第3章 流体动力学理论基础

.,第3章流体动力学理论基础,.,第3章流体动力学理论基础,施工组织设计,研究思路：理想流体实际流体研究内容：压强、流速分布理论基础：质量守恒定律牛顿第二定律重点掌握：恒定总流的三大基本方程,修正施工,.,编制依据,3-1描述流体运动的方法3-2研究流体运动的若干基本概念3-3流体运动的连续性方程3-4理想流体运动微分方程及其积分3-5伯努利方程3-6动量方程,目录,第3章流体动力学理论基础,.,3-1描述流体运动的方法,拉格朗日法研究对象流体质点或质点系固体运动常采用拉格朗日法研究，但流体运动一般较固体运动复杂，通常采用欧拉法研究。,运动流体,.,3-1描述流体运动的方法,施工组织设计,欧拉法研究对象流场（某时刻充满运动流体质点的固定空间）当地加速度（时变加速度）迁移加速度（位变加速度）,修正施工,.,3-2研究流体运动的若干基本概念,恒定流与非恒定流恒定流：运动要素不随时间变化的流动恒定流动的当地加速度等于零一元流、二元流、三元流流线与迹线流线定义某时刻流场中所有流体质点的速度矢量与其相切的一条空间曲线。,.,3-2研究流体运动的若干基本概念,迹线方程时间t是变量,基本方程,流线方程时间是参变量,.,3-2研究流体运动的若干基本概念,施工组织计划,流线的性质一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲线。流线充满整个流场。恒定流动时，流线的形状、位置不随时间变化，且与迹线重合。流线愈密，流速愈大。,.,3-2研究流体运动的若干基本概念,【例1】已知平面流动的流速分布为其中y0，k为常数。试求：流线方程；迹线方程。【解】据y0知，流体流动仅限于xy半平面内，因运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。流线方程：积分得：该流线为一组等角双曲线。,.,3-2研究流体运动的若干基本概念,迹线方程：积分得：与流线方程相同，说明恒定流动时，流线与迹线在几何上完全重合。,.,3-2研究流体运动的若干基本概念,流管、元流、总流、过流断面,.,3-2研究流体运动的若干基本概念,流量、断面平均流速流量单位时间通过过流断面的流体量常用单位：m3/s或L/s（体积流量）换算关系：1m3=1000L,.,3-2研究流体运动的若干基本概念,断面平均流速不管是管流还是渠流，过流断面上实际流速分布均是非均匀的。在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概念。,.,3-2研究流体运动的若干基本概念,Text,Text,Text,Text,施工进度图,均匀流与非均匀流、渐变流均匀流：各流线为平行直线的流动均匀流的迁移加速度等于零非均匀流：各流线或为曲线，或为彼此不相互平行的直线，其迁移加速度不等于零。天然河流为典型的非均匀流动非均匀流视其流线弯曲程度又可分为渐变流和急变流。,急变流,.,3-2研究流体运动的若干基本概念,渐变流定义,流线近似为平行直线的流动；或流线的曲率半径R足够大而流线之间的夹角足够小的流动。,.,渐变流过流断面性质,渐变流过流断面近似为平面渐变流过流断面上流体动压强近似按流体静压强分布，即,3-2研究流体运动的若干基本概念,.,3-3流体运动的连续性方程,TEXT,TEXT,连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式一、连续性微分方程取如图所示微小六面体为控制体，分析在dt时间内流进、流出控制体的质量差：,.,3-3流体运动的连续性方程,方向：,.,3-3流体运动的连续性方程,方向：方向：据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。即：,.,3-3流体运动的连续性方程,将代入上式，化简得：或上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。,.,3-3流体运动的连续性方程,对于恒定流，连续性方程简化为或对于不可压缩流体，连续性方程简化为或,.,3-3流体运动的连续性方程,【例2】假设不可压缩流体的流速场为试判断该流动是否可能存在。【解】判断流动是否可能存在，主要看其是否满足连续性微分方程。本题满足故该流动可能存在。,.,3-3流体运动的连续性方程,二、连续性积分方程取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控制体积分：,.,3-3流体运动的连续性方程,据属性分析中的高斯定理,第2项,连续性积分方程,.,3-3流体运动的连续性方程,三、恒定不可压缩总流的连续性方程对于恒定不可压缩（常数）总流，连续性积分方程可简化为：,.,3-3流体运动的连续性方程,取图示管状总流控制体，因其侧面上（为什么？请思考），故有,引入断面平均流速，得恒定总流的连续性方程：,说明：流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的运动学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。,.,3-4理想流体运动微分方程及其积分,欧拉运动微分方程推导取图示微小六面体研究，由平衡流体推广到运动（理想）流体。,平衡流体运动（理想）流体,.,3-4理想流体运动微分方程及其积分,欧拉平衡微分方程欧拉运动微分方程,.,3-4理想流体运动微分方程及其积分,欧拉运动微分方程的伯努利积分,将各项点乘单位线段矢量，得,限定条件恒定流不可压缩流体,.,3-4理想流体运动微分方程及其积分,质量力有势：沿流线积分:,代入整理得积分得,.,3-5伯努利方程,伯努利方程物理学中能量守恒定律在流体力学中的数学表达式,一、理想流体恒定元流的伯努利方程对于质量力只有重力的恒定不可压缩流体，其质量力势函数，将其代入,整理得（沿同一流线）或,1,2,S,.,3-5伯努利方程,伯努利方程的物理意义伯努利方程的几何意义,流速水头,.,3-5伯努利方程,二、实际流体恒定元流的伯努利方程,实际流体由于粘性的存在，在运动过程中，存在能量耗散，机械能沿流线不守恒。,设为单位重量流体沿线的机械能损失，亦称水头损失，则据能量恒定律，可得实际流体定常元流的伯努利方程,.,3-5伯努利方程,为了形象地了解流体运动时能量沿示的变化情况，特定义：测压管线坡度,总水头线坡度,实际流体；理想流体；均匀流体,.,3-5伯努利方程,【例3】皮托管是一种测量流体点流速的仪器，它是由测压管和一根与它装在一起且两端开口的直角弯管（称为测速管）组成，如图所示。测速时，将弯端管口对着来流方向置于A点下游同一流线上相距很近的B点，流体流入测速管B点，该点流速等于零（称为驻点），动能全部转化为势能，测速管内液柱保持一定高度。试根据B、A两点的测压管水头差计算A点的流速。,.,3-5伯努利方程,【解】先按理想流体研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有,故,考虑到实际流体粘性作用引起的水头损失和测速管对流动的影响，实际应用时，应对上式进行修正：,式中：称为皮托管系数，由实验确定，通常接近于1.0。,.,3-5伯努利方程,三、实际流体恒定总流的伯努利方程实际工程中往往要解决的是总流问题，现将实际流体定常元流的伯努利方程推广到总流：,适用条件流体是不可压缩的，流动为恒定的；质量力只有重力；过流断面为渐变流断面；两过流断面间没有能量的输入或输出，否则应进行修正：,.,3-5伯努利方程,式中：H为单位重量流体流过水泵、风机所获得的能量（取“+”）或流进水轮机失去的能量（取“-”）应用定常总流的伯努利方程解题时，应注意的问题：基准面、过流断面、计算点的选取；压强p的计量标准。,.,3-5伯努利方程,【例4】如图所示管流，已知，试求通过流量，并绘制总水头线和测压管水头线。,.,3-5伯努利方程,【解】据12建立总流的伯努利方程,故,.,3-5伯努利方程,测压管水头线、总水头线,.,3-5伯努利方程,【例5】文丘里流量计是一种测量有压管道中液体流量的仪器，它是由光滑的收缩段、喉管与扩散段三部分组成，如图所示.已知、（或），试求管道的通过能量。,文丘里流量计,.,3-5伯努利方程,【解】从12建立恒定总流的伯努利方程,取则得,据恒定总流的连续性方程，得,.,3-5伯努利方程,联立上述二式，解得,故管道的通过流量,.,3-5伯努利方程,式中为文丘里流量计系数。,因实际流体运动存在水头损失，上述流量公式需修正：,.,3-5伯努利方程,.,3-5伯努利方程,.,3-6动量方程,一、拉格朗日型动量方程,动量方程物理学中动量定理在流体力学中的数学表达式,据理论力学知，质点系的动量定理为,对系统而言,.,3-6动量方程,二、欧拉型积分形式的动量方程,如图所示，设t时刻系统与控制体（虚线）重合，控制体内任意点的密度为、流速为,.,3-6动量方程,t时刻系统动量(初动量）,系统动量计算,t+t时刻系统动量（末动量）,.,3-6动量方程,欧拉型积分形式动量方程,.,3-6动量方程,三、恒定不可压缩总流的动量方程,对于恒定不可压缩总流，欧拉型,积分形式的动量方程可简化为,.,3-6动量方程,平面图设计的依据,其中：,故,式中,称为动量修正系数，一般流动=1.021.05,工程中常见流动通常取=1.0,.,3-6动量方程,平面图设计的依据,动量方程适用条件恒定流动不可压缩流体,应用时应注意的问题动量方程为矢量方程，应用时必须按矢量规则进行计算。,重点掌握应用动量方程求解的问题河流问题管流问题射流问题,.,3-6动量方程,平面图设计的依据,【例7】（河流问题）如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障碍物。已知m，m，渠宽m，渠道通过能力，试求水流对障碍物通水间的冲击力。,.,3-6动量方程,平面图设计的依据,【解】取图示控制体，并进行受力分析；建立xoz坐标系；在x方向建立动量方程（取）,式中：,.,3-6动量方程,平面图设计的依据,代入动量方程，得,故水流对障碍物迎水面的冲击力,.,3-6动量方程,平面图设计的依据,【例8】（管流问题）有一沿铅垂放置的弯管如图所示，弯头转角为90，起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度m，两断面中心高差m，已知断面1-1中心处动水压强，两断面之间的水头损失m，管径m。试求当管中通过流量时，水流对弯头的作用力。,.,3-6动量方程,【解】求管中流速,求断面2-2中心处压强,以断面2-2为基准面，从12列能量方程,得,.,3-6动量方程,平面图设计的依据,弯头内水重,计算作用于断面1-1与2-2上动水总压力,.,3-6动量方程,取控制体、进行受力分析、建立坐标系在x方向列动量方程得,在y方向列动量方程得,.,3-6动量方程,管壁对水流的总作用力,作用力R与水平轴x的夹角,水流对管壁的作用力与R大小相等，方向相反。,.,本章小结（END),重点掌握,恒定总流的动量方程,恒定总流的伯努利方程,研究流体运动的基本概念,恒定总流的连续性方程,.,丹伯努利（DanielBernoull）简介,丹伯努利（DanielBernoull，17001782）：瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。伯努利以流体动力学（1738）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不