初一数学上册知识点总结及练习()模板

促进教育中的初中数学一对一咨询中心初中一年级数学知识点代数基础知识1.代数表达式：使用运算符号-连接和字母的表达式称为代数表达式(单个数字或字母也是代数表达式)2.几个重要的代数表达式：(M，N代表整数)(1)a和b之间的平方差是a2-B2；a和b之差的平方是：(a-b)2；(2)如果A、B、C为正整数，则两位数的整数为10a b，三位数的整数为100A10BC(3)如果m和n是整数，那么m和n除以5的数目是：5m n；偶数是2n，奇数是2n1三个连续的整数是：n-1，n，n 1；有理数1.有理数：(1)任何可以写成形式的数都是有理数。正整数、0和负整数统称为整数；正面分数和负面分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。注意：0既不是正的也不是负的；-a不一定是否定的，也不一定是肯定的；p不是一个有理数；(2)有理数分类： (3)注：在有理数中，1、0和-1是三个特殊的数，它们各有特点；这三个数字将数轴上的数字分成四个区域，这四个区域中的数字也有自己的特点。(4)自然数0和正整数；A 0a是正数；A 0，小数-大数0。6.倒数：乘积为1的两个数字是互为倒数的；注意：0没有倒数；如果a0，则倒数为；倒数本身就是1；如果ab=1 a，b是相互倒数；如果ab=-1 a和b是负倒数。7.有理数的加法法则：(1)用相同的符号加上两个数字，取相同的符号，并加上绝对值；(2)将两个不同符号的数字相加，取绝对值较大的符号，从绝对值较大的符号中减去绝对值较小的符号；(3)如果一个数被加到0，这个数仍然会被得到。8.有理数加法的算术定律：(1)加法的交换定律：ab=ba(2)加法的结合律：(a b) c=a (b c)。9.有理数的减法规则：减去一个数等于加上该数的反数；也就是说，a-b=a (-b)。10有理数的乘法法则：(1)将两个数相乘，相同的符号为正，不同的符号为负，然后将绝对值相乘；(2)任何乘以零的数都是零；(3)当几个数相乘时，一个因子为零，乘积为零；每个因子都不是零，乘积的符号由负因子的个数决定。11有理数乘法的计算法则：(1)乘法的交换定律：ab=ba(2)乘法的结合律：(ab)c=a(BC)；(3)乘法的分布规律：a(b c)=ab ac。12.有理数的除法法则：除以一个数等于乘以该数的倒数；注意：零不能是除数，13.有理数乘法定律：(1)任何权力(2)在幂中，相同的因子称为基数，相同因子的个数称为指数，幂的结果称为幂；(3)a2是一个重要的非负数，即A20；如果a2 | b |=0a=0，b=0。15.科学记数法：大于10的数记为a10n，其中A是只有一个整数的数。这种符号被称为科学符号。16.相似性数的精确位置：如果相似性数被舍入到该位置，则表示该相似性数精确到该位置。17.有效数字：从左边的第一个非零数字到精确的位数，所有的数字都被称为这个相似数字的有效数字。18.混合算法：先乘，然后乘和除，最后加和减；注：如何简单准确地计算是数学计算最重要的原则。19.特殊值方法：这是一种通过替换满足主题要求的数字并验证主题建立的猜测方法，但不能用于证明它。代数表达式的加法和减法1.单项表达式：在代数表达式中，如果只包括乘法(包括乘法)运算。或者一类包含除法运算但不包含字母的代数表达式称为单项式。2.单项式的系数和个数：单项式中非零的数值因子称为单项式的数值系数，简称单项式的系数；当系数不为零时，单项式中所有字母指数的和称为单项式数。3.多项式：几个单项式的和称为多项式。4.多项式的项数和次数：多项式中包含的单项数是多项式的项数，每个单项数称为多项式的项；在多项式中，次数最高的项的次数称为多项式的次数。注意：(如果a，b，c，p，q是常数)ax2 bx c和x2 px q是常见的二项式表达式。5.代数表达式：任何不包含除法运算或包含除法运算但不包含字母的代数表达式称为代数表达式。代数表达式分为：6.相似项：具有相同字母和相同字母索引的专著是相似项。7.相似项合并规则：系数相加，字母索引不变。8.移除(添加)圆括号的规则：移除(添加)圆括号时，如果圆括号前有一个 符号，圆括号中的所有项目将保持不变；如果括号前有“-”号，括号中的所有项目将被编号。9.代数表达式的加法和减法：代数表达式的加法和减法实际上是在去掉括号的基础上结合多项式的相似项。10.多项式的升幂和降幂的排列：一个多项式的项根据字母的索引从小到大(或从大到小)的排列称为根据字母的升幂(或降幂)的排列。注：多项式计算的最终结果通常应以升序(或降序)排列。一个未知的线性方程1.等式的本质是：方程的性质1:如果在方程的两边加上(或减去)相同的数或相同的代数表达式，结果仍然是方程；等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个非零数，结果仍然是等式。2.等式：有未知数的等式叫做等式。3.方程的解：使方程左右两边相等的未知值称为方程的解；注：“方程的解可以替换”！4.单变量和单变量方程：一个只包含一个未知数的积分方程，未知数的个数是1，并且未知数的系数不为零，是一个单变量和单变量方程。7.单变量方程的标准形式：ax b=0(x未知，a和b是已知数，a0)。8.单变量方程的最简单形式：ax=b(x是未知数，a和b是已知数，a0)。9.一维和一次性方程的一般步骤：整理方程。去除分母，去除括号，去除项，合并相似项，系数变为1(方程式的测试解)。10.求解列方程应用问题的通用公式：周长、面积和体积问题：c圆=2R，s圆=R2，c矩形=2(a b)，s矩形=ab，c正方形=4a，平方=a2，环=(R2-r2)，立方18.(主题10分)解方程(1) (2)解决方案：解决方案：23.(话题10点)方程和X的解是相互对立的数。(1)求出m的值；(6分)(2)求解两个方程。(4分)解决方案：交叉线和平行线一、知识网络结构二。知识要点1.在同一平面上，两条直线之间有两种位置关系：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。2.两条不相交于同一平面的直线称为平行线。如果两条直线只有一个公共点，它们就叫做相交。如果两条直线没有一个公共点，它们就被称为平行的。3.在两条直线相交形成的四个角中，具有公共顶点和公共边的两个角是相邻互补角。相邻互补角的性质：互补相邻互补角。如图1所示，它彼此相邻且互补，并且彼此相邻。=180；=180；=180；=180 .4.在两条直线相交形成的四个角中，一个角的两侧分别是另一个角的两侧的相对延长线，两个角是彼此相对的角。顶角相反的性质：顶角相反是相等的。如图1所示，并且彼此相对。=；=.5.如果两条直线相交形成的一个角是直角或90度，这两条直线就被称为互相垂直。一个叫做垂直于另一个。如图2所示，当=90时，.垂直线的性质：性质1:当通过一个点时，只有一条直线垂直于已知的直线。属性2:在所有连接直线外的点和直线上的每个点的线段中，垂直线段最短。属性3:如图2所示，当ab=90。点到直线的距离：从直线外的一点到直线垂直线的长度称为点到直线的距离。6.等位置角、内误差角和同侧内角的基本特征：(1)在两条直线(切割线)的同一侧，在第三条直线(切割线)的同一侧，以便这两个角叫做并置角。在图3中，有一个共同的对准角度：并且是对准角度；和谐是同一位置的角度；和谐是同一位置的角度；和谐是同一位置的角度。(2)在两条直线(截断线)之间和第三条直线(截断线)的两侧，这两个角称为内角。在图3中，存在一对内部错误角度：并且是内部错误角度；是错误的角度。(3)两条直线(截断线)之间，都在第三条直线(截断线)的同一侧，这两个角称为同一侧内角。在图3中，有一对具有相同边的内角：并且是具有相同边的内角；并且是同侧内角。7.平行公理：只有一条平行于已知直线的直线穿过直线外的一点。平行公理的推论：如果两条直线平行于第三条直线，那么两条直线也是相互平行的。平行线的属性：性质1:两条直线平行且具有相同的位置角度。如图4所示，如果a b，然后=。=；=；=.性质2:两条直线平行，内部错误角度相等。如图4所示，如果a b，则=；=.性质3:两条直线平行且互补。如图4所示，如果a b，则=180；=180 .性质4:两条平行于同一条线的线是相互平行的。如果ab，ac，那么。8.平行线的确定：判断1:均衡角相等，两条直线平行。如图5所示，如果=Or=or=or=，则a b。判断2:内部错误角度相等，两条直线平行。如图5所示，如果=或=，则a b判断3:相同的内角是互补的，两条直线是平行的。如图5所示，if=180=180，则a b。判断4:两条平行于同一条直线的直线相互平行。如果ab，ac，那么。9.判断一件事的句子叫做命题。命题由命题和结论两部分组成，命题和结论可分为真命题和假命题。如果主题是翻译后，新的形状和大小与原来的形状完全相同。平移后获得的新图形中的每个点都是通过移动原始图形中的某个点获得的。这两点称为对应点。平移属性：平移前后两图中对应点的连线平行且相等；(2)对应的线段相等；(3)对应的角度相等。第六章实数知识点一实数的分类1.按定义分类：2。按自然符号分类：注意：0既不是正的也不是负的。知识点2实数的相关概念1.相反的数字(1)代数意义：只有两个数字有不同的符号。我们说一个是另一个的反数。0的反数是0。(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，距离原点相同的两点所代表的两个数是相反的数，或者在数轴上，两个数相对应的点关于原点对称。(3)相互相反的两个数之和等于0。a，b相互相反a，b=0。2.绝对值|a|0。3.倒数(1)0没有倒数(2)。乘积为1的两个数互为倒数。a和b是相互的。4.平方根(1)如果一个数的平方等于A，这个数就叫做A的平方根。一个正数有两个彼此相反的平方根。0有一个平方根，它本身就是0；负数没有平方根。a(a0)的平方根写为。(2)正数A的正平方根被称为A的算术平方根。a(a0)的算术平方根被写成。5.立方根如果x3=a，那么X称为A的立方根。正数有一个正立方根；负数有负的立方根；零的立方根是零。知识点3实数和数轴数