江苏南通海门高二数学期末统测文科苏教

江苏省海门市高二年级期末考试数学试题（高二文科）参考公式：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）下列表述正确的是D归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理（A） （B） （C） （D）（2）设集合，那么“”是“”的A（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）已知函数，则函数为A（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数（D）既非奇函数又是偶函数（4）有下列命题：；，使； ，使是的约数其中是真命题的共有C（A）个 （B）个 （C）个 （D）个（5） 要得到函数的图像，只需将函数的图像D（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位（6），是某等比数列的第一、三、五项，其中，则实数的值分别为C（A） （B） （C） （D）（7）下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是B输入A、BAB(_)输出A、B结束开始NY（A）AB：BA （B）TB：BA ：AT （C）TB：AT ：BA （D）AB：TA ：BT（8）已知函数，则的值为C（A） （B） （C） （D）（9）定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）那么下列图形中可以表示B*D，A*C的分别是B（A）（1）、（2）（B） （1）、（4） （C）（2）、（3） （D）（2）、（4）（10）若函数在区间上恒有，则的单调减区间为D（A） （B）（C） （D）（11）方程的根的个数C（A）个 （B）个 （C）个 （D）个AECDBGF22442432（12）某产品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种及两种以上的工作，则组装该产品所需的最短时间为（其中A、B、C、D、E、F、G表示车间）D（A）小时 （B）小时 （C）小时 （D）小时二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填写在答题卡相应位置上（13）已知个样本点成直线分布，求得，则线性回归方程为 （14）设复数满足条件，那么取最大值时的复数为 （15）函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 （16）设平面内有条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，若用表示条直线交点的个数，则 （17）把位同学分成若干小组，使每组至少人，且任意两组的人数不相等，则至多分成 个小组（18）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为，如上所示，明文“”通过加密后得到密文“”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“”问：若接受方接到密文为“”，则解密后得明文为 三、解答题：本大题共5小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12分） 已知集合，若求实数的取值范围； 在满足的条件下求（1），3分 5分， 7分解之得，所以实数的取值范围是 9分（2） 12分（20）（本小题满分12分） 牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度是，则经过一定时间后的温度将满足，其中表示环境温度，称为半衰期现有一杯用F热水冲的速溶咖啡，放置在F的房间中，如果咖啡降温到F需分钟，问降温到F还需多少时间？有由题意知解之得 4分故 6分将代入上式，得解之得 10分因此还需（分钟） 11分答：降温到F还需分钟时间 12分（21）（本小题满分14分） 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了人，其中女性人，男性人女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个的列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系 （1）的列联表：性别 休闲方式看电视运动总计女452570男203050总计6555120 6分（2）假设“休闲方式与性别无关” 7分计算 10分因为，而，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的。 12分即有的把握认为“休闲方式与性别有关”。 14分 （22）（本小题满分16分） 设，若，求证： 方程有两个不等的实根；设，是方程的两个实根，则若，则由，得，于是，与已知矛盾，所以。 2分方程的判别式，由，故方程有两个不等的实根。 5分 ，将代入，得， 8分 ，故。 10分是方程的两个实根， 13分，故。 16分（23）（本小题满分16分） 已知数列的前项和为，且，数列是数列中被整除的项从小到大排列