两个位似图形坐标之间的关系.ppt

27.3位似,义务教育实验课程标准九年数学下,1位似图形的概念,如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,相似,对应点的连线相交一点,对应边平行,明确：,2.位似图形的性质,（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.,（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质,D,E,F,A,O,B,C,D,E,F,O,利用位似可以把一个图形放大或缩小,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长扩大到原来的两倍.,如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？,我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。,A,A,B,B,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A(-2,-1),B(-2,0),探究,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,A,B,C,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.,放大后对应点的坐标分别是多少?,A(4,6),B(4,2),C(12,4),还有其他办法吗?,C,B,A,探究,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.,归纳,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,例如：点A(x,y)的对应点为A，则A点的坐标为,归纳：,或,A（kx,ky）（A与A在原点的同侧时）,A（-kx,-ky）（A与A在原点的两侧时）,A,D,C,B,D,C,B,A,例.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)依次连接ABCD,你还有其他办法吗?试试看.,四边形ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形,A,C,B,D,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比。,A,2.如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.,B,C,5如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1),(2，1),我们学过的图形变换有：,平移，轴对称，旋转，位似。,（1）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2）轴对称关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（3）旋转绕原