八年级数学菱形经典题

八年级数学菱形测试题及答案一选择题（共10小题）1（2012长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm2（2010襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：13（2010宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15BC7.5D4（2010陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D15（2010兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）DE=3cm；BE=1cm；菱形的面积为15cm2；BD=2cmA1个B2个C3个D4个6（2010菏泽）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2cmB3cmC4cmD3cm7（2010北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A24B20C10D58菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且它的面积是16cm2，则菱形的边长为（）A2cmB2cmC4cmD4cm9下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（）A轴对称图形B邻角互补C对角线平分对角D对角相等10如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A1BC2D二解答题（共6小题）11如图，已知ABC的面积为4，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA的长度，得到EFA（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（2）若BEC=15，求AC的长12如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积13如图，在ABC中，AB=BC，若将ABC沿AB方向平移线段AB的长得到BDE（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；（2）试说明AC与CD垂直14如图，ABC中，ABC=90，E为AC的中点操作：过点C作BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE连接EF、BD（1）试判断EF与BD之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长15如图，RtABC中，B=90，过点B作DBAC，且DB=AC，连接AD、ED，E是AC的中点（1）求证：DEBC；（2）请问四边形ADBE是特殊四边形吗？试做出判断，并说明理由16如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2012长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm考点：菱形的性质；三角形中位线定理分析：根据题意可得：OE是BCD的中位线，从而求得OE的长解答：解：四边形ABCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，BE=CE，OE=CD=3cm故选C点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线等于三角形第三边的一半2（2010襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1故选C点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补3（2010宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15BC7.5D考点：菱形的性质分析：先求出A等于60，连接BD得到ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长解答：解：连接BD，ADC=120，A=180120=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=15故选A点评：本题考查有一个角是60的菱形，有一条对角线等于菱形的边长4（2010陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A16B8C4D1考点：菱形的性质分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解解答：解：设两对角线长分别是：a，b则（a）2+（b）2=22则a2+b2=16故选A点评：本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形5（2010兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）DE=3cm；BE=1cm；菱形的面积为15cm2；BD=2cmA1个B2个C3个D4个考点：菱形的性质；锐角三角函数的定义分析：根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案解答：解：菱形ABCD的周长为20cmAD=5cmsinA=DE=3cm（正确）AE=4cmAB=5cmBE=54=1cm（正确）菱形的面积=ABDE=53=15cm2（正确）DE=3cm，BE=1cmBD=cm（不正确）所以正确的有三个，故选C点评：此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力6（2010菏泽）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A2cmB3cmC4cmD3cm考点：菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理分析：首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接AC可推出ABC以及ACD为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF是等边三角形根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，B=D，E、F分别是BC、CD的中点，BE=DF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE=AF，BAE=DAF连接AC，B=D=60，ABC与ACD是等边三角形，AEBC，AFCD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），BAE=DAF=30，EAF=60，AEF是等边三角形AE=cm，周长是3cm故选B点评：此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理7（2010北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A24B20C10D5考点：菱形的性质；勾股定理分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可解答：解：如图，AC=8，BD=6，OA=4，BO=3，AB=5，这个菱形的周长是20故选B点评：此题主要考查菱形的基本性质及勾股定理的运用8菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且它的面积是16cm2，则菱形的边长为（）A2cmB2cmC4cmD4cm考点：菱形的性质分析：设较短对角线长x，则较长的为2x，根据已知列方程求得两条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长即可解答：解：设较短对角线长x，则较长的为2x，依题意得，x2=16，可得x=4，2x=8，则菱形的边长为=2cm，故选B点评：主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理9下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（）A轴对称图形B邻角互补C对角线平分对角D对角相等考点：菱形的性质；矩形的性质分析：根据矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角的性质进行比较从而得到最后的答案解答：解：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；矩形的对角线互相平分且相等故选C点评：此题主要考查矩形、菱形的性质的区别与联系10如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A1BC2D考点：菱形的性质专题：动点型分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，求出即可解答：解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，BAD=60，AD=AB，ABD是等边三角形，AE=BEDEAB（等腰三角形三线合一的性质）在RtADE中，DE=故选B点评：此题是有关最短路线问题，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键二解答题（共6小题）11如图，已知ABC的面积为4，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA的长度，得到EFA（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（2）若BEC=15，求AC的长考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形；平移的性质分析：（1）首先连接BF，由AEF是由ABC沿CA的方向平移CA长度得到，即可得BF=AC，AB=EF，CA=AE，又由AB=AC，证得AB=BF=EF=AE，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，则可得AFBE；（2）首先作BMAC于点M，由AB=AC=AE，BEC=15，求得BAC=30，BM=AB=AC，然后利用ABC的面积求解方法，即可求得AC的长解答：解：（1）AFBE理由如下：连接BF，AEF是由ABC沿CA的方向平移CA长度得到，BF=AC，AB=EF，CA=AEAB=AC，AB=BF=EF=AE四边形ABFE是菱形AFBE（2）作BMAC于点MAB=AC=AE，BEC=15，BAC=30BM=AB=ACSABC=4，ACAC=4，AC=4点评：此题考查了菱形的判定与性质，三角形面积的求解方法等知识此题难度不大，注意辅助线的作法与数形结合思想的应用12如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理分析：从所给的条件可知，DE是ABC中位线，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；BCF是120，所以EBC为60，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求解答：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BE=FE，四边形BCFE是菱形；（2）解：BCF=120，EBC=60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为2，菱形的面积为42=8点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点13如图，在ABC中，AB=BC，若将ABC沿AB方向平移线段AB的长得到BDE（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；（2）试说明AC与CD垂直考点：菱形的判定与性质；平行公理及推论；等腰三角形的性质；平移的性质专题：证明题分析：（1）根据平移的性质和已知得到AB=CE=BD，BC=DE，推出BD=DE=CE=BC即可；（2）根据菱形的性质推出BECD，根据平行公理及推论推出即可解答：（1）解：四边形BDEC的形状是菱形理由是：ABC沿AB方向平移AB长得到BDE，AB=CE=BD，BC=DE，AB=BC，BD=DE=CE=BC，四边形BDEC为菱形（2）证明：四边形BDEC为菱形，BECD，ABC沿AB方向平移AB长得到BDE，ACBE，ACCD点评：本题主要考查对菱形的判定和性质，平移的性质，平行公理及推论，等腰三角形的性质等知识点的连接和掌握，能推出四边形BDEC为菱形是解此题的关键14如图，ABC中，ABC=90，E为AC的中点操作：过点C作BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE连接EF、BD（1）试判断EF与BD之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长考点：菱形的判定与性质；一元二次方程的应用；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；平行四边形的判定专题：计算题分析：（1）证平行四边形BEDF，根据直角三角形斜边上的中线证BE=DF，推出菱形BEDF即可；（2）设DF=BE=x，则AC=2x，AD=AFDF=13x，在RtACD中根据勾股定理求出x，即可得到答案解答：解：如图：（1）EF与BD互相垂直平分证明如下：连接DE、BF，BEDF，BE=DF，四边形BEDF是平行四边形CDBE，CDAD，ABC=90，E为AC的中点，BE=DE=，四边形BEDF是菱形，EF与BD互相垂直平分（2）解：设DF=BE=x，则AC=2x，AD=AFDF=13x，在RtACD中，AD2+CD2=AC2，（13x）2+62=（2x）2，3x2+26x205=0，x1=（舍去），x2=5，AC=10，答：AC的长是10点评：本题主要考查对平行四边形的判定，勾股定理，解一元二次方程，直角三角形斜边上的中线，菱形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能求出BE=DE和得到关于x的方程是解此题的关键15如图，RtABC中，B=90，过点B作DBAC，且DB=AC，连接AD、ED，E是AC的中点（1）求证：DEBC；（2）请问四边形ADBE是特殊四边形吗？试做出判断，并说明理由考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线分析：（1）推出CE=BD，CEBD，得出平行四边形BDEC，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出BDF=AE，BDAE，得出平行四边形ADBE