3.1.2复数的概念.pptVIP

,3.1.1数系的扩充和复数的概念,人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2,贺兰县回民高级中学惠莉,创设情境,引发思考,从小学到现在，都依次学习过哪些数？你了解数系的扩充过程吗？,思考1？,Z,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。,N,Q,R,引入负整数,引入分数,引入无理数,数系的扩充,计数的需要,Z,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。,N,Q,R,引入负整数,引入分数,引入无理数,数系的扩充,计数的需要,一元二次方程有实数根吗？,问题1：,合情推理，类比扩充,思考2？,类比每一次数系的扩充过程，我们能否引进一个新数，将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满的解决呢？,3.1.1数系的扩充和复数的概念,对于一元二次方程没有实数根,引入一个新数：,引入新数，完善数系,实数a与新引入的数i相加，结果记作a+i；实数b与i相乘，结果记作bi；实数a与bi相加，结果记作a+bi,等等.,这些运算的结果都可以写成的形式.,实数系经过扩充后得到的新数集应该是,（虚数单位）,新知,全体复数所组成的集合叫复数集，记作C,复数的概念,新知,2.复数的代数形式,复数通常用字母Z表示，即,1.复数的定义:,形如a+bi的数叫复数,其中i叫虚数单位.,全体复数所组成的集合叫复数集，记作C,复数的概念,新知,2.复数的代数形式,复数通常用字母Z表示，即,1.复数的定义:,形如a+bi的数叫复数,其中i叫虚数单位.,说出下列复数的实部和虚部？,虚数,复数z=a+bi(a，bR)能表示实数和虚数,2020/6/4,小试牛刀1,虚数,实数,复数的分类,实数集R,虚数集,新知,请指出下列各数是实数，虚数，还是纯虚数.,2020/6/4,小试牛刀2,(4)3i+2,(2)6i,(1),(5).,规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么就说这两个复数相等.即,新知,2020/6/4,复数相等,结论：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判定这两个复数相等或者不相等,若复数,若,口答,若2-3i=a-3i，求实数a的值；若8+5i=8+bi,求实数b的值；若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。,2020/6/4,小试牛刀3,解：（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,2020/6/4,典例解析，应用所学,例2:已知其中求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,2020/6/4,典例解析，应用所学,一种重要的数学思想：转化思想,课堂练习,巩固提高,1.复数当实数m=_时z为纯虚数；当实数m=时z为零。,2,1,2.若，求,z=a+bi,(a,bR),复数的分类,当b=0时z为实数;,当b0时z为虚数,(此时,当a=0时z为纯虚数).,复数相等,a+bi=c+di,(a,b,c,dR),2020/6/4,课堂小结，提升能力,虚数单位的引入,一、教材第106页，A组1、2（必做）,作业布置，巩固所学,二、教材第106页，A组3（选做）,三、课外预习3.1.2复数的几何意义,古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数，于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔进了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.,关于无理数的发现,复数的发展史,1545年意大利有名的数学“怪杰”卡尔丹,第一次开始讨论负数开平方的问题，当时,这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，,法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取,了一个名字虚数1777年瑞士数学家,欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，,并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表,示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯,系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世。,2020/6/4,复数的发展史,【例1】下列命题中，正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根；若aR，则(a1)i是纯虚数A0B1C2D3,关于复数的概念,思路探索只需根据复数的有关概念判断即可解析由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数