命题、定理、证明1.ppt

5.3.2命题、定理、证明,2、能力目标：能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果那么”的形式。,3、情感目标：初步体会合理化思想，在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探索的品质。,1、知识目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论；了解证明的意义。,学习难点：区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果那么”的形式.推理的方法和步骤.,学习重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论了解证明的意义.,思考,试判断下列句子是否正确？,（1）两条直线相交，只有一个交点。,（2）内错角相等。,（3）矩形的对角线相等,（4）如果a2=b2，那么a=b,（5）经过1点确定一条直线。,发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题。,命题：判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。,反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,例如：（1）你喜欢数学吗？（2）做线段AB=CD,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形的内角和等于180度；9、过点P做线段MN的垂线。,练一练,是,真命题,不是,是,真命题,是,假命题,不是,是,真命题,是,真命题,是,假命题,不是,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；,命题是由题设（或条件）和结论两部分组成,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论,例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设，“两个三角形全等”是结论。,命题一般都写成“如果,那么”的形式。你能在下面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?,(1)熊猫没有翅膀；,(2)对顶角相等；,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,如果两个角是对顶角，那么它们就相等。,(3)全等三角形的对应边相等；,如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。,(4)平行四边形的对边相等；,如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。,例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、那么、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。,解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”,公理与定理,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理,“全等三角形的对应角、对应边分别相等”,“直角三角形的两个锐角互余”,公理,定理,回答：,1、对一件事情_的语句，叫做命题。2、命题由_和_组成。_是已知事项，_是由已知事项推出的事项。3、命题常可以写成_的形式。“_”后接的部分是题设，“_”后面接的部分是结论。4、_叫真命题，_叫假命题，_叫定理。,5、指出下列命题的题设和结论：（1）如果ABCD，垂足是O，那么叫AOC=900。（2）两直线平行，同位角相等。（3）同位角相等。（4）如果ab,ac,那么b=c。,6、把下列命题改写成“如果那么”的形式，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出一个反例。（1）内错角相等，两直线平行。（2）等角的补角相等。（3）等边三角形的三条边都相等。（4）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。,点拨质疑：,一，命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”。二、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判断的语句（即假命题），就不是命题。三、命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”。四、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果那么”的形式。五、凡是定理都是真命题。,：,反馈提高：,一、下列句子哪些是命题：1、猴子是动物的一种。2、玫瑰花是动物。3、美丽的天空。4、动物都需要水。5、负数都小于零6、过直线外一点做直线m的平行线。7、所有的质数都是奇数。8、你的作业呢？,(),(),(),(),(),(),(),(),二、指出下列命题的题设和结论：,1、三角形的内角和是180度。2、相等的角是对顶角。3、互补的角是邻补角。,1题设:有三个角是三角形的内角,结论:它们的和是180度.,2题设:有两个角相等.结论:这两个角是对顶角.,3题设：有两个角互补，结论：这两个角是邻补角。,三、判断下列命题是真命题，还是假命题，若是假命题举出一个反例。,1、邻补角是互补的角。2、两个角的和是平角的时候，这两个角互为补角。3、内错角相等。4、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。,四、举出你学过的几何定理。,真,真,假,真,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.,例2,如图，已知直线bc，ab.求证ac.,证明：ab（已知）,1=90（垂直的定义）,又bc（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）,2=1=90（等量代换）,ac（垂直的定义）.,证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理.,判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（