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文档简介

第二节是直角三角形,第一章是直角三角形的证明,一个直角三角形的梁如图所示,其中BCAC, BAC=30,AB=10cm,CB1AB,B1CAC1,垂足分别是B1和C1,那么BC的长度是多少?B1C1怎么样?在RtABC中,cab=30,AB=10厘米,8756;BC=0.5ab=5厘米。* CBLab,bbcbl=90,ab=90bcbl=a=30,RtACBl。bbl=0.5 BC=2.5cm。ab1=ab-bbl=10-2.5=7.5cm。在RtABlC, A=30 B1C1=0.5ABL=3.75cm。仔细想想,当一匹马成功时,正常直角三角形的三条边的性质是什么?勾股定理在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。你能证明吗?证明:平方的方法和切割和补充图形的方法,你会用从它们导出的公理和定理来证明吗?毕达哥拉斯定理的证明如下:如图所示,c=90,BC=a,AC=b,ab=c。证明:将CB扩展到d,使BD=b,使EBD=a,取BE=c,连接ED和AE(如图所示),然后ab=c。床。 bde=90。四边形ACDE是一个直角梯形。梯形ACDE=(a b) (a b)=(a b)。Abe=180 aABC aEBD=180-90=90,ab=be。sAbe=s梯形ACDE=SABE SABC SBED,即,两个直角边的平方和等于斜边的平方,胡克定理,在直角三角形中,两个直角边的平方和等于斜边的平方。另一方面,如果在一个三角形中,当两条边的平方和等于第三条边的平方时,我们用公制方法得出结论“这个三角形是一个直角三角形”。你能证明这个结论吗?逆定理的证明如下:如图所示,在ABC中,证明了ABC是一个直角三角形。证明:作为RtDEF,使 D=90,DE=AB,DF=AC(如图所示),然后。(毕达哥拉斯定理)。de=ab,df=ACBC=efABCdef(SSS)a=d=90(全等三角形的相应角度相等)。因此,ABC是一个直角三角形。勾股定理的逆定理。如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方,那么三角形就是直角三角形。观察上述两个命题,它们的条件和结论之间有什么关系?勾股定理的条件是第二个定理的结论。这个结论是第二个定理的条件。在之前的研究中有类似的命题吗?在直角三角形中,如果锐角等于30,那么它所面对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中,如果直角边等于斜边的一半,那么它所面对的锐角等于30,例如:讨论并观察以下三组命题:每组中两个命题的条件和结论相似吗?与同龄人交流。在这两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题就叫做互逆命题,其中一个叫做另一个命题的逆命题。与逆命题相比,另一个是原命题。互惠命题,原命题是真命题,但逆命题不一定是真命题!原来的命题是一个真命题,而逆命题也是一个真命题,那么我们称它们为互等定理。其中,逆命题成为原命题的逆定理(即原定理)。互易定理,大胆尝试!举一个我们学过的互等定理的例子。大胆尝试并实践它!说下列命题的逆命题,并判断每一对命题是真还是假:(1)四边形是多边形;(2)两条直线平行且互补。(3)如果ab=0,则a=0b=0,解为:(1)多边形是四边形。原始命题是真命题,逆命题是假命题。(2)同一内角是互补的,两条直线是平行的。原命题和逆命题都是真命题。(3)如果a=0,b=0,则

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