浙江省杭州市启正中学2013-2014学年八年级(下)期中数学试题

2一元二次方程的根的情况是（）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根3一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）个A1 B3 C5 D 与边数有关4已知一元二次方程的较小根为,则下面对的估计正确的是（ ） A B C D 5.下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正三角形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6已知关于x的方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值是（ ）A0 B1 C1 D 27用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（ ）A、三角形中最少有一个角是直角或钝角；B、三角形中没有一个角是直角或钝角；C、三个角全是直角或钝角； D、三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角。8.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成矩形花园（围墙最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2则长度为（ ）m （第8题）A. 10 B. 15 C. 10或15 D. 12.59. 如图，菱形ABCD中，A=100，E，F分别是边AB和BC的中（第9题）点，EPCD于点P，则FPC的度数为（ ）A55 B50 C40 D3510在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面 积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题若则；若DE2=BDEF，则DF=2AD则（）A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题 D是假命题，是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.在二次根式中，字母的取值范围是 。12.将一元二次方程x+6x+2=0化成形式，则p= ,q= 13.若与P关于原点对称，则关于的方程的解是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，点M在DC上，且AM=AB，则MBN的度数为 第14题 第15题 第16题15.如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 16.如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC=3DE，把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接AG有以下四个结论：GAE=45； BG+DE=GE； 点G是BC的中点；连接FC，则FCAG，其中正确的结论序号是 三、全面答一答(本题有7个小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤) 17计算：（本题6分）（1）； （2） （3）18（本题8分）用适当方法解下列方程： （1） ； （2） 19、（本题8分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=5，AD=6，B=90，求DE的长。20、（本题10分）某专业街有店面房共195间2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金各种费用）为2305万元？21. （本题10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一动点（包括点A、点C），点E在直线BC上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）连接DE，求证DPE为等腰直角三角形（3）若AB=，点P在AC上运动过程中，求出DPE面积的最大值和最小值22. （本题12分）如图，要从一张等腰直角三角形GEF彩纸上裁出一张长方形彩纸ABCD，要求长方形彩纸ABCD的各顶点都在等腰直角三角形GEF的边上，已知GE=GF=20cm，记长方形彩纸ABCD的面积为S（1）当S=75cm2，求出长方形彩纸的长和宽（2）当S最大时，请画出图形，并求出S的最大值以及此时对应的长方形彩纸的长和宽23. （本题12分）如图(1)，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（，0），（1）求点A的坐标点和正方形AOBC的面积（2）将正方形绕点O顺时针旋转450，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积。（3）如图（2），动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/每秒匀速运动；另一动点Q从点C出发，沿折线CBOA方向以2个单位/每秒匀速运动. P、Q两点同时出发，当Q运动到点A 时P、Q同时停止运动.设运动时间为t秒，是否存在这样的t值，使OPQ成为等腰三角形。若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由。 图(1) 图（2）17（本题6分）计算：（1）； （2） （3） 18用适当方法解下列方程：（本题8分）（1） ； （2） 19（本题8分）（1）（2）DE=20、（本题10分）（1）设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为x， 10（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=2.1（不合题意舍去），答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益为2305万元（12.1+x1.1）（19510x）0.510x=2305，整理得出：x28x+16=0，解得：x1=x2=4，答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益为2305万元21（本题10分）.（1）（2）（3）DPE面积的最大值=4, 最小值=222（本题12分）（1）按图1，设AB=x,则x（202x）=75解得：x1= x2 = 按图2,设AB=x,则x（20x）=75解得：x1=5 x2 =15 按图1,长方形的长是，宽是；按图2，长方形的长是15，宽是5。（2）按图1，S=2x2+20x=2(x5)2+100S最大=100，此时长方形的长是10，宽是5；按图2，S=x2+20x=(x10)2+100S最大=100，此时长方形的长是10，宽是10。23.（本题12分）如图(1)，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（，0），（1）求点A的坐标点和正方形AOBC的面积（2）将正方形绕点O顺时针旋转450，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积。（3）如图（2），动点P从点O出发，沿折线O