浙教版中考数学模拟试题及答案

浙江锦绣浙江锦绣育才教育集团育才教育集团 20202020 年第一次中考模拟年第一次中考模拟 数学试卷 考试时间 100 分钟 满分 120 分 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方 法来选取正确答案 1、下列运算正确的是（ ） Ababa2)(2Bbaba2)(2 Cbaba22)(2Dbaba22)(2 2、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 3 3.8 10千瓦，到达地球的仅占 20 亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦（用科学计数法表示， 保留 2 个有效数字） A 14 1.9 10B 14 2.0 10C 15 7.6 10D 15 1.9 10 3、一个用于防震的 L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ） 4、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从 中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 5、人民币 1993 年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形, 如果设这个正九边形 的半径为 R, 那么它的周长是（ ） （A）9Rsin20 （B）9Rsin40 （C）18Rsin20 （D）18Rsin40 6、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的 调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一 组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的 统计图，则下列说法中，不正确的是（ ） A被调查的学生有 200 人 B被调查的学生中喜欢教师职业的有 40 人 C被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% D扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为 72 7、已知 m，n 为实数，则解可以为 3 x 3 的不等式组是 （ ） 1 1 . nx mx A 1 1m . nx x B 1 1 . nx mx C 1 1 . nx mx D 8、如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交函数 y=（x0）和 y=（x0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则下列结论 正确的是（ ） APOQ 不可能等于 90 B= C这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 DPOQ 的面积是 （|k1|+|k2|） 9、如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 3 和 4，A=120，则图中阴影部 分的面积（ ） A3 B3 4 9 C32 D32 10、如图，已知点 A（12，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端 点 O，A），过 P、O 两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口 均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 OD=AD=8 时，这 两个二次函数的最大值之和等于（ ） A5 B 27 C8 D6 第 8 题图第 10 题图第 9 题图 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11数据a，4，2，5，3 的平均数为b，且a和b是方程 2 430 xx的两个根， 则b= 12某工厂 2020 年、2020 年、2020 年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下 表： 则 2020 年的产值为 13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角 三角板的 斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M.如果ADF=100，那么BMD 为 度. 14.已知关于 x 的方程5 2 2 x mx 的解是正数，则 m 的取值范围为 . 15、如图，已知点 A(1，0)、B(7，0)，A、B 的半径分别为 1 和 2， 年份 202020202020 产值a2a22 (第 15 题图) (第 13 题图) A B C D E 当A 与B 相切时，应将A 沿x轴向右平移 个单位. 16、如图，将正ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和 一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成 n 个 边长为 1 的小 三角形，若 9 41 n m ，则ABC 的周长是 . 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把 自己能写出的解答写出一部分也可以。 17、（本小题满分 6 分）先化简，再求代数式的值 2 22 () 111 aa aaa ，其中 2012 ( 1)tan60a 18、（本小题满分 8 分）如图，已知线段a。 （1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形 ABC，以 AB 和 BC 分别为两条直角边，使 AB=a，BC=a 2 1 （要求保留作图痕迹，不必写出 作法）； （2）若在（1）作出的 RtABC 中，AB=8cm，求 AC 边上 的高。 19、（本小题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90， (第 16 题) 图)图) a AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角 板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连结 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的关系， 并证明你的猜想 20、（本小题满分10分）为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立 定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩( 单位：米，精确到0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方 图( 每组含最低值，不含最高值）已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次 为2:4:6:5:3，其中1.80 2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解 答下列问 题： (1)填空：这次调查的样本容量为 ，2.402.60 这一小组的频率为 ； (2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由； (3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？ (4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在 2.00 米以上 ( 包括 2.00 米）的约有多少人？ 第 20 题图 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 21、（本小题满分 10 分）如图，有一直径 MN4 的半圆形纸片，其圆心为点 P， 从初始位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置，其中，位置中 的 MN 平行于数轴，且半P 与数轴相切于原点 O；位置和位置中的 MN 垂直于 数轴，位置中的 MN 在数轴上；位置中的点 N 到数轴的距离为 3，且半P 与数 轴相切于点 A. 解答下列问题： (1)纸片半P 从位置翻滚到位置时，该纸片 所扫过 图形的面积； (2)求位置中的圆心 P 在数轴上表示的数； (3)求点 A 在数轴上表示的数 22、（本小题满分 12 分）已知：如图，在ABC 中，A、B、C 所对的边分别 为 a、b、c点 E 是 AC 边上的一个动点（点 E 与点 A、C 不重合），点 F 是 AB 边 上的一个动点（点 F 与点 A、B 不重合），连接 EF （1）当 a、b 满足 a2+b2-16a-12b+100=0，且 c 是不等式组 3 3 22 6 4 12 x x x x 的最大整 数解时，试说明ABC 的形状； （2）在（1）的条件得到满足的ABC 中，若 EF 平分ABC 的周长，设 AE=x， y 表示AEF 的面积，试写出 y 关于 x 的函数关系式； 23、（本小题满分 12 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以底边 BC 的垂直 平分线和 BC 所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 2 17 yxx4 22 = -+经过 A、B 两点. （1）直接写出点 A、点 B 的坐标； （2）若一条与 y 轴重合的直线 l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平 移，分别交线段 OA、CA 和抛物线于点 E、M 和点 P，连结 PA、PB.设 直线 l 移动的时间为 t（0t4）秒，求四边形 PBCA 的面积 S（面 积单位）与 t（秒）的函数关系式，并求出四边形 PBCA 的最大面积； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 P，使得PAM 是直角三角形？若 存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 浙江锦绣育才教育集团 2020 年第一次中考模拟试卷 初三数学（答卷） 一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 题号 12345678910 答案 二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 17、（本小题满分 6 分） A B C D E 18、（本小题满分 8 分） 19、（本小题满分 8 分） a 20、（本小题满分10分） (1) ， ； 第 20 题图 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 21、（本小题满分 10 分） 22、（本小题满分 12 分） 23、（本小题满分 12 分） 2020 一模 数学（答案） 一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 题号 12345678910 答案 DABACCADBB 二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) 11、 3 ； 12、 2 2 3 ； 13、 85 14、 且 ； 15、 3 或 5 或 7 或 9 ； 16、 ； 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 17、（本小题满分 6 分） 2 22 () 111 aa aaa ，其中 2012 ( 1)tan60a 解：原式 2(1)(2)1313 (1)(1)(1)(1)1 aaaaa aaaaaaa -3 分 当 a 2012 ( 1)+tan60= 1+ 3时，-5 分 原式 33 = 3 1+ 313 -6 分 A B C D E 18、（本小题满分 8 分） (1)作图如右：-3 分 结论：-4 分 （2）AC=4 5 -5 分 h=5 5 8 -8 分 19、（本小题满分 8 分） 解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC-1 分 证明：AED 是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是 45， EAD=EDA=45， AE=DE， BAC=90， EAB=EAD+BAC=90+45=135， EDC=ADC-EDA=180-45=135， EAB=EDC， D 是 AC 的中点， AD= AB， AC=2AB， AB=DC， EABEDC， EB=EC，且AEB=AED=90， DEC+BED=AED=BED=90，w w w . BEED-8 分（中间过程酌情给分） 20、（本小题满分10分） - -2 分 - -4 分 - -7 分 - -10 分 21、（本小题满分 10 分） 解：(1)点 N 所经过路径长为2。 904 180 S 半圆2，S 扇形4， 18022 360 9042 360 半P 所扫过图形的面积为 246。-3 分 (2)位置中 ON 的长与数轴上线段 ON 相等， ON 的长为，NP2，位置中的圆心 P 在数轴上 902 180 表示的数为 2。-6 分 (4)如图，作 NC 垂直数轴于点 C，作 PHNC 于点 H，连接 PA， 则四边形 PHCA 为矩形。 在 RtNPH 中，PN2，NHNCHCNCPA1， sinNPH 。NPH30。MPA60。 NH PN 1 2 MA 的长为。 602 180 2 3 OA 的长为 4 4。-10 分 2 3 5 3 22、（本小题满分 12 分） -2 分 -4 分 -6 分 -8 分 -12 23、（本小题满分 12 分） 解：（1）A（8，0），B（0，4）。 （2）AB=AC，OB=OC。C（0，4）。 设直线 AC：y=kx+b，由 A（8，0），C（0，4）得 8k+b=0 b=4 ，解得 1 k= 2 b=4 。直线 AC： 1 y=x4 2 。 直线 l 移动的速度为 2，时间为 t，OE=2t。 设 P 2 2t2t7t4 形， 在 1 y=x4 2 中，令 x=2t，得y=t4，M（2t，t4）。 BC=8，PM= 22 2t7t4t4 =2t6t8，OE=2t，EA=42t， 22 PMABCMP 11 SSS2t6t882t42t2t6t8 22 形形 2 =4t20t16。 四边形 PBCA 的面积 S 与 t 的函数关系式为 2 S=4t20t16（0t4）。 2 2 5 S=4t20t16=4 t41 2 ， 四边形