2.1等差数列 (7).ppt

高中数学（北师大版）必修5,等差数列,第一章数列,21等差数列,（第一课时）,问题提出,看下面一组数列并分析其特点：3，4，5，6，7，8，9，10，10,5,0,-5,-10,-15,-20,3，3，3，3，3，3，3，,一、等差数列的定义1一个数列an，如果从_起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即an1and(常数)，则称这个数列为_，常数d叫做这个数列的_.2等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的_.,第2项,等差数列,公差,等差中项,(3)求公差d时，可以用danan1，也可以用dan1an来求；(4)公差dR，当d0时，数列为常数列；当d0时，数列为递增数列；当d0时，数列为递减数列；(5)danan1(n2)或dan1an是证明或判断一个数列是等差数列的依据,怎样得到等差数列的通项公式？,方法一：不完全归纳法方法二：累加法方法三：迭代法,二、等差数列的通项公式1若等差数列an的首项是a1，公差是d，则这个等差数列的通项公式是_.2若am，an是等差数列an的任意两项，则_.3等差数列通项公式是n的一次函数或常数，其图像是一条射线上的一群孤立的点，其解析式可以写为_的形式，常记为anpnq，式中p为公差d，q为a1d.4等差中项公式：a，A，b成等差数列A_.,ana1(n1)d,anam(nm)d,andn(a1d),写出等差数列的通项公式，只需确定它的首项a1与公差d，代入ana1(n1)d即得例1已知an为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式(1)a35，a713；(2)前三项分别为a,2a1,3a.,题型一、求等差数列的通项公式,解析：(1)中可设出首项a1与公差d，列方程组求出；设首项为a1，公差为d.ana1(n1)d1(n1)22n1，通项公式an2n1.,若an为等差数列，a158，a6020，则a75_.,变式训练1,课堂练习,在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an,2）已知a1=3,an=21,d=2,求n,3）已知a1=12,a6=27,求d,4）已知d=-1/3,a7=8,求a1,5)已知=5，d=2，求,判断数列为等差数列的常用方法有两种：(1)定义法：利用an1an常数(nN*)，anan1常数(n2nN*)(2)等差中项法例2如果数列an是等差数列，数列bn中，bn3an2.求证：bn是等差数列,题型二、等差数列的判定与证明,分析：要证bn是等差数列，即要证bn1bn为常数(nN)证明：an为等差数列，设公差为d，则an1and(nN)，由bn3an2，得bn13an12，bn1bn3(an1an)3d(nN)是常数数列bn是等差数列,变式训练2,已知：a,b,c,成等差数列，那么是否成等差数列？,例3在1与7之间顺次插入三个数,使这五个数成等差数列，求此数列。,题型三、灵活设项求等差数列,例4已知成等差数列的四个数之和为26，第二个与第三个数之积为40，求这个等差数列,解析：设成等差数列的四个数依次为a3d，ad，ad，a3d.由题设知这个数列为2,5,8,11或11,8,5,2.,变式练习3,已知:三个数依次成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数。,友情提示：(1)如果一个数列，不从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是一个等差数列；(2)一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不是等差