普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷四理

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABCD2设，则（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4已知等差数列的前项和为，且，则（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A5B6C7D86已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）ABCD7图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）ABCD8若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（ ）A4B6CD9已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD10已知，在平面直角坐标系中，点为平面区域内任一点，则坐标原点与点连线倾斜角小于的概率为（ ）ABCD11某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（ ）ABCD12设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 展开式中的常数项为_14某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积是_15在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，且，则=_16设二次函数的导函数为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在内，角，所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若的面积为，求的值18某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作，（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3（）项的概率（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行1轮测试（按，的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按，的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学院每轮测试或补考通过，各项测试的概率依次为，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考求该学员能通过“科二”考试的概率；求该学员缴纳的考试费用的数学期望19如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，四边形为直角梯形，且，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值20已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：3-240-4（1）求，的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围21已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明：请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：3绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1C2A3B4C5A6C7D8B9A10D11A12B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。1314271516三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1）；（2）7【解析】（1）由正弦定理，得1分3分又，4分又，5分又，6分（2）据（1）求解知，8分又，9分，10分又，据解，得12分18【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：由表可知，全部10种可能的情况中，2分有6种情况补测项数不超过3，故所求概率为4分（2）由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试(或补测)的概率为；5分由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为，故学员能通过“科二”考试的概率为；7分根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第1轮补测时X=150，其他情况时均有X=450，8分而，故X的分布列为；11分故(元)12分19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）解：在中，连延长交于，因为点为的重心所以，且为中点，又，所以，所以；2分又为中点，所以，又，所以，所以四点共面；4分又平面，平面，所以平面5分（2）由题意，平面，所以，平面平面，且交线为，因为，所以平面，又四边形为直角梯形，所以，所以平面因为，所以平面平面，又与分别是边长为1与2的正三角形，故以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，设，则，7分因为，所以，设平面的法向量，则，取，8分平面的法向量，9分所以二面角的余弦值，10分又，；直线与所成角的余弦值为12分20【答案】（1）：；（2）【解析】（1）设抛物线，则有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求2分设，把点，代入得：，解得，所以的方程为5分（2）设，将代入椭圆方程，消去得，所以，即由根与系数关系得，则，7分所以线段的中点的坐标为8分又线段的垂直平分线的方程为，9由点在直线上，得，即，所以，10分由得，所以，即或，所以实数的取值范围是12分21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由函数在上是减函数，知恒成立，1分由恒成立可知恒成立，则，2分设，则，3分由，知，函数在上递增，在上递减，4分，5分（2）由（1）知由函数在上存在两个极值点，且，知，则且，联立得，7分即，设，则，9分要证，只需证，只需证，只需证10分构造函数，则故在上递增，即，所以12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】（1）直线的直角坐标