一元二次方程根与系数的关系课件0.ppt

,一元二次方程根与系数的关系,问题引探解下列方程：2x2+5x+3=03x2-2x-8=0并根据问题2和以上的求解填写下表（略）请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。,若方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1=，x2=。则x1+x2=+=；x1x2=,探索发现问题6.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；当a0时，=b2-4ac可判定根的情况当a0，b2-4ac0时，x1+x2=x1x2=。当a0，c=0时，方程必有一根为0。,C,尝试发展根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）,1）2x2-3x+1=0 x1+x2=_x1x2=_2）3x2+5x=0 x1+x2=_x1x2=_3）5x2+x-2=0 x1+x2=_x1x2=_4）5x2+kx-6=0 x1+x2=_x1x2=_,常见的几种公式,拓展创新利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么？,将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式2,以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:,二已知两根求作新的方程,点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):,解:由已知得,即,mn=2m+n=2,所求一元二次方程为:,师生共同归纳小结本课主要研究了什么？,1、方程的根是由系数决定的。2、a0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、当a0，b2-4ac0时，x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。,分析:设原方程两根为则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.,一元二次方程根与系数的关系如果ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。问题6.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用吗？二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；当a0时，=b2-4ac可判定根的情况；当a0，b2-4ac0时，x1+x2=，x1x2=。当a0，c=0时，方程必有一根为0。,例题：已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2y=1,或,1y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:,求得,两数为2,三已知两个数的和与积，求两数,例题：已知方程的两个实数根是且求k的值。,解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时，0当k=-2时，0k=-2,解得：k=4或k=2,小结：1、熟练掌握根与系数的关系；2