2016年高考总复习高中数学高考总复习抛物线习题及详解-学生版

2016年高考总复习高中数学圆锥曲线抛物线一、选择题1(2016湖北黄冈)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D42已知点M是抛物线y22px(p0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是()A相交 B相切C相离 D以上三种情形都有可能3(2016山东文)已知抛物线y22px(p0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx24双曲线1的渐近线上一点A到双曲线的右焦点F的距离等于2，抛物线y22px(p0)过点A，则该抛物线的方程为()Ay29x By24xCy2x Dy2x5已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B3 C. D.6已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若AMF与AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为()A(2,2) B(2，2)C(2，) D(2，2) 7(2016河北许昌调研)过点P(3,1)且方向向量为a(2，5)的光线经直线y2反射后通过抛物线y2mx，(m0)的焦点，则抛物线的方程为()Ay22x By2xCy24x Dy24x8已知mn0，则方程是mx2ny21与mxny20在同一坐标系内的图形可能是()9(2016山东聊城模考)已知A、B为抛物线C：y24x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若4，则直线AB的斜率为()A BC D10已知抛物线C的方程为x2y，过点A(0，4)和点B(t,0)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A(，1)(1，)B.C(，2)(2，)D(，2)(，)点评可用数形结合法求解，设过点A(0，4)与抛物线x2y相切的直线与抛物线切点为M(x0，y0)，则切线方程为yy04x0(xx0)，过A点，42x024x0(0x0)，x0，y04，切线方程为y44x8，令y0得x，即t，由图形易知直线与抛物线无公共点时，t.二、填空题11已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点P的坐标是_ 12(文)(2016泰安市模拟)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|3，则抛物线的方程是_(理)(2016泰安质检)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_点评：还可以由|BC|2|BF|得出BCB130，从而求得A点的横坐标为|OF|AF|或3，3，p.13已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_14(文)若点(3,1)是抛物线y22px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.(理)(2016衡水市模考)设抛物线x212y的焦点为F，经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|BF|_.三、解答题15(文)若椭圆C1：1(0b0)的焦点在椭圆C1的顶点上(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程(理)在ABC中，(0，2)，点M在y轴上且()，点C在x轴上移动(1)求B点的轨迹E的方程；(2)过点F的直线l交轨迹E于H、E两点，(H在F、G之间)，若，求直线l的方程16(文)已知P(x，y)为平面上的动点且x0，若P到y轴的距离比到点(1,0)的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点M(m,0)的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点点评(1)点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，即点P到定点F(1,0)的距离与到定直线l：x1的距离相等P点轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，p2，方程为y24x.(理)已知抛物线y24x，过点(0，2)的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点(1)若4，求直线AB的方程(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点(n,0)，求n的取值范围17(文)(2010全国)已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1)证明：点F在直线BD上；(2)设，求BDK的内切圆M的方程(理)(2016揭阳市模考)已知点C(1,0)，点A、B是O：x2y29上任意两个不同的