八年级数学微课堂2.3不等式及一元一次不等式的解法

不等式及一元一次不等式的解法第一部分 知识梳理 1不等关系符号有：“”，“”，“”，“”，“”。“”表示大于或等于，“”表示小于或等于。2一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，即不等式的解集。3不等式的基本性质：不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4一元一次不等式及其解集。5列一元一次不等式。 6解一元一次不等式，在数轴上表示解集，必须注意空心圆圈与实心圆点的不同含义。 第二部分 精讲点拨 考点1. 不等式 【例1】判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.x+y 3x7 5=2x+3 x20 2x3y=1 52 变式1 用不等式表示下面语句（1）a是非负数； （2）a是负数； （3）a与6的平方和小于5；（4）x与2的平方差小于1； （5）x与4和的平方不大于7； （6）y的一半不小于3。小结： 考点2. 不等式的基本性质 【例2】讨论下列式子的正确与错误. （1）如果ab，那么a+cb+c; （2）如果ab，那么acbc; （3）如果ab,那么acbc; （4）如果ab,且c0,那么. 变式1 设ab.用“”或“”号填空. （1）a3 b3; （2） ; （3）4a 4b; （4）5a 5b; （5）当a0,b 0时，ab0; （6）当a0,b 0时，ab0; （7）当a0,b 0时，ab0; （8）当a0,b 0时，ab0.变式2 已知是有理数，且，则下列式子中正确的是（ ）考点:不等式的基本性质灵活运用 A. B. C. D. 变式3 若实数，则实数，的大小关系为（ ）考点:1. 作差法比较大小2. 乘法的分配率以及提公因式; A. B. C. D. 小结： 考点3. 一元一次不等式 【例3】下列不等式是一元一次不等式吗一元一次不等式定义:用不等号连接，含有个一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，系数不为0的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。（1）2x2.515； （2）5+3x240； （3）x4； （4）1 变式1 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.考察:1. 不等式基本性质2. 运算的细心程度3. 画数轴时,包含等号用实心,不包含等号用空心;(1) x24; （2）2x8 (3) 2x210解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x2在数轴上表示为: （2） （3）小结： 考点4. 解一元一次不等式 【例4】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。考察:1. 解不等式的一般步骤:(1) 去分母;(2) 去括号;(3) 移项;(4) 合并同类项;(5) 系数化为1.2.用数轴表示解集; 变式1 请写出一个满足不等式的正整数的值： 。变式2 若关于的不等式的解集是，则实数的值为 。变式3 某童装加工企业1998年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%，为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份进行工资改革，改革后每个工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元，另一部分为每加工一套童装奖励若干元。（1） 为了保证所有工人每月的工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工一套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2） 根据经营情况，企业决定每加工一套童装奖励5元。工人小张争取六月份工资不少于1200元，则小张在六月份至少应加工童装多少套？小结： 第三部分 过关检测 【基础闯关】 1下列判断中，正确的个数为( )考察:确定a、b的符号为同号还是异号；同号有两种情况；确定c的正负；c衡为非负数；两次运算和整体思想； 若ab0，则ab0 若ab0，则a0，b0 若ab，c0，则acbc 若ab，c0，则ac2bc2 若ab，c0，则acbc A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）拔高题100分以上同学使用； A. PRSQ B. QSPR C.SPQR D. SPRQ 4. 如果不等式的解集为，则必须满足（ ） A. B. C. D. 5. 若，为有理数，则下列各式一定正确的是（ ）需分类讨论c的三种情况，正数，负数和零； A. B. C. D. 6. 已知三角形的两边长分别是2,6，第三边长也是偶数，则三角形的周长是 。三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 7. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 。1 求出方程的解2 解不等式； 8. 如果的最小值是，的最大值是，则 。 9. 规定新运算：，如。请比较： 。 10. 已知a0，b0，且a+b0，试将a，b，|a|，|b|用“”号按从小到大的顺序连接起来.借助数轴 11. 解下列一元一次不等式并将其解集在数轴上表示出来。（1） （2）（x+15）（x7