（沙湾中学）相似三角形判定定理1

第2课时相似三角形的判定定理1,3.4.1相似三角形的判定,学习目标：,2、会用相似三角形的判定定理1解答相关的数学问题。,1、了解有两个角分别相等的两个三角形相似。,一、知识回顾,2、相似三角形的定义是什么？,满足两个条件（1）三边对应成比例（2）三角对应相等的两个三角形是相似三角形.,1、判定两个三角形全等有哪些定理？,SAS、ASA、AAS、SSS，对于判定直角三角形全等还有HL。,3、平行定理（相似三角形判定的预备定理）,并结合图形用字母表示出该定理。,DEBC,ADEABC,平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。,从平行定理出发，观察下图，你能得出什么新结论？（在图形变化过程中，始终满足DEBC）,在图形运动中，由于DEBC，因此在D、E的变化过程中，ADE的边长在变，而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论？,只要两个三角形的三个对应角相等，那么两个三角形就相似。,思路：在运动变化中找不变性,二、探求新知,相似,一定需三个角吗？,动手实践,画一个ABC，使得BAC=60，与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？,有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。,与同桌合作：一人画一个ABC，另一人画A1B1C1，使得A=A1=45，B=B1=30，比较你们画的两个三角形，C与C1相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？根据是什么？你猜想出怎样的结论？,C=C1，对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。,三、类比猜想,由此我们可猜想到：判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定。即如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？,四、探索论证,已知：在ABC和ABC中.A=AB=B求证：ABCABC,分析:,要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一是三角形相似的定义，（条件较多，不常用）；二是平行定理。,1,为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,规范推理,D,E,在ABC的边AB上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E.则ADEABCADE=BB=BADE=B又AD=ABA=AADEABC（ASA）ABCABC,证明：,判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.,A=A，B=B,ABCABC,下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,想一想：,1、ABC和ABC中A=80、B=40、A=80、C=60.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、各有一内角为100的两个等腰三角形相似吗?5、各一个内角为400的两个等腰三角形相似吗？,五、应用新知,2.如图：在RtABC中，ACB=90，CDAB于D.则ABC,D,B,C,A,举例,例3：在ABC中，从点D分别做边AB，AC的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H.求证：DEHBCA.,举例,例4：在RtABC与RtDEF中，若求EF的长.,5、在四边