直角三角形的性质与判定.ppt

第二节是直角三角形，第一章是直角三角形的证明，一个直角三角形的梁如图所示，其中BCAC， BAC=30，AB=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分别是B1和C1，那么BC的长度是多少？B1C1怎么样？在RtABC中，cab=30，AB=10厘米，8756；BC=0.5ab=5厘米。* CBLab，bbcbl=90，ab=90bcbl=a=30，RtACBl。bbl=0.5 BC=2.5cm。ab1=ab-bbl=10-2.5=7.5cm。在RtABlC， A=30 B1C1=0.5ABL=3.75cm。仔细想想，当一匹马成功时，正常直角三角形的三条边的性质是什么？勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。你能证明吗？证明：平方的方法和切割和补充图形的方法，你会用从它们导出的公理和定理来证明吗？毕达哥拉斯定理的证明如下：如图所示，c=90，BC=a，AC=b，ab=c。证明：将CB扩展到d，使BD=b，使EBD=a，取BE=c，连接ED和AE(如图所示)，然后ab=c。床。 bde=90。四边形ACDE是一个直角梯形。梯形ACDE=(a b) (a b)=(a b)。Abe=180 aABC aEBD=180-90=90，ab=be。sAbe=s梯形ACDE=SABE SABC SBED，即，两个直角边的平方和等于斜边的平方，胡克定理，在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。另一方面，如果在一个三角形中，当两条边的平方和等于第三条边的平方时，我们用公制方法得出结论“这个三角形是一个直角三角形”。你能证明这个结论吗？逆定理的证明如下：如图所示，在ABC中，证明了ABC是一个直角三角形。证明：作为RtDEF，使 D=90，DE=AB，DF=AC(如图所示)，然后。(毕达哥拉斯定理)。de=ab，df=ACBC=efABCdef(SSS)a=d=90(全等三角形的相应角度相等)。因此，ABC是一个直角三角形。勾股定理的逆定理。如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么三角形就是直角三角形。观察上述两个命题，它们的条件和结论之间有什么关系？勾股定理的条件是第二个定理的结论。这个结论是第二个定理的条件。在之前的研究中有类似的命题吗？在直角三角形中，如果锐角等于30，那么它所面对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果直角边等于斜边的一半，那么它所面对的锐角等于30，例如：讨论并观察以下三组命题：每组中两个命题的条件和结论相似吗？与同龄人交流。在这两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就叫做互逆命题，其中一个叫做另一个命题的逆命题。与逆命题相比，另一个是原命题。互惠命题，原命题是真命题，但逆命题不一定是真命题！原来的命题是一个真命题，而逆命题也是一个真命题，那么我们称它们为互等定理。其中，逆命题成为原命题的逆定理(即原定理)。互易定理，大胆尝试！举一个我们学过的互等定理的例子。大胆尝试并实践它！说下列命题的逆命题，并判断每一对命题是真还是假：(1)四边形是多边形；(2)两条直线平行且互补。(3)如果ab=0，则a=0b=0，解为：(1)多边形是四边形。原始命题是真命题，逆命题是假命题。(2)同一内角是互补的，两条直线是平行的。原命题和逆命题都是真命题。(3)如果a=0，b=0，则