广东广州荔湾立贤中学2020-2020学年九年级上期中考试试卷--数学

广州市荔湾区立贤中学 2020学年度第一学期初三年级期中考试（问卷）数 学满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.要使二次根式有意义，字母的取值必须满足的条件是( ) A1B1 C1 D12在下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）A B. C . D. 3.用配方法解方程，下列配方正确的是( )A B C D4.一元二次方程的根的情况为( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5.以3和-2为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D.6.某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短设游泳池的长为，则可列方程( )A B C， D 7.下列图形中，是中心对称的共有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个8如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A、点A与点A是对称点B、 BO=BOC、ABAB D、ACB= CAB9.如图,已知圆心角AOB的度数为100,则圆周角ACB的度数是( )100COBAOA.80 B.100 C.120 D.13010如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（ ）A5 B7 C8 D10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）DCBA11化简二次根式的结果等于 . 12点P（2，3）与点P/ 关于原点对称，则P/的坐标为 。13.一元二次方程的一般形式是_.14.如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=32，则CAD= .15、如图，一个量角器放在BAC的上面，则BAC .16.两圆内切，圆心距为2，若较大圆的半径是5，则较小圆的半径为 .学校： 班别： 姓名： 考号： 成绩：请 不 要 在 密 封 线 内 答 题广州市荔湾区立贤中学2020学年度第一学期初三年级期中考试（答卷）数学考试时间：120分钟 满分：150分（请将答案填写在相应的位置上）第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）题号111213答案题号141516答案三、解答题：（本大题有9小题，满分102分，要求写出解答过程）17、（本小题满分8分，每小题4分）计算：（1） （2） 18、（本小题满分10分，每小题5分）解方程：（1） （2）19、（本小题满分10分）已知a、b、c满足， 求代数式：ab-3c 的值；20、（本小题满分10分）在一次交易会上，每两家公司都签订了一份合同，若共签合同28分，则有多少家公司参加了交易会？O21、（本小题满分12分）如图，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为点E，AB=10，求：（1）弦CD的长；（2）线段OE的长.OABA22、（本小题满分12分）如图，点A的坐标为，点B的坐标为(-1,3)，将ABO绕点O顺时针旋转得到.（1）请你在图中画出；（2）写出点、的坐标.23、（本小题满分12分）如图，ABC，的角平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD，交AB于点E，以AE为直径作O. 求证：BC是O的切线.证明： DEBE BD是RtDBE外接圆的直径 1分 取BD的中点O，连接OE。 BE平分ABC， CBE=OBE 又 OB=OE， OBE=BEO，CBE=BEO， BCOE 4分C=90， OEAC，CADBEAC是BDE的外接圆的切线。 6分O24、（本小题满分14分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根为，. （1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两个实数根满足：=0 ？若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由. 25（本小题满分14分）操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由 广州市荔湾区立贤中学2020学年度第一学期初三年级期中考试（答案）数学考试时间：120分钟 满分：150分（请将答案填写在相应的位置上）第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACABCACDDD第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）题号111213答案3(-2,-3)4x2-5x-4=0题号141516答案58o203三、解答题：（本大题有9小题，满分102分，要求写出解答过程）17、（本小题满分8分，每小题4分）计算：（1） （2） 解：原式= 解：原式= =9+6= = 1518、（本小题满分10分，每小题5分）解方程：（1） （2）解： 解：19、（本小题满分10分）已知a、b、c满足， 求代数式：ab-3c 的值；解：由得： 解得： 把、代人得：ab-3c= =20、（本小题满分10分）在一次交易会上，每两家公司都签订了一份合同，若共签合同28分，则有多少家公司参加了交易会？解：设有x家公司参加了交易会,依题意可列方程：解得：、（不合题意，舍去）答：有8家公司参加了交易会.O21、（本小题满分12分）如图，AB是O的直径，AB垂直与弦CD，垂足为点E，AB=10，求：（1）弦CD的长；（2）线段OE的长.解：（1） OC、OD是O的半径，OCD是等边三角形CD=OC=0.5AB=5解：（2）AB垂直弦CD, AB是O的直径CE=0.5CD=2.5在RtOCE中OE=2.5OABA22、（本小题满分12分）如图，点A的坐标为，点B的坐标为(-1,3)，将ABO绕点O顺时针旋转得到.（1）请你在图中画出；（2）写出点、的坐标.解：（2、3）（3、1）OCADBE23、（本小题满分12分）如图，ABC，的角平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD，交AB于点E，以AE为直径作O. 求证：BC是O的切线.证明： （连接OD，证OD=OA,再证ODBC即可）24、（本小题满分14分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根为，. （1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两个实数根满足：=0 ？若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由. 解：（1）（2）值不存在。25（本小题满分14分）操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由 解：（1）由图可猜想PDPE，再在图中构造全等三角形来说明。即PDPE。 理由如下：连接PC，因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中