-1 故b的取值范围是 3, 6 分 （） 2 1(1)1 ( )(1) xbx g xxb xx 令 ( ) 0g x 得 2 (1)10 xbx 由题 1212 1,1xxbx x 22 11111222 11 ()()ln(1)ln(1) 22 g xg xxxbxxxbx 22 1 1212 2 1 ln()(1)() 2 x xxbxx x 22 1 121212 2 1 ln()()() 2 x xxxxxx x 22 112112 212221 11 lnln 22 xxxxxx xx xxxx 1 2 x t x ，则 11 11 ()()( )ln() 2 g xg xh ttt t 8 分 12 0 xx，所以令 1 2 (0,1) x t x ， 又 7 2 b ，所以 5 1 2 b ， 所以 2 22 12 12 12 125 12 4 xx bxxt x xt 整理有 2 41740tt，解得 11 44 t - 10 - 1 0, 4 t 10 分 2 22 111(1) ( )10 22 t h t ttt ，所以( )h t在 1 0, 4 单调递减 115 2ln2 48 h th 故 11 ()()g xg x的最小值是 15 2ln2 8 12 分 22解： (1)ABCD，PABAQC，又PQ与圆O相切于点A， PABACB，AQ为切线，QACCBA， ACBCQA， AC CQ AB AC ，即AC 2 CQAB5 分 (2)ABCD，AQ2AP，BP PC AP PQ AB QC 1 3，由 AB 2，BP2，得QC3 2，PC6， AP为圆O的切线，AP 2PBPC12，AP2 3，QA4 3， 又AQ为圆O的切线，AQ 2 QCQDQD 8 210 分 23解： (1)tany x， 6 (0)，y 3 3 x(x0) 所以C1的直角坐标方程为y