重庆江北中学校高三数学文科综合测试四

用心 爱心 专心 123 号编辑 1 重庆市江北中学校重庆市江北中学校 20062006 届高三数学文科综合测试四届高三数学文科综合测试四 时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 一、选择题（一、选择题（105=50105=50 分）分） 1已知p且q为真，则下列命题中真命题的个数为（ ） p q p或q 非p A 1 B 2 C 3 D 4 2教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线 ( ) A 平行 B 垂直 C 相交 D 异面 3曲线的一条切线平行于直线，则切点p的坐标为（ ）2 3 xxy14 xy A（0，2）或（1，0 B （ 1，0）或（2，8） C（1，4）或（0，2） D（1，0）或（1，4） 4等差数列的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p（常数） ，则数列中也是常数的项是（ n a n S ） A S7 B S8 C S13 D S15 5已知向量 a = (cos ，sin )，b = (3，4)，其中 (0，)，则 ab 的最大值为 2 （ ） A 3 B 4 C 5 D 不确定 6设函数为定义域在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若，则（ )(xf 1 32 )2(, 1) 1 ( a a ff ） A B C D 3 2 a1 3 2 aa且1 3 2 aa或 3 2 1a 7已知是三角形的一个内角，且1/2，则方程表示（ cossin 22 1x siny cos ） A 焦点在轴上的椭圆 B 焦点在轴上的椭圆 xy C 焦点在轴上的双曲线 D 焦点在轴上的双曲线xy 8 莱因德草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目： 把 100 个面包分给 5 个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1/7 是较小的两 份之和，则最小的一份是 （ ） A B C D 6 5 3 10 3 5 6 11 9要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南 四省(区)的地图上色，每一省(区)一种颜色， 只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有 （ ） A 24 种 B 32 种 C 48 种 D 64 10是正三棱锥底面内任一点，过引底PP 面的垂线与三棱锥三个侧面所在平面交于、A 、，棱锥高为，侧面与底面所成的二面角为，则为（ ）B ChPAPBPC A B C D 3h3 tanh 3 2 h 3 tan 2 h 二、填空题（二、填空题（64=2464=24 分）分） 11抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则实数a的值为 。 12从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中至少有 1 名女生的概率是 _ 。 13的展开式中的系数为，则实数 a 的值为 。 9 2log4 2 x x a3 x 16 9 14已知, 则的值为 _。 5 3 )x 4 cos( x2sin 西藏 青海 四川 云南 用心 爱心 专心 123 号编辑 2 15设是 R R 上以 2 为周期的奇函数，已知当时，那么在( )f x(0,1)x 2 ( )logf xx( )f x 上的解析式是 。(1,2) 16如图是某企业近几年来关于生产销售的 一张统计图表，则针对该企业近几年的销售 情况，有以下几种说法： 这几年的利润逐 年提高；（注：利润销售额总成本） 2002 年至 2003 年是销售额增长最快的一年； 2003 年至 2004 年是销售额增长最慢的一年； 2004 年至 2005 年是销售额增长最慢，但是 由于总成本有所下降，因而 2005 年的利润比 上一年仍有所增长 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 其中说法正确的是 (注：把你认为正确的说法的代号都填上) 三、解答题（三、解答题（6 6 小题，共小题，共 7676 分）分） 1717 （12 分）某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有 2 个交通岗，假设他在这两个交通岗 处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 0.6。 计算：（1）2 次都遇到红灯的概率； （2）至少遇到 1 次红灯的概率。 1818 （12 分） 设a、b、c分别是 ABC的边BC、CA、AB的长，且（m为常数） ， 222 mcba 若，求常数m的值。100 cotcot cot BA C 1919 （13 分）已知三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC 求三棱锥 PABC 的体积； 求点 A 到平面 PBC 的距离； 求二面角 APCB 的大小。 2020 （13 分）设f (x)是定义在R上的单调奇函数，f (1)=2，若f (x)满足 求 a 的取值范围。, 0)2log(log)log( 2 222 ttftaf 100 200 400 300 100 150150 290 250 350 400 230 2002年 2003年2005年2004年 销售额总成本 用心 爱心 专心 123 号编辑 3 2121 （12 分）已知曲线 C：及直线。1 22 yx1: kxyl （1 1）若l与 C 有两个不同的交点，求实数k的取值范围： （2 2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值。2 2222 （14 分）对于函数 y=f (x) (xD)，若同时满足下列条件； f (x)在 D 上为单调函数； 存在区间a，b D，使 f (x)在a，b上的值域也是a，b，则称 f (x)为 D 上的闭函数。 （1 1）求闭函数符合条件的区间a，b； 3 xy （2 2）若，判断 f (x)是否是 R 上的闭函数；493)( 23 xxxxf （3 3）若是闭函数，求实数 m 的取值范围。)0( 2 xmxy 用心 爱心 专心 123 号编辑 4 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） CBBAD CBBAD AC 二、填写题（每小题 4 分，共 16 分） 13、10025；14、；15、；16、 16 1 2 1 三、解答题（共 6 小题 共 74 分） 17、解：设“第一次遇到红灯”为事件 A，“第二次遇到红灯”的事件 B， （1）P（AB）=P（A）P（B）=0.60.6=0.36 他两次都遇到红灯的概率为 0.36 （6 分） （2） （9 分）16 . 0 )6 . 01)(6 . 01 ()()()(BPAPBAP 至少遇到一次红灯的概率为 （12 分）84 . 0 16 . 0 1)(1BAPP 18、解： （4 分） CC BAC BAC BAC BA C sinsin sinsincos )sin(sin sinsincos cotcot cot （9 分） R c C 2 sin R b B 2 sin R a A 2 sin ab cba C 2 cos 222 （10 分）100 2sin sinsincos 2 222 2 c cba C BAC 又 a2+b2=mc2代入上式得： （11 分）m=201 （12 分）100 2 ) 1( 2 2 c cm 19、解：（1）PA面 ABC，PB=PC AB=AC PAAC （1 分） 在 RtPAC 中5 22 ACPAPC 则 PB=PC=BC=5 （2 分） 取 BC 中点 D，连 AD 在等腰 ABC 中 AD= （3 分） 2 39 （4 分） 4 395 2 1 3 1 PAADBCV ABCP （2）连 PD 则 PDBC，又 ADBC，BC平面 PAD （5 分） BCC 面 PBC，面 PAD面 PBC 于 PD （6 分） 过 A 作 AEPD，则 AE面 PBC 即 AE 为 A 到面 PBC 的距离 （7 分） 在 RtPAD 中，PAAD=PDAE AE= （8 分） 5 133 （也可用等积法来求） （3）作 AFPC 于 F，连结 EF，由三垂线定理的逆定理有 EFPC （9 分） AFE 为二面角 APCB 的平面角 （10 分） 在 RtPAC 中，由 PAAC=PCAF 得 AF= （11 分） 5 12 二面角 APCB 为 (12 分) 4 13 sin AF AE AFE 4 13 arcsin 理 20、解：又（2 分）,)(是偶函数xf)1 (0 21 分 xx 2 1 x 21 x 即 （3 分）f(x)在0，1上为增函数 f(x)在-1，0上为减函数 （4 分）0) 2 1 () 2 1 ( ff （1）若 0logax1 则 f(logax)0 2 1 log) 2 1 ()(logxff aa 又 0logax1 （6 分）1log 2 1 x a 当时， 当 0时 （10 分）1a a a x a 1 1 a a x a a1 用心 爱心 专心 123 号编辑 5 文 20、是定义在 R 上的奇函数 （2 分）又)(xf0)0(f2) 1 (f f(x)为 R 上的单调递增函灵敏 （4 分） （6 分）)2log(log)log(0)2log(log)log( 2 2 22 2 222 ttftkfttftkf （8 分） 于是恒成立（9 分）2logloglog 2 2 22 tttk02log) 1(log 2 2 2 tkt （11 分）解得 （12 分）08) 1( 2 k221221k 理 21、解：（1）令（1 分） 1 ) 1(2 ln) 1 1 (2)()( x x x x gxfxF x 则 （4 分） 2 2 2 ) 1( ) 1( ) 1( ) 1(2) 1(21 )( xx x x xx x xF 由1 得 处连续，所以 F()在1，+上单调递增（5 分）x1xF(x)0)( 在又xFx 故时，=0 即 （6 分）1x) 1 ()(FxF) 1 1 (2)( x x gxf （2）令 （7 分）)1ln( 2 1 )1 ( 2 1 )( 2222 xxxfxgxH 由得或或（9 分）0 1 ) 1)(1( 1 2 )( 22 x xxx x x xxH1x0x1x 易知在和（0，1）内递减，在（-1，0）和（1，+）内递增（10 分）)(xH) 1,( （11 分） 2 ln 2 1 h(1-)( 缩小 xH0)0()( hxH 放大 时，方程有四个不同的实根。（12 分）) 0 , ln 2 1 ( 2 kk)xf(1-)g(x 2 1 22 文 21、解：（1）由化间得： （2 分） 1 1 22 yx kxy 022)1 ( 22 kxxk 直线与曲线有两个不同的交点 （5 分） 0)1 (84 01 22 2 kk k 解得 且 （6 分）22k1k （2）设),(),( 2211 yxByxA 则 （7 分） 1 2 1 2 2 21 2 21 k xx k k xx 21 2 12 2 12 22 12 2 12 4)(1|1)()(|xxxxkxxkyyxxAB （8 分） 1 8 ) 1 2 (1 2 2 2 2 kk k k 又点 O 到直线的距离 （9 分）1 kxy 2 1 1 k h 用心 爱心 专心 123 号编辑 6 由 面积公式有 （10 分）2 ) 1( 48 1 1 1 2 1 22 2 2 2 k k k k 化简得： （11 分） 2 6 k0032 24 或kkk 当或时，AOB 的面积为 （12 分）0k 2 6 k2 理 22、解：（1）法一，（1 分）),( ) 0 , ( ),( )0( ) 0 , (nnGcFnnOGccOF （2 分） 2 ) 2 (2)(| 2 222 cc nncnFG 当时， （3 分） 2 c n 1| 2 min c c FG2c)0( c 法二，由可知点 G 在直线 y=x 上 ),( nnOG |FG|的最小值为点 F 到直线 y=x 的距离，即 2c （0c）1 2 | c （2）由知 又（4 分）)0(OFPEOFPE /),( 2 t c a OF c OF 2 a x 直线 又（）点 P 在以 F 为焦点，为准线的椭圆上（5 分）|PE a c PF 0 ca1 | | a c PE PF c a x 2 设 P(x,y)，则（6 分）动点 P 的轨迹 C 经过点 B(0,-1)且|)( 2 22 x c a a c yxc2c 从而 b=1（7 分） 曲线 C 的方程为：（8 分）3| 2 | 2 12 2 a a a 1 3 2 2 y x （3）设直线 的方程为l)0( kmkxy 由 （9 分）0336)31 ( 1 3 222 2 2 mkmxxk y x mkxy 与曲线 C 交于不同两点，即（10 分）l0)33)(31 (4)6( 222 mkkm13 22 km 设的中点由则有 BRMNMNyxNyxM),(),( 2211 )