三角函数的定义.

1.2任意角的三角函数,1.2.1三角函数的定义,1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解任意角的正割、余割、余切的定义,会根据定义求角的正弦、余弦、正切值.2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域,并知道三角函数在各象限内的符号.3.使学生认识到现在三角函数的定义是初中所学锐角三角函数的推广,加深对从特殊到一般的认识规律的理解.,1,2,1.三角函数的定义和定义域在平面直角坐标系中,设角的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点O的距离是,1,2,归纳总结由定义可知,这六个比值的大小与在终边上所取的点P的位置无关,只与角的大小有关,即它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.定义中的是任意角,但对于一个确定的角,只要各个三角函数有意义,其值就是唯一的.另外,还应注意到此处定义三角函数的方法是坐标法,这与初中所学的在直角三角形中的定义相统一.,1,2,【做一做1-1】若角的终边过点P(a,8),且则a的值是()A.6B.-6C.10D.-10解析:由任意角的三角函数的定义可知,解得a=6.显然a=6时不成立,所以a=-6.答案:B【做一做1-2】若角终边上有一点P(-2,0),则下列函数值不存在的是()A.sinB.cosC.tanD.cot答案:D,1,2,2.三角函数在各象限的符号(1)用图形表示,如图所示.,(2)用表格表示,如下表.,1,2,归纳总结三角函数值在各象限的符号可简记为:“一全正,二正弦,三两切,四余弦,正、余割同余、正弦”,即第一象限角的正弦、余弦、正切、余切值都为正;第二象限角的正弦值为正;第三象限角的正切、余切值为正;第四象限角的余弦值为正;角的正割、余割的符号与角的余弦、正弦的符号相同.,1,2,【做一做2-1】若sincos0,则角的终边在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解析:由sincos0,可知若sin0,则cos0,则角的终边位于第一象限;若sin0,则cos0,则角的终边位于第三象限.综上可知,角的终边位于第一或第三象限.答案:B【做一做2-2】已知点P(tan,cos)在第三象限,则角的终边在第象限.解析:因为点P(tan,cos)在第三象限,所以tan0,cos0,cos40,tan50,cot60.sin3cos4tan5cot60,得2kx2k+(kZ).由9-x20,得-3x3.由,得0x3.故函数的定义域为x|00,即sinx0,因此x应该是第三、四象限的角或终边落在y轴负半轴上的角,即2k-x2k(kZ).故函数定义域是x|2k-x2k,kZ.答案:x|2k-x2k,kZ,1,2,3,4,5,6,答案:C,1,2,3,4,5,6,答案:D,1,2,3,4,5,6,3.下列函数中,与函数y=tan有相同定义域的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:要使y=tan=有意义,只需角的终边上异于原点的点P(x,y)的横坐标x0,显然函数的定义域与之相同.答案:B,1,2,3,4,5,6,4.点(cos2017,sin2017)位于第象限.解析:因为2017=5360+217,所以2017是第三象限的角,因此cos20170,sin20170,故该点位于第三象限.答案:三,1,2,3,4,5