状态空间模型分析实验报告

华 北 电 力 大 学 实 验 报 告一、实验目的1 加强对现代控制理论相关知识的理解；2 掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验仪器与软件1 MATLAB7.6环境三、实验内容1、模型转换题目：将传递函数分别转换为零极点模型，状态空间模型。代码：clear all;num=5*1 -5 6%传递函数分子多项式den=conv(conv(1,-1,1 -1),1 2)%传递函数分母多项式tfG=tf(num,den);%传函的分式形式zpG=zpk(tfG);%转换成零极点模型z,p,k=zpkdata(zpG,v)%列出零极点及比例系数ssG=ss(tfG)%转换成状态空间形式 结果：num = 5 -25 30den = 1 0 -3 2z = 3.0000 2.0000p = -2.0001 1.3397 0.6603k = 5ssG = a = x1 x2 x3 x1 0 1.5 -1 x2 2 0 0 x3 0 1 0 b = u1 x1 8 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0.625 -1.563 1.875 d = u1 y1 02、状态方程状态解和输出解题目：求出传递函数在单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应。代码：clear all;num=4 8den=1 6 11 6tfG=tf(num,den);%传函的分式形式zpG=zpk(tfG);%转换成零极点模型z,p,k=zpkdata(zpG,v)%列出零极点及比例系数ssG=ss(tfG)%转换成状态空间形式y,t,x=step(ssG);plot(t,x)hold ony,t,x=initial(ssG,0 0 0);结果：单位阶跃输入作用下的状态响应零输入响应3、系统能控性和能观性题目：设系统传递函数，判断状态的能控性和能观性。 能控性判断代码：A=-6 -2.75 -1.5;4 0 0;0 1 0;B=2 0 0;C=0 0.5 1;D=0;co=ctrb(A,B);%构造能控性判别矩阵det(co)%求矩阵行列式结果：ans =128因为判别矩阵co的行列式不等于0，所以原系统状态能控。 能观性判断代码：ob=obsv(A,C);%构造能观性判别矩阵det(ob)%求行列式结果：ans = 0因为判别矩阵ob的行列式等于0，所以原系统状态不能观。综上：原状态能控不能观。4、线性变换题目：对传递函数的状态空间表达式进行线性变换，使其变为对角型，可控标准型，可观标准型。 化为对角型代码：At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D,modal);%化为对角型，T为变换矩阵。结果：At = -3.0000 0 0 0 -2.0000 0 0 0 -1.0000Bt = -15.5242 -19.5959 5.7446Ct = 0.1288 0.0000 0.3482Dt = 0T = -7.7621 -5.8216 -3.8810 -9.7980 -9.7980 -7.3485 2.8723 3.5904 4.3084 化为能观标准型代码：At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D,companion)%化为能观标准型结果：At = 0 0 -6 1 0 -11 0 1 -6Bt = 1 0 0Ct = 0 4 -16Dt = 0T = 0.5000 0.7500 1.3750 0 0.1250 0.7500 0 0 0.1250 化为能控标准型代码：At=At;Bt=Ct;Ct=Bt;Dt=Dt;%利用对偶关系求能观标准型At,Bt,Ct,Dt结果：At = 0 1 0 0 0 1 -6 -11 -6Bt = 0 4 -16Ct = 0 4 -16Dt = 05、线性定常系统的结构分解题目：若系统状态空间表达式为试判断系统是否为状态完全能控，否则将系统按能控性进行分解。并判断系统是否完全能控，否则将系统按能观性进行分解。 能控能观性判别代码：A=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1 1 0;C=0 1 -2;D=0;co=ctrb(A,B);%构造能控性判别矩阵det(co)%求矩阵行列式ob=obsv(A,C);%构造能观性判别矩阵det(ob)%求行列式结果：det(co)=0，det(ob)=0所以系统状态既不能控又不能观，可以进行能控性和能观性分解。 能控性分解代码：a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)%能控性分解结果：a1 = -1.0000 -0.0000 0.0000 2.1213 -2.5000 0.8660 1.2247 -2.5981 0.5000b1 = 0 0 1.4142c1 = 1.7321 -1.2247 0.7071t = -0.5774 0.5774 -0.5774 -0.4082 0.4082 0.8165 0.7071 0.7071 0k = 1 1 0按能控性分解后的系统状态空间表达式为：故此二维子系统是能控的。 能观性分解代码：a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C)%能观性分解结果：a2 = -1.0000 1.3416 3.8341 -0.0000 -0.4000 -0.7348 0 0.4899 -1.6000b2 = 1.2247 0.5477 0.4472c2 = 0 -0.0000 2.2361t = 0.4082 0.8165 0.4082 0.9129 -0.3651 -0.1826 0 0.4472 -0.8944k = 1 1 0按能观性分解后的系统状态空间表达式为：6、极点配置算法题目：针对状态空间模型为的被控对象设置状态反馈控制器，使得闭环极点为-4和-5，并讨论闭环系统的稳态。代码：A=0 1; -3 -4;B=0;1;co=ctrb(A,B);det(ob)结果:det(ob)=-1；所以系统是能控的代码：A=0 1;-3 -4;B=0;1;C=3 2;D=0;P=-4 -5K=place(A,B,P)t=0:0.01:5;U=0.025*ones(size(t);%幅值为0.025输入阶跃信号Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid;title(反馈前);figure(2)plot(t,Y2);title(反馈后);grid结果：状态反馈前的输出响应曲线状态反馈后的输出响应曲线7、线性定常系统稳定判据题目：用李雅普诺夫第二法判断下列线性定常系统的稳定性。代码：A=-1 1