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1.3.2函数的极值与导数,f(x)0,f(x)0,那么函数y=f(x)为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f(x)0得f(x)的单调递增区间;解不等式f(x)f(x),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值.记作:y极大=f(x0),2.函数极值的定义,(2)如果对x0附近的所有点x,都有f(x0)0右侧f/(x)0,那么f(x0)是极大值（左正右负）,(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧f/(x)0,那么f(x0)是极小值（左负右正）,从曲线的切线角度看,如果曲线在极值点处有切线，那么曲线在极值点处切线的斜率为0,并且,曲线在极大值点处切线的斜率左侧为正,右侧为负;曲线在极小值点处切线的斜率左侧为负,右侧为正.,结合导数的几何意义思考,探索思考:,导数值为0的点一定是函数的极值点吗?,可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.,思考：y=x3在x=0处的导数？,三、例题精讲:,例1.,解:,令,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时,y的变化情况如下表:,因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大=28/3;当x=2时有极小值,并且,y极小=-4/3.,(1)确定函数的定义域(2)求导函数f(x)；(3)求解方程f(x)=0；(4)列表，检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,小结:用导数法求解函数极值的步骤：,练习：,已知函数，求该函数极值。,令，得,即函数在x=0处取极小值，函数的极小值为0.,四、课堂小结,2.若函数f(x)可导,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,(1)确定函数的定义域(2)求导函数f(x)；(3)求解方程f(x)=0；(4)检查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.,1.用导数法求解函数极值的步骤：,(1)如果在x0附近的左侧右侧那么f(x0)是极大值;,(2)如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极小值.,练习:求函数的极值.,解:,令=0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时,y的变化情况如下表:,因此,当x
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