2011年扬州市中考数学试题及答案

1 3 （第 5 题） ABCD 扬州市 2011 年初中毕业、升学统一考试数学试题 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1的相反数是（ ） 1 2 A2 B C D 1 2 2 1 2 2下列计算正确的是（ ） A B 236 a aa 22 22ababab C D 2 326 aba b523aa 3下列调查，适合用普查方式的是（ ） A了解一批炮弹的杀伤半径 B了解扬州电视台关注栏目的收视率 C了解长江中鱼的种类 D了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 4已知相交两圆的半径分别为 4 和 7，则它们的圆心距可能是（ ） A2 B3 C6 D11 5如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 则该几何体的主视图是（ ） 6某反比例函数图象经过点,则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ）16 ， A B 3 2 ，3 2， C D2 3，61 ， 7已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角 线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，在中，RtABC90ACB，30A， 将绕点按顺时针方向旋转度后得2BC ABCCn 到，此时点在边上，斜边交边于EDCDABDEAC 点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ Fn ） A B30 2，60 2， C D 3 60 2 ，603， A E F C B D （第 8 题） 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小 3 分，共 30 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卡相应位置上） 9“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2010 年农民人均纯收入达到 9462 元，将数据 9462 用科学记数法表示为_ 10计算：_82 11因式分解：. 32 44xxx 12数学老师布置 10 道选择题作业，批阅后得到如下统计表根据表中数据可知，这 45 名同学答 对题数组成的样本的中位数是_题 答对题数78910 人数448167 13如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西CA60B 方向，则从岛看两岛的视角45CAB、 _ACB 14某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达 到 250 万元，则平均每月增长的百分率是_ 15如图，的弦与直线径相交，若OCDAB ，则=_.50BADACD 16.如图，是的中位数，分别是的中点，则DEABCMN、BDCE、6MN _.BC 17如图，已知函数 与的图象交于点，点的纵坐标为 3 y x 2 00yaxbx ab，PP ，则关于的方程的解为_x 2 3 0axbx x 18如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数 的和为_ 三、解答题（本大题共有 10 个小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 60 45 北 北 A B C （第 13 题） O B D A C （第 15 题） A DE N CB M （第 16 题） 1 y x P O （第 17 题） 4 7 5 （第 18 题） 文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分）计算： （1） （2） 033 201142 2 2 11 1 x xx 20（本题满分 8 分）解不等式组，并写出它的所有整数解 313 112 1 23 xx xx 21（本题满分 8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向 上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图 （1）本次抽测的男生有_人，抽测成绩的众数是_； （2）请你将图 2 中的统计图补充完整； （3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计有多少人 体能达标？ 22（本题满分 8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另在立定跳远、 实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项 （1）每位考生有_种选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率（友情提醒：各种主案用 、或、等符号来代表可简化解答过程）ABC、 23（本题满分 10 分）已知：如图，锐角的两条高相交于点，且ABCBDCE、OOBOC （1）求证：是等腰三角形；ABC （2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由OBAC 4 次 20% 3 次 7 次 12% 5 次5 次 6 次 图 1 人数/人 20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 34675 抽测成绩/次 图 2 A E D O BC 24（本题满分 10 分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河 道整治任务由两工程队先后接力完成工作队每天整治 12 米，工程队每天整治 8 米，AB、AB 共用时 20 天 （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 128 xy xy 128 xy xy 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、xy、 乙两名同学所列的方程组： 甲：表示_，表示_；xy 乙：表示_，表示_xy （2）求两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）AB、 25（本题满分 10 分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，ABCDOOCDAE 厘米，另一根辅助支架厘米，150AB 30BAC76DE 60CED （1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）CD （2）求水箱半径的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：）OD21.4131.73， 26（本题满分 10 分）已知：如图，在中，的角平分线交RtABC90CBAC，AD 边于BCD （1）以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线ABOAD、O 与的位置关系，并说明理由；BCO （2）若（1）中的与边的另一个交点为，求线段与劣OABE62 3ABBD，BDBE、 弧所围成的图形面积（结果保留根号和）DE O D B A C A E A A DB 27（本题满分 12 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块 立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个 水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，yx 解答下列问题： （1）图 2 中折线表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_槽中ABCDE 水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点的纵坐标表示的实际意义B 是_； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果） 28（本题满分 12 分）在中，是边的中点，ABC90BACABACM，BC 交于点动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动同时，动MNBCACNPBBA3 点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为 秒（）QNNCMQMPt0t （1）与相似吗？以图为例说明理由；PBMQNM （2）若厘米604 3ABCAB， 求动点的运动速度；Q 设的面积为（平方厘米），求与 的函数关系式；APQSSt （3）探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由 22 BPPQCQ 2 、 甲槽乙槽 图 1 y（厘米） 19 14 12 2 O46 B C D AE x（分钟） 图 2 A B P N Q C M A BC N M 图 1图 2（备用 图） 扬州市 2011 年初中毕业、升学统一考试数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神酌情给分 一、选择题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号12345678 选项BCDCAABC 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 10 11 129 13105 3 9.462 102 2 2x x 1425% 1540 16 17 18393 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 19解：（1）原式=0 31 1 22 （2）原式 2 1 1 xx xx 1 11 xx xxx 1 1x 20解：解不等式（1），得，2x 解不等式（2），得，5x 原不等式组的解集为52x 它的所有整数解为：543、 21（1）50，5 次 （2） （3）（人） 16 146 350252 50 答：该校 350 名九年级男生约有 252 人体能达标 22解：（1）4 （2）用代表四种选择方案（其他表示方法也可）ABCD、 解法一：用树状图分析如下： 人数/人 20 16 12 8 4 4 10 14 6 0 34675 抽测成绩/次 16 20 180 1 180 1 20 解法二：用列表法分析如下： 小刚 小明 ABCD A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D） B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D） C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D） D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D） （小明与小刚选择同种方案）P 41 164 23（1）证明：是的高，BDCE、ABC 90BECCDB OBOCOBCOCB ， 又是公共边，BC BECCDB AAS ABCACB 即是等腰三角形ABAC，ABC （2）解：点在的角平分线上OBAC 理由如下： BECCDBBDCE， OBOCODOE， 又ODACOEAB， 点在的角平分线上OBAC 24（1）甲：表示工程队工作的天数， 表示工程队工作的天数；xAyB 乙：表示工程队整治河道的米数， 表示工程队整治河道的米数xAyB 甲： 乙： 128 xy xy 128 xy xy （2）解：设两工程队分别整治河道米和米，AB、xy 由题意得： 180 20 128 xy xy 解方程组得： 60 120 x y 答：两工程队分别整治了 60 米和 120 米 AB、 ABCD A ABCD B ABCD C C ABCD D 开始 小明 小刚 25解：（1）在中，RtCDE6076cmCEDDE， sin6038 3cmCDDE （2）设cmODOBx， 在中，RtAOC30A， 即2OAOC， 150238 3xx 解得15076 3x 18.5 水箱半径的长度为 18.5cmOD 26.解：（1）作图正确（需保留线段中垂线的痕迹）AD 直线与相切BCO 理由如下： 连结，OD OAOD， OADODA 平分，ADBAC OADDAC ODADAC ODAC 9090CODB， 即ODBC 又直线过半径的外端，为的切线BCODBCO （2）设，在中，OAODrRtBDO 222 ODBDOB， 2 2 2 36rr 2， 解得2r tan360 BD BODBOD OD ， 2 60 22 3603 ODE S 扇形 = 所求图形面积为 2 2 3 3 BODODE SS 扇形 = 27解：（1）乙，甲，铁块的高度为 14cm（或乙槽中水的深度达到 14cm 时刚好淹没铁块， 说出大意即可） （2）设线段的函数关系式为则DE 11 yk xb， 11 1 60 12 kb b ， ， 1 1 2 12 k b ， 的函数关系式为DE212yx 设线段的函数关系式为则AB 22 yk xb， A DB 22 2 414 12 kb b ， ， 2 2 3 2 k b ， 的函数关系式为AB32yx 由题意得，解得 212 32 yx yx 2 8 x y 注水 2 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同 （3 水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前 4 分钟注入水的体积是后 2 分钟的 2 倍 设乙槽底面积与铁块底面积之差为 S，则 解得1422 3619 14S， 2 30cmS 铁块底面积为 2 36306cm 铁块的体积为 3 6 1484cm （4）甲槽底面积为 2 60cm 铁块的体积为，铁块底面积为 3 112cm 2 112 148cm 设甲槽底面积为，则注水的速度为 2 cms 3 12 2 c m / min 6 s s 由题意得，解得 26424 8 19 14142 ss 60s 甲槽底面积为 2 60cm 28解：（1）PBMQNM 理由如下： 如图 1，MQMPMNBC， 9090PMBPMNQMNPMN， PMBQMN 9090PBMCQNMC，PBMQNM PBMQNM （2）cm906028 3BACABCBCAB， 又垂直平分，cmMNBC4 3BMCM 4cm 3 30 3 CMNCM， 设点的运动速度为 cm/sQv 如图，当时，由（1）知04t PBMQNM 即 NQMN BPMB ， 4 1 33 vt v t ， 如图 2，易知当时，4t1v 综上所述，点运动速度为 1 cm