重庆一中高二数学期末考试文

2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科）满分150分。考试时间120分钟。一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意，总有”的否定是A. “对任意，总有”B. “对任意，总有”C. “存在，使得” D. “存在，使得”2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1,1,2,3,5，（ ），13A8 B.9 C.10 D.113.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人A.10 B.15 C.20 D.254.下列关于不等式的说法正确的是A若，则 B.若，则C.若，则 D. .若，则5.已知则=A.1 B.2 C.3 D.4 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的开始输出结束否是A.4 B.5 C.6 D.77. 设实数满足，目标函数的最大值为A.1 B.3 C.5 D.78.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为正视图俯视图A. B. C. D. 9.（原创）设Q是曲线T：上任意一点，是曲线T在点Q处的切线，且交坐标轴于A,B两点，则OAB的面积（O为坐标原点）A. 为定值2 B.最小值为3 C.最大值为4D. 与点Q的位置有关10. (原创)已知函数若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是A. 或 B. C. D . 二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合，则= . 12.复数满足（其中为虚数单位)，则= . 13. .14. 设，若函数（）是奇函数，则= .15. 已知圆O：，直线：，若圆O上恰好有两不同的点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 . 三解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数，且（1）求实数的值；（2）若函数，求的最小值并指出此时的取值.17. （本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.18 .(原创)（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱如下图所示，.（1）证明：平面平面；（2）当为多大时，四棱锥的体积最大，并求出该最大值.19.（原创）（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1） 牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2） 一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若对，总有，求实数的取值范围.21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M是椭圆T：上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知的最大值为，最小值为.(1) 求椭圆T的标准方程；(2) 求的面积的最大值.若点N满足，称点N为格点.问椭圆T内部是否存在格点G，使得的面积？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点在椭圆T内部).命题人：周波涛 审题人：张志华2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数 学 答 案（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DABCBBBDAC二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11. 12. 13. 5 14. 0 15. 三解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解答：（1）由题有，4分解之得6分（2）由（1）知8分因为，则10分（当且仅当即时取得等号）12分故的最小值的为5，此时13分17. 解答：4分6分（1）因为 ，最大值为2；7分（2）因为，故8分由得，则10分则13分18 .解答：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则，2分由棱柱性质可知，又，故4分由得平面，又平面，故平面平面6分（2）设，由（1）可知平面， 故 8分菱形中，因为，则，且 则在中， 10分易知四边形为边长为1的菱形，则当时（），最大，且其值为1. 12分故所求体积最大值为13分19. 解答：（1）如下表格，红色橙色绿色蓝色紫色红色01111橙色10111绿色11022蓝色11202紫色11220易知两个气球共20种涂色方案，2分其中有6种全冷色方案，4分故所求概率为6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为，则由题有式1，若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则式2，如下图所示，所求概率为几何概率10分101020110210 阴影部分(式2)面积为 可行域（式1）面积为 所求概率为12分20. 解答：（1）由题2分因为，则当，则在区间上单调递减；当，则在区间上单调递增.5分（2），注意到，上式7分令，则9分当时，则在区间上递增，则，则在区间上递增，则，11分故，即的取值范围是.12分21. 解答：（1）由椭圆性质可知，其中，因为，故则，解之得 4分故椭圆T的方程为 5分（2）由题知直线AB的方程为，设直线与椭圆T相切于x轴下方的点（如上图所示），则的面积为的面积的最大值.此时，直线AB与直线距离为，而 8分而，令，则设直线到直线AB的距离为，则有，解得,注意到与直线AB平行且需与椭圆T应有公共点，易知只需考虑的