心理统计学-03统计推断的基本原理与T检验理论

心理统计学,统计推断的基本原理,统计推断概述抽样分布总体平均数的估计假设检验的基本原理,2020年6月4日3时25分,统计推断概述,2020年6月4日3时25分,1统计推断的意义对不可能获得的总体，能对其各种分布性质作出一定可靠程度的估计和推测(1)总体不能直接观测，通过统计推断可对其进行估计和推测(2)统计推断与演绎推理的区别(3)统计推断的可靠性程度非常高2统计推断的前提：随机取样抽样范围抽样方法（简单随机取样、分层随机取样等）样本容量确保样本的代表性（间接指标：样本的标准误）,统计推断概述,2020年6月4日3时25分,3统计推断的内容(1)参数估计：根据样本统计量去估计总体参数1)点估计：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值2)区间估计：在一定的可靠性程度上估计总体参数所在的范围(2)假设检验利用样本统计量或样本分布，在一定的可靠性程度上，对关于总体参数或总体分布的某一假设做出拒绝或保留的决断。1)参数检验：总体参数、连续变量、正态分布；灵敏度高2)非参数检验：总体参数或分布、任意变量、任意分布；灵敏度低,统计推断的基本思想,2020年6月4日3时25分,总体,样本,随机取样,统计推断,（研究对象）,（观测对象）,点估计,2020年6月4日3时25分,1点估计：直接用样本统计量的值作为总体参数的估计值,其中：,自由度（df）：总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。,抽样分布,2020年6月4日3时25分,1抽样分布：指某种统计量的概率分布（例子：实验性抽样分布）2关于平均数抽样分布的定理从正态总体N(,2)中随机抽取容量为n的样本，其样本平均数服从：,标准误：某种统计量在抽样分布上的标准差。（样本平均数的标准误）,抽样分布,2020年6月4日3时25分,3样本平均数与总体平均数离差统计量的形态,抽样分布,2020年6月4日3时25分,4当用S去估计时，样本平均数的抽样分布服从t分布：,样本平均数的抽样分布,t分布,2020年6月4日3时25分,实验性的抽样分布,2020年6月4日3时25分,样本1：X11、X12、X13、X1n、X1样本2：X21、X22、X23、X2n、X2样本3：X31、X32、X33、X3n、X3|样本k：Xk1、Xk2、Xk3、Xkn、Xk|,从正态总体N(,2)中随机抽取容量为n的样本，得到：,样本平均数的抽样分布,总体平均数的估计,参数估计点估计区间估计,2020年6月4日3时25分,假设检验的基本原理,2020年6月4日3时25分,1假设检验的基本原理2假设检验的几个核心概念(1)显著性水平，用表示决定某一随机事件是不是小概率事件(2)小概率原理小概率事件在一次随机抽样中是几乎不可能发生的(3)统计决断的两类错误及其控制1)型错误拒绝了属于真实的零假设2)型错误保留了属于不真实的零假设控制方法：1)选择适当的显著性水平2)增大样本容量(4)双侧检验与单侧检验,2020年6月4日3时25分,假设检验的基本原理,反证法,用统计术语表述,大概率事件,科学假设,统计假设H1（备择假设）,虚无假设H0（零假设）,1先假定H0成立，然后进行一次随机试验，得到一个随机事件2根据该随机事件的抽样分布计算出其发生的先验概率P,根据事先确定的标准来判断该随机事件出现的概率是大概率，还是小概率。（标准显著性水平）,认为大概率的随机事件在一次随机取样中极有可能发生,小概率事件,认为小概率的随机事件在一次随机取样中几乎不可能发生,接受H0,拒绝H0,6.1,6.5,拒绝H1,接受H1,2020年6月4日3时25分,科学假设：该县新英语教学法教学效果与全市的有显著差异,统计假设：H1：0,零假设：H0：=0,先假定H0成立，然后进行一次随机试验，得到一个随机事件,根据该随机事件的抽样分布计算出其发生的先验概率P,P0.05大概率事件接受H0拒绝H1科学假设不成立（研究失败）,P0,2020年6月4日3时25分,提示：如果没有抽样误差，是可以这样进行推论的，即：=，且=84.390,问题：可以这样推论吗？为什么？,分析,知识准备：从正态总体N(,2)中随机抽取容量为n的样本，其样本平均数服从：,2020年6月4日3时25分,分析,则其样本平均数将服从如图所示的抽样分布：,2020年6月4日3时25分,经一次随机取样，得到一个随机样本（）；假如没有抽样误差，即：,分析,但抽样误差总是难以避免的，因此，该样本平均数可能服从的抽样分布如图所示：,2020年6月4日3时25分,分析,2020年6月4日3时25分,0=82,=84.39,一个例子,一个袋子：里面有100只黑色和白色的球。问题：黑、白各几只？（袋子不能打开无法全域研究）提出一个假设H0：黑：3只白：97只先假定H0成立，然后从袋中随机摸出一只球（一次随机取样）,2020年6月4日3时25分,2020年6月4日3时25分,科学假设：启发探究法的教学效果与传统讲授法有显著差异,统计假设：H1：12,零假设：H0：12,先假定H0成立，然后进行一次随机试验，得到一个随机事件,根据该随机事件的抽样分布计算出其发生的先验概率P,P0.05大概率事件接受H0拒绝H1科学假设不成立（研究失败）,P2问题：可以这样推论吗？为什么？,2020年6月4日3时25分,应注意的是，如果没有抽样误差，是可以这样进行推论的，即：=，且1=83.45，2=73.8912,两类不同类型错误的概率,2020年6月4日3时25分,样本容量对型错误的影响,2020年6月4日3时25分,双侧检验,2020年6月4日3时25分,检验假设：,单侧检验,2020年6月4日3时25分,检验假设,2020年6月4日3时25分,每种统计方法,使用条件抽样分布SPSS数据文件结构SPSS菜单操作SPSS输出结果的解读,2020年6月4日3时25分,总体平均数的假设检验,单一样本t检验总体平均数差异的显著性检验概述相关样本t检验独立样本t检验,2020年6月4日3时25分,单一样本t检验,2020年6月4日3时25分,1、使用条件：（1）总体呈正态分布（2）因变量是连续的（等距变量或比率变量）（3）推断一个未知总体平均数2、检验假设：,单一样本t检验,2020年6月4日3时25分,3、检验方法：,单一样本t检验,2020年6月4日3时25分,5、假设H0成立（），且无抽样误差（）：,4、检验统计量：,接受H0,拒绝H0,拒绝H0,单一样本t检验,6、如果拒绝H0，接受H1，则要进行点估计：,2020年6月4日3时25分,（1），则,（2），则,7、判断规则：（1）P0.05无显著差异,总体平均数差异的显著性检验,2020年6月4日3时25分,1、使用条件：（1）两个总体均呈正态分布（2）因变量是连续的（等距变量或比率变量）（3）推断两个未知总体平均数1、22、检验假设：,总体平均数差异的显著性检验,2020年6月4日3时25分,3、检验方法：,总体平均数差异的显著性检验,2020年6月4日3时25分,4、检验统计量：,2020年6月4日3时25分,科学假设：启发探究法的教学效果与传统讲授法有显著差异,统计假设：H1：12,零假设：H0：12,先假定H0成立，然后进行一次随机试验，得到一个随机事件,根据该随机事件的抽样分布计算出其发生的先验概率P,P0.05大概率事件接受H0拒绝H1科学假设不成立（研究失败）,P0.05方差齐性P0.05方差不齐性,假设方差齐性时，t检验的结果。,假设方差不齐性时，t检验的结果。,独立样本/相关样本举例,2020年6月4日3时25分,从总体中随机抽取100人,预测IQ,排序：1、2、3、4、99、10