北师大版五下数学第3单元《分数乘法（二）（分数乘整数）》编写说明及教学建议

分数乘法（二）（分数乘整数）编写说明及教学建议学习目标1结合具体的情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算。2会解决有关的应用问题，进一步体会分数乘法在生活中的应用。编写说明本节内容主要还是整数乘分数的乘法的意义、计算方法与应用。与上一节不同的地方，就在于单位量是整数，单位数是分数。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中，第一个问题是探究单位量是整数，单位数是分数单位的乘法的意义（即表示一个整数的几分之一）及其计算方法；第二个问题是探究单位量是整数，单位数是分数的乘法的意义（即表示一个整数的几分之几）及其计算方法；第三个问题求一个整数的几分之几，既能直观运算，也能根据整数乘分数的计算方法正确地进行运算。笑笑吃了多少块饼干？引导学生进一步体会整数乘分数的乘法的意义，即求一个数的几分之一可以用整数乘分数单位的乘法解决。教科书沟通了“6的”与“的6倍”之间的等价关系，借助直观图“将6块饼干作为整体取它的”和“分别取每块饼干的再求和”，从两个学生可能思考到的角度给予说明，并用“相当于”这个关联词启发学生沟通“6的”和“6个的关系，帮助学生理解笑笑说的“我吃的饼干数是奇思的”这句话的含义。在这个基础上，理解整数乘分数的乘法有两种意义，但计算方法是一样的。淘气吃了多少块饼干？这个问题的编写思路与上一个问题相同，二者的区别在于：上一个问题的分数是分数单位，此问题中的分数是一般分数。教科书继续引导学生理解“6的”与“的6倍”的等价性，目的是帮助学生进一步领悟解决求“一个数的几分之几”用分数乘法的道理。8的是多少？画一画，算一算。教科书采用留白的方式，鼓励学生把自己的理解用作品的形式展示出来，目的是留给学生思考的空间，进一步理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算。试一试在掌握整数乘分数的乘法的基础上，又提出两个问题。第一个问题是认识一个量比另一个量增加几分之一的数量关系并解决相关的实际问题；第二个问题是能够提出与第一个问题类似的一个例子，培养举一反三的能力。男生比女生多植树多少棵？画一画，说一说你是怎样理解的。这是一个实际问题，问题中出现一种新的数量关系，即一个数量比另一个数量多几分之一。面对新情况、新问题，最好的策略就是利用几何直观，通过画图描述和分析问题，探索解决问题的思路。这也是为学生把自己的理解用作品的形式展示出来，进行交流、分享、反思的机会。你能再说出一个类似的例子吗？希望学生在举例的过程中，在数量关系上有两个突破：一是把“多几分之一”变成“多几分之几”（把单位分数拓展成一般分数）；二是把“多几分之一”变成“少几分之一”通过举例，体会分数乘法与现实生活的密切联系。教学建议如何进行前两个问题的教学？建议教师在呈现奇思、笑笑及淘气之间关于饼干块数对话的主情境和问题后，为弄清题意和培养学生良好的解决问题的习惯，先引导学生认真读题，想一想，从奇思、笑笑及淘气之间的对话中，我们知道了什么？要解决什么问题？在已知中哪些是基本信息？哪些是与基本信息相联系的信息？接着，引导学生思考，怎样理解“我吃的饼干数是奇思的”（笑笑说的话）这句话的含义？这是解决问题的关键。笑笑吃了多少块饼干？在学生思考和交流的基础上（或学生遇到困难时），建议教师尝试让学生画图解决问题，并组织学生进行交流，结合学生的实际情况，介绍教科书上的直观图，并进行启发和帮助。这个问题的关键是让学生把两种解决问题的方法进行连接，建议教师首先鼓励学生尝试画图解决问题，并对自己的作品进行解释，然后从中挑选出与教科书上两种解法一样思路的作品进行连接。一是把6块饼干当成一个整体，得到6块饼干的是3块；二是把每块饼干都分成两个块，6块饼干的相当于6个，理解“6的”与“的6倍”之间的等价关系。在此基础上，让学生列出算式6以解决问题。需要说明的是，学生的画图结果可以和教科书上的不一样，如可以画成方格图，再按照相应的分数进行分割。只要图形表达的意思和教科书中的两种方法一致，教师就可以给予肯定。淘气吃了多少块饼干？这个问题的思路与上一个问题类似，目的是强化学生对“几的几分之几”意义的理解。教学时，建议教师先放手让学生自主探索，注意引导学生用直观图解释自己的思考过程，体会将求“几的几分之几”的问题转化为求“几个几分之几”，让学生理解“6的”相当于“6个”。因此，6的号也是用6来计算。8的是多少？说一说，算一算。由于学生有了解决前两个问题的经验，这个问题的解决建议教师放手让学生自主完成。在学生独立思考的基础上组织交流，注意让学生交流自己的思路和想法，鼓励学生画自己的图来表示自己的思考过程。学生可能出现的思路：一是将8个正方形作为整体取它的；二是分别取每个正方形的。由此沟通“8的”相当于“8个之间的联系。在学生解决这个问题的基础上，可让学生回顾这三个问题的思路，引导学生明白求一个数的几分几可以用乘法计算，但不建议教师让学生去记忆这个结论，而是把重心放在理解上。试一试男生比女生多植树多少棵？画一圆，说一说你是怎样理解的。首先，让学生认真读图，理解题目中的数学信息和问题，在此基础上交流自己的想法。其次，鼓励学生用画图方式直接进行思考，鼓励学生说一说自己的想法，关键是启发学生理解图中“男生植树的棵数比女生的多”指的是哪一部分，从而明白该问题是求“20的是多少”。最后，独立列式解答，再进行全班交流。在此基础上，不妨提出思考性问题：如果题改成“男生植树的棵数比女生的少”，该怎么做呢？同时，根据学生的实际情况，建议师引导学生理解解决此类问题的一般方法。你能再说出一个类似的例子吗？这个问题有两种思路的教学，教师可根据学生的实际情况，进行选择。一是直接把这个问题出示给学生，由学生独立思考后进行小组交流，班交流。二是教师先提供一个情境或算式，让学生结合情境或算式先思考这样问题的结构，然后再思考生活中的问题，教师再组织学生进行