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17.4一元二次方程的根与系数的关系,复习导入,1.说出一元二次方程的标准形式是什么？,ax2+bx+c=0（a0）,2.想一想一元二次方程根的判别式？如何在不解一元二次方程的情况下判定方程的根的情况？,根的判别式：,b24ac,当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根.,3.想一想一元二次方程的求根公式？,（b24ac0）,4.说出下列一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b，常数项c的值？,x2+2x150；,3x24x+10；,2x25x+10.,a1，b2，c15,a3，b4，c1,a2，b5，c1,5.请你用适当的方法求出下列方程的根，并填写好下表.,(1)x2+2x150；,(2)3x24x+10；,(2)2x25x+10.,5,3,2,15,1,1、通过填写上表你是否发现每个方程中的两根之和（x1+x2）、两根之积（x1x2）与该方程的各项系数有什么关系？,猜想：,方程ax2+bx+c=0（a0）的根如果是x1，x2，那么x1+x2_，x1x2_.,你能证明上面的猜想吗？,2、一元二次方程的两个根和、两根的积与方程之间这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任何一元二次方程都具有的呢？,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为：,x1+x2=,x1x2=,公式的推导过程,结论：,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：,如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根为x1，x2，,那么x1+x2，x1x2,此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理。,练习求下列方程的和与两根的积：（1）x2+2x-5=0(2)2x2+x=1,还需要解方程吗?,典例分析：,例1已知关于x的方程2x2+kx40的一个根是4，求它的另一个根及k的值.,例2.设x1，x2是方程2x23x10的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值(1)平方和(2)倒数和,点拨：,1.在实数范围内运用根与系数关系时，必须注意两个条件：,（1）方程必须是一元二次方程，即二次项系数a0；,（2）方程有实数根，即0，因此，解题时要注意分析题中隐含条件0和a0.,(2)一元二次方程根的情况与根的判别式的关系.,小结与反思,(1)一元二次方程根的判别式；,1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
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