温州市2014年中考数学试卷及答案

2014年浙江省温州市考试数学试卷参考解答和问题的分析一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1.(4分) (2014温州)计算： (3) 4的结果是()a.1c.1d.7考试分数：有理数加法.精英网络版权所有分析：通过异号两个数的相加，取绝对值大的数的符号，进而从大的绝对值减去小的绝对值，能够得到答案.答案：解：原式=(43、3 )=1故选： c评估：正题是检查有理数的加法，决定和的符号，进行绝对价值运算2.(4分钟) (2014温州)图为某班45名同学的爱捐赠额度数分布直方图(各组包括前边界值，不包括后边界值)，捐赠者人数最多的组为()a.a五块十块乙组联赛十元十五元c.十五块二十块d.二十五块钱考试分数：度数(率)分布直方图.精英网着作权所有分析：根据图形给出的数据，最好直接找到捐助者人数最多的小组答案：解：从图表中得到的数据如下：1520元是20人中最多的捐助者人数最多的一组是1520元故选c评估：本问题利用阅读频数分布直方图的能力和利用统计图调查获取信息能力的统计图获取信息时，必须认真观察、分析和研究统计图，才能正确判断和解决问题3.(4分钟) (2014温州)如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，其正视图为()a.a乙组联赛c.d.考试分数：简易程序集的三种视图.精英网版权所有分析：请注意，只要找到正面看到的图形即可，所有看到的棱都会出现在正视图中答案：解：从几何图形的正面看，该几何图形的前视图是故选： d评估：本问题考察了3个视图的知识，正视图是从物体的正面看到的视图4.(4分) (2014温州)要使分式有意义，x的值必须满足()a.ax2乙组联赛x1c.x=2d.x=1考试分数：分式有意义的条件.精英网版权所有分析：分数式有意义，可以用分母不等于0列式的计算求解答案：解：从题意，x20解x2故选a评估：本问题考察了分式的有意义条件，从以下三个方面完全理解了分式的概念(1)分式无意义分母为零(2)式的有意义的分母不为零(3)式值为零的分子为零，分母不为零。5.(4分) (2014温州)计算： m6m3的结果()a.am18机车乙组联赛m9c.m3.m3d.m2考试分数：基乘积乘以。精英网版权所有分析：根据基数的幂定律，乘以基数的幂，基数不变，加上指数，计算即可答案：解： m6m3=m9选择b评估：本问题考察同底乘法，解本问题的关键在于把握同底乘法的规律6.(4分钟) (2014温州)小明把星期天的最高气温记录在下表中，本周每天的最高气温中值为()周一个二三四五六日最高气温()22242325242221a.a22乙组联赛23c.24d.25考试分数：中值.精英网版权所有分析：将数据从小到大排列，根据中央值定义求解即可.答案：解：按照数据从小到大的顺序排列数据21、22、22、23、24、24、25中值为23选择b评估：本文考察了中值知识。 中央值是将组的数据从小向大(或者从大向小)排列后，将最中央的数目(最中央的两个数目的平均值)称为组的数据的中央值。7.(4分钟) (2014温州)一次函数y=2x 4的图像与y轴的交点的坐标为()a.a(0、-4)乙组联赛(0，4 )c.(2，0 )d.(-2，0 )考试分数：一次函数图像上点的坐标特性.精英网版权所有分析：在解析式中，通过设为x=0，能够求出与y轴交点的纵轴.答案：解： x=0，y=20 4=4函数和y轴的交点坐标为(0，4 )。选择b评估：本问题考察了一次函数图像上点的坐标特征，是一个基础问题8.(4点) (2014温州)如图所示，已知a、b、c在o上，是优秀的弧度，下一个选项中等于AOB的是()a.a2 c乙组联赛4 bc.4 ad.bc考试分数：圆周角定理精英网版权所有分析：从圆周角定理可以得到AOB=2C答案：解：如图所示，由圆周角定理可得到AOB=2C故选a评估：这个问题考察了圆周角的定理。 注意该问题比较简单，把握数形耦合思想的应用9.(4分钟) (2014温州) 20个同学在植树节那天种了52棵树苗。 其中，男生每人3条，女生每人2条。 男人是x人，女人是y人，根据问题的意义，行列方程式是正确的()a.a乙组联赛c.d.考试分数：从实际问题抽象提取二元一次方程式.精英网版权所有分析：假设男性为x人，女性为y人，男女出生人数为20人，总计种植52棵苗木，排列方程式建立方程式即可答案：如果男生有x人，女生有y人的话，根据题意是故选： d评估：这个问题考察二元一次方程式的实际运用，找出问题所包含的数量关系是解决问题的关键10.(4分钟) (2014温州)如图所示，矩形ABCD的顶点a在第一象限、abx轴、ady轴，对角线的交点与原点o重合。 如果矩形ABCD的周长在从边AB小于AD到边AB大于AD的变化的期间不经常变化，则通过移动点a的反比函数y=(k0 )时的k的值的变化为()a.a一直增大乙组联赛变小多了c.先放大再放小d.先把它变小再变大考试分数：反比函数图像上点的坐标特性矩形的性质精英网着作权所有分析：如果在矩形ABCD中设为AB=2a、AD=2b，则由于矩形ABCD周长始终恒定，因此a b恒定，从与矩形的对角线的交点与原点o重叠成反比例的函数比例系数k的几何意义可知k=ABAD=a b，此外，在a b恒定的情况下，在a=b的情况下，a b最大，边a b比AD小，因此AD答案：解：在矩形ABCD中设为AB=2a、AD=2b .-矩形ABCD的周长始终恒定2(2a 2b)=4(a b )恒定ab是一定值.-矩形对角线的交点与原点o重叠k=ABAD=ab此外，ab为值时，a=b时，ab为最大在边AB比AD小而比AD大变化过程中，k的值先变大后变小.故选c评估：本问题考察矩形的性质、反比函数比例系数k的几何意义和不等式的性质，很难从问题的意义出发，k=ABAD=ab是解决问题的关键二、填空问题(共六小题，每小题五分，满分三十分)11.(5分钟) (2014温州)分解因子： a2 3a=a(a 3 )考试分数：因子分解-公开因子法.精英网着作权所有分析：直接提取公因性a，得到答案答案：了解： a2 3a=a(a 3)答案是a(a 3)评估：这个问题主要是调查公开要素法的分解要素，正确提取公开要素是解决问题的关键12.(5分钟) (2014温州)如图所示，直线AB、CD被BC切割，ABCD、1=45、2=35时为3=80度.考试分数：平行线的性质精英网版权所有分析：由平行线的性质求出C，由三角形外角的性质求出即可答案：解：112222200航空航天飞机c=1=452卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡63=2 c=35 45=80答案是“80”评估：本问题考察了平行线性质、三角形外角性质的应用，解决该问题的关键在于求出C的度数，得到3=2 C13.(5分钟) (2014温州)不等式3x24的解是x2考试分数：一次不等式.求解精英网络版权所有分析：首先移动项，然后综合类似项，x的系数为1即可答案：解：移项得，3x4 2合并同类项，3x6把x的系数取1，x2答案是“x2”评估：本问题考察的是解一维一次不等式，了解一维一次不等式的基本步骤是解决这个问题的关键14.(5分钟) (2014温州)如图所示，在ABC中，如果C=90、AC=2、BC=1，则tanA的值为考试分数：锐角三角函数的定义.精英网着作权所有分析：从锐角的三角函数的定义(tanA=)求出即可。答案：解： tanA=。答案如下：评估：本问题考察锐角三角函数定义的应用，注意： RtACB中873c=90，sinA=，cosA=，tanA=15.(5分钟) (2014温州)举例说明命题“任意实数x，x2 5x 5的值始终为整数”为假命题，反例为x=(最好写x的值)考试分数：命题与定理精英网络版权所有主题：开放型分析：x 2到x2 5x 5的值可以是任何实数，而不是整数答案：解： x=时，式=5=5，不是整数答案如下：评估：主题考察命题和定理的知识，当一个命题判断为假命题时，可以举出反例16.(5分钟) (2014温州)如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，e是边AB上的点，AE=AB.O通过点e，边CD所在的直线与点G(GEB为锐角)相接，边AB所在的直线与其他点f相接，EG:EF=:2考试分数：切线性质矩形的性质精英网版权所有分析：如果将过点g设为GNAB，则垂线成为n，得到EN=NF，EG:EF=:2，EG:EN=:1，能够根据毕达哥拉斯定理求出AB的长度答案：解：如图所示，将过点g设为GNAB，将下垂设为nEN=NF另外，EG:EF=:2EG:EN=:1此外，GN=AD=8设EN=x，则根据梯度股定理x=4，GE=，设o的半径为r，OE2=EN2 ON2r2=16 (8r)2r=5.OK=NB=5EB=9另外AE=ABAB=12。答案是12评估：本问题考察了切线性质、勾留定理和垂直定理的综合应用，解决本问题的关键在于建立辅助线，利用勾留定理求圆的半径。三、解答问题(共8小题，满分80分)17.(10分钟) (2014温州) (1)计算：2(5) (3)2 20140；(2)简化： (a 1)2 2(1a )考试分数：实数运算完整的混合运算零指数幂精英网版权所有分析：(1)根据有理数的幂法则、数的开放法则及0指数的幂法则计算各数，根据实数混合运算法则进行计算即可(2)基于整式混合运算法则进行计算即可.答案：解： (1)式=2、10、9 1=2；(2)式=a2a1-2a=a2 3 .评估：正题是实数运算，解决这个问题的关键在于它清楚地知道有理数的幂法则、数的开放法则和0指数的幂法则18.(8点) (2014温州)如图所示，在给定的方格纸中，请将各个小正方形的边的长度为1，符号为的3个三角形是格子点三角形(顶点在格子点的顶点)，图甲、图乙的指定图形分割为3个三角形，使符号分别对应3个三角形(1)图甲中格点正方形ABCD(2)图b中格子点平行四边形ABCD注：图甲、图乙在答题卡上，分割线用实线绘制考试分数：制图-应用和设计制图.精英网版权所有分析：(1)利用三角形的形状和各边的长度制作正方形即可(2)利用三角形的形状和各边的长度制作平行四边形即可。答案：解： (1)如图甲所示(2)如图b所示评估：该问题主要考察应用设计和制图，利用网格结合三角形的各边得到符合问题意义的图形是解决问题的关键(8分钟) (2014温州)不透明的袋子里有20个颜色不同的球，其中有5个黄色的球，8个黑色的球，7个红色的球(1)从袋中引出球为黄球的概率(2)现在，从袋子中取出几个黑球，搅拌后，从袋子中取出一个球为黑球概率，求出从袋子中取出黑球的个数.考试分数：概率公式分数方程的应用精英网版权所有分析：(1)在不透明的袋子里有20个只有颜色不同的球，其中有5个黄色的球，8个黑色的球，7个红色的球，用概率公式解答就可以了(2)首先，从袋子中取出x个黑球，从问题的意义出发：=，然后求出答案。答案：解： (1)不透明袋装20个不同颜色的球，其中5个黄色球，8个黑色球，7个红色球从袋中球是黄球的概率是：(2)从袋子里取出x个黑球，根据题意解： x=2验证结果表明，x=2是原始分数方程的解从袋子里取出的黑球的个数是2个评估：这个问题考察了概率公式的应用。 需要注意的知识点是概率=求出的事例数和总事例数的比20.(10分钟) (2014温州)如图所示，在等边三角形AB