3.2.1几个常用函数的导数 (4).ppt

几个常用函数的导数,教学目标1、让学生体验求导数的极限方法；2、熟记并掌握五个常见函数的求导公式，并理解公式的证明过程；3、能够灵活应用这八个导数公式解答相关的问题；,重点：导数公式的推导和灵活运用；难点：对导数公式的理解和把握；,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。,4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点(x0,y0)附近的变化规律;,1)|F(x)|越大,则f(x)在(x0,y0)附近就越“陡”,2)|F(x)|越小,则f(x)在(x0,y0)附近就越“平缓”,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1)函数y=f(x)=c的导数.,归纳总结：,0,它表示函数y=c图象上,各点切线的,斜率都是0；,若y=c表示路程关于时间的函数，,物体的瞬时速度始终为0,即物体始终处于,静止状态,事实上，各点切线就是,原来的直线。,二、几种常见函数的导数,2)函数y=f(x)=x的导数.,归纳总结：,它表示函数y=x图象上,各点切线的,斜率都是1；,若y=x表示路程关于时间的函数，,物体的瞬时速度始终为1,即物体始终处于,1,匀速直线运动状态,一次函数y=f(x)=kx（k0）的导数.,二、几种常见函数的导数,3)函数y=f(x)=x2的导数.,归纳总结：,2x,斜率为,2x,处的切线的,当x变化时，切线的斜率,也在变化,若x0，随着x的增加,若x0，随着x的增加,y=x2减小得,y=x2增加得,越来越慢,越来越快,若y=x2表示路程关于时间的函数，,物体作变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x,二、几种常见函数的导数,4)函数y=f(x)=1/x的导数.,通过以上我们能得到什么结论?,3.幂函数:,例：求下列函数的导数,幂函数:,4、三角函数：,注意:关于是两个不同的函数,例如:,可以直接使用的基本初等函数的导数公式,1、求下列函数的导数,练习:,填空,(1)f(x)=80，则f(x)=_;,0,e,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。(2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。(3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,三.典例分析,题型：求曲线的切线方程,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。(2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。(3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,三.典例分析,题型：求曲线的切线方程,1、