2017届高三数学二轮复习专题三三角函数及解三角形1.3.1三角函数的图象与性质课件理.pptx

第一讲三角函数的图象与性质,【知识回顾】1.三角函数的图象及性质,(kZ),(kZ),2k-,2k(kZ),2k,2k+,(kZ),(kZ),(k,0),kZ,x=k,kZ,2.三角函数图象的两种变换方法,横坐标,|,横坐标,纵坐标,纵坐标,【易错提醒】1.忽视定义域:求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问题时,要注意函数的定义域.,2.忽视图象变换顺序:在图象变换过程中,注意分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.,3.忽视A,的符号:在求y=Asin(x+)的单调区间时,要特别注意A和的符号,若0,需先通过诱导公式将x的系数化为正的.,【考题回访】1.(2016全国卷)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(),【解析】选B.平移后图象的解析式为y=2sin2,令得对称轴方程:x=(kZ).,2.(2014全国卷)在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y=cos,y=tan中,最小正周期为的所有函数为()A.B.C.D.,【解析】选A.由y=cosx是偶函数可知y=cos|2x|=cos2x,最小正周期为,即正确;y=|cosx|的最小正周期也是,即也正确;y=cos最小正周期为,即正确;y=tan的最小正周期为,即不正确.即正确答案为.,3.(2016全国卷)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移_个单位长度得到.,【解析】函数y=sinx-cosx=2sin,根据左加右减原则可得只需将y=sinx+cosx的图象向右平移个单位即可.答案:,4.(2014全国卷)函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.,【解析】f(x)=sin(x+)-2sincosx=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1,故最大值为1.答案:1,热点考向一三角函数的定义域、值域、最值命题解读:主要考查三角函数的定义域、值域、最值的求法,以及根据函数的值域和最值求参数的值.以选择题、填空题为主.,【典例1】(1)(2016茂名一模)函数y=lg(sinx)+的定义域为_.(2)(2016葫芦岛一模)已知函数f(x)=cosxsin-cos2x+,xR,则f(x)在闭区间上的值域为_.,【解题导引】(1)构建不等式组,利用三角函数的图象求解.(2)利用三角函数的恒等变换及三角函数的单调性求解.,【规范解答】(1)要使函数有意义必须有即解得(kZ),所以2kx+2k,kZ,所以函数的定义域为答案:,答案:,【规律方法】1.三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构建并解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,2.三角函数值域(最值)的三种求法(1)直接法:利用sinx,cosx的值域.(2)化一法:化为y=Asin(x+)+k的形式,限制x+的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).,(3)换元法:把sinx或cosx看作一个整体,可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题.,【题组过关】1.(2016济宁一模)函数f(x)=sinx+cosx(x)的值域是_.,【解析】因为f(x)=sinx+cosx=2sin,又x,所以所以2sin-1,2.答案:-1,2,2.(2016大庆一模)若f(x)=2sinx(00时,由-x得-x,由题意知,-,所以,当0时,由-x得x-,由题意知,-,所以-2,综上知(-,-2,2.(2016长沙一模)已知函数f(x)=sin,其中x,若f(x)的值域是,则a的取值范围是_.,【解析】若-xa,则-2x2a,-2x+2a+.因为当2x+=-或2x+=时,所以要使f(x)的值域是,则有2a+,即2a,所以a,即a的取值范围是.答案:,3.当x时,函数y=3-sinx-2cos2x的最大值是_.,【解析】因为0)满足:且在区间内有最大值但没有最小值.给出下列四个命题:p1:f(x)在区间0,2上单调递减;p2:f(x)的最小正周期是4;,p3:f(x)的图象关于直线x=对称;p4:f(x)的图象关于点对称.其中的真命题是()A.p1,p2B.p1,p3C.p2,p4D.p3,p4,(3)(2016全国卷)已知函数f(x)=sin(x+)x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.5,【解题导引】(1)由周期求得,利用特殊点求得,进而求出函数的单调区间.(2)利用确定函数的对称轴,然后根据给出的命题,利用三角函数的性质逐一判断.,(3)根据x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴能得到w的取值范围,再根据f(x)的单调性结合选项从大到小验证得答案.,【规范解答】(1)选D.由五点作图知,解得=,=,所以f(x)=cos(x+),令2kx+2k+,kZ,解得2k-x0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,【解析】选B.若f(x)是奇函数,则f(0)=0,所以cos=0,所以=+k(kZ),故=不成立;若=,则f(x)=Acos=-Asinx,f(x)是奇函数.所以f(x)是奇函数是=的必要不充分条件.,2.(2016大庆一模)已知函数y=sinx+cosx,y=2sinxcosx,则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点成中心对称图形B.两个函数的图象均关于直线x=-成轴对称图形C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同,【解析】选C.令f(x)=sinx+cosx=sin,g(x)=2sinxcosx=sin2x.对于A,B,f=0,g=-0,所以A,B都不正确.对于C,由-+2kx+2k(kZ),得f(x)的单调递增区间为(kZ),又由-+2k2x+2k(kZ),得g(x)的单调递增区间为(kZ),易知C正确.对于D,f(x)的最小正周期为2,g(x)的最小正周期为,D不正确.,3.(2016石家庄二模)已知函数f(x)=sinx+cosx(0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为_.,【解析】f(x)=sinx+cosx=sin,因为f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数图象关于直线x=对称,所以f()必为一个周期上的最大值,所以有+=2k+,kZ,所以2=+2k,kZ.,又-(-),即2,所以2=,所以=.答案:,热点考向三三角函数的图象及应用命题解读:主要考查三角函数的图象变换,或根据图象求解析式或参数,三种题型都有可能出现,如果是解答题,一般考查综合应用.,命题角度一三角函数的图象及其变换【典例3】(1)(2016临沂一模)函数f(x)=sin(x+)的图象如图所示,为了得到g(x)=sinx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点(),A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度,(2)(2016安康二模)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A0,0,0)的部分图象如图所示,其中M,N两点之间的距离为5,则f(6)=_.,【解题导引】(1)先求出f(x),g(x)的解析式,再判断平移情况.(2)设M(x1,2),N(x2,-2),利用两点间的距离求出|x1-x2|,确定函数的周期,利用周期性求解.,【规范解答】(1)选A.由图象知:所以T=.又=,所以=2.由f=0得:2+=k(kZ),即=k-(kZ).,因为|0)的最小正周期为.,(1)求函数f(x)的单调增区间.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,b(b0)上至少含有10个零点,求b的最小值.,【题目拆解】解答本题第(2)问,可拆解成三个小题:求g(x)的解析式;求方程g(x)=0的解;求b的最小值.,【规范解答】(1)由题意得f(x)=2sinxcosx+2sin2x-=sin2x-cos2x=2sin,由最小正周期为,得=1,所以f(x)=2sin,由2k-2x-2k+,kZ,整理得k-xk+,kZ,所以函数f(x)的单调增区间是,kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到y=2sin2x+1的图象,所以g(x)=2sin2x+1.,令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kZ),所以在0,上恰好有两个零点,若y=g(x)在0,b上有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可,即b的最小值为,【规律方法】1.函数表达式y=Asin(x+)+B的确定方法,2.三角函数图象平移问题处理策略(1)看平移要求:首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数,这是判断移动方向的关键点.(2)看移动方向:移动的方向一般记为“正向左,负向右”,看y=Asin(x+)中的正负和它的平移要求.,(3)看移动单位:在函数y=Asin(x+)中,周期变换和相位变换都是沿x轴方向的,所以和之间有一定的关系,是初相,再经过的压缩,最后移动的单位是.,【题组过关】1.(2016保定一模)为得到函数y=sin的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是(),【解析】选B.由题意可知,m=+2k1,k1为非负整数,n=-+2k2,k2为正整数,所以|m-n|=,所以当k1=k2时,|m-n|min=.,2.(2016九江一模)将函数f(x)=sin(2x+)(|)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)=cos的图象,则的值为(),【解析】选C.由题意得g(x)=又g(x)=cos=sin,所以+=2k+,kZ,即=2k+,kZ,因为|,所以=.,3.(2016南昌二模)函数f(x)=Asi