北京课改版数学九上第18章《相似形》单元测试

第18章相似形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列几个命题中正确的有（）(1）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似 。 A.1个B.2个C.3个D.4个2.两个相似三角形的面积比为14，那么这两个三角形的周长比为（） A.12；B.14；C.18；D.1163.如图，四边形ABCD，M为BC边的中点若B=AMD=C=45，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.64.若ABC与DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（） A.2：3B.3：2C.4：9D.9：45.如果， 那么x的值是（） A.B.C.D.6.如图，ABCDEF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A.B.C.D.7.下列两个图形一定相似的是（） A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰梯形8.如图，在ABC中，DEBC，若 = ，则 =（ ）A.B.C.D.9.若2a=3b，则 =（ ） A.B.C.D.10.已知 = ，则 的值是（ ）. A.B.C.D.二.填空题（共8题；共24分）11.（2015春江津区校级月考）高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为_米 12.已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）以B为位似中心，画出与ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是_13.如图，ABC中，D是边AC上一点，连接BD要使ABDACB，需要补充的一个条件为_14.如果 = ，那么 的值等于_ 15.如图，在ABC中，已知DEBC，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=_ 16.（2012宿迁）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1_S2 （填“”“=”或“”） 17.若 = ，则 =_ 18.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果 = = ，那么ADE与ABC周长的比是_ 三.解答题（共6题；共36分）19.已知=， 求 20.如图，一张矩形卡片ABCD的长为8cm，直线MN将此卡片二等分，且每一份都与原来的卡片ABCD相似，求原来的卡片的宽21.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b2c=10，求a2b+3c的值 22.下面的图形是否是相似图形？23.如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC=13 ， AE=EB求证：AEDCBD24.如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC求证： = 四.综合题（共1题；共10分）25.（2017泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，点P是AC延长线上一点，且PDAD (1)证明：BDC=PDC； (2)若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长 答案解析部分一.单选题1.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】例如：边长相等的正方形和菱形，它们的四条边都相等，但它们的形状不同，所以不相似，所以命题（1）是假命题；例如：矩形和正方形，它们的四个角都是直角，但它们的形状不同，所以不相似，所以命题（2）是假命题；三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60度，根据相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似.所以命题（3）是真命题；正六边形的每个内角都相等，都是120度，每条边都相等，根据相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的多边形是相似多边形.所以命题（4）是真命题。故选B. 2.【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形的周长的比等于相似比【解答】两个相似三角形的面积比是1：4，它们的相似比是1：2，它们的周长比是1：2故选A 3.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：BMD=BMA+AMD=C+CDM，B=AMD=C=45，BMA=CDM，ABMMCD， M为BC边的中点，MC=BM，AB=8，CD=9，BM=MC=6， BC=12， 延长BA与CD交于点E，B=C=45，E=90，BE=CE，BE=CE=12，AE=BEAB=4，DE=CECD=3，在RtAED中，AD=5故选C【分析】由BMD=BMA+AMD=C+CDM，B=AMD=C=45，可证得ABMMCD，然后由相似等于相似三角形对应边成比例，即可求得MC与BM的值，然后延长BA与CD交于点E，由勾股定理，即可求得AD的长 4.【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABC与DEF相似，相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9故选C【分析】由ABC与DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案 5.【答案】D 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：， 3x=52，x= 故选D【分析】根据比例的性质，对原式化简得x= 6.【答案】D 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：设AE=x，则BC=x，EFAB， ， 解得x=20，即AE=20，CDAB，ECDEAB， 故选D【分析】设AE=x，则BC=x，根据平行线分线段成比例定理，由EFAB得到 ， 解得x=20，再根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，由CDAB得到ECDEAB，所以 7.【答案】C 【考点】相似图形 【解析】【解答】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解 8.【答案】C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：DEBC， = = ，故选C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可 9.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：两边都除以2b，得 = ，故选：B【分析】根据等式的性质，两边都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案 10.【答案】A 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：合分合比性质，得 = ，由反比性质，得= ，故选：A【分析】根据合分比性质，反比性质： = = ，可得答案 二.填空题11.【答案】9 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：光线是平行的，影长都在地面上，光线和影长组成的角相等；木箱和建筑物与影长构成的角均为直角，木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，设树的高度为x米，3：12=x：36，解得：x=9，该建筑物的高度为9m故答案为：9【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得木箱高与影长构成的三角形和建筑物和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得建筑物高 12.【答案】（6，0）、（3，3）、（0，3） 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：（6，0）、（3，3）、（0，3）故答案为：（6，0）、（3，3）、（0，3）【分析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案 13.【答案】ABD=C或ADB=ABC或AB2=ADAC 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：BAD=CAB，当ABD=C或ADB=ABC或AB2=ADAC时，ABDACB故答案为ABD=C或ADB=ABC或AB2=ADAC【分析】由于ABD和ACB有一个公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，所以当ABD=C时，ABDACB 14.【答案】14 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：由 a5 = b3 ，得a= 5b3 当a= 5b3 时， aba+b = 5b3b5b3+b = 2b38b3 = 14 ，故答案为： 14 【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案 15.【答案】1.5 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：DEBC， ，即 ，解得：EC=1.5，故答案为：1.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可 16.【答案】= 【考点】黄金分割 【解析】【解答】解：P是线段AB的黄金分割点，且PAPB， PA2=PBAB，又S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，S1=PA2 ， S2=PBAB，S1=S2 故答案为：=【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PBAB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2 ， S2=PBAB，即可得到S1=S2 17.【答案】【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： = ， 设a=2k，b=5k， = = ，故答案为： 【分析】根据已知设a=2k，b=5k，代入求出即可 18.【答案】1：3 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AD：DB=AE：EC=1：2， AD：AB=AE：AC=1：3，A=A，ADEABC；ADE与ABC的周长之比=1：3故答案为：1：3【分析】根据已知条件可证明ADEABC，利用相似三角形的性质即可得到ADE与ABC的周长之比 三.解答题19.【答案】解：令x2=y3=z4，x=2k，y=3k，z=4k，原式= 4k+6k+4k9k-4k=14k5k=145 【考点】比例的性质 【解析】【分析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入原式即可得出答案 20.【答案】解：设原卡片的宽AB=acm，矩形卡片ABCD的长为8cm，直线MN将此卡片二等分，AM=12AD=128=4cm，矩形ABCD矩形BNMA，ABBN=ADBA,a4=8a，解得a=42cm答：原来的卡片的宽为42cm 【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析】设原卡片的宽为acm，再根据相似多边形的性质即可求出a的值 21.【答案】解：a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b2c=10，4k+9k8k=10，解得k=2，a=4，b=6，c=8，a2b+3c=412+24=16 【考点】比例的性质 【解析】【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b2c=10得到4k+9k8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a2b+3c的值 22.【答案】解：（1）不相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似 【考点】相似图形 【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，（1）这两个图形分别是长方形和平行四边形，所以不相似（2）两个图形都是正五边形，所以相似（3）这两个图形分别是圆和椭圆，所以不相似（4）通过观察可以发现左边的三角形顶角比右边的三角形的顶角小，所以不相似 23.【答案】证明：ABC为正三角形，A=C=60，BC=AB，AE=BE，CB=2AE，ADAC=13，CD=2AD，ADCD=AECB=12，而A=C，AEDCBD 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得到A=C=60，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由ADAC=13得到CD=2AD，则ADCD=AECB ， 然后根据两边及其夹角法可得到结论 24.【答案】解AB=AC，A=36，ABC=C=（18036）=72，BD平分ABC，ABD=CBD=ABC=36，DA=DB，BDC=A+ABD=72，BD=BC，AD=BC，A=CBD，C=C，ABCBDC，BC：DC=AC：BC，AD：DC=AC：AD，点D为AC的黄金分割点，=，= 【考点】黄金分割 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证明ABCBDC，根据黄金分割的概念计算即可 四.综合题25.【答案】（1）证明：AB