2019届山东省济南市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2019届山东省济南市高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则( )A BC D【答案】C【解析】利用交集概念与运算直接求解即可.【详解】集合，故选：C【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题.2已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为( )A-1 B1 C D【答案】A【解析】利用复数的乘除运算化简复数z，结合虚部概念得到答案.【详解】由z（1+i）2，得，复数z的虚部是1故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知等差数列的前项和为，若，则该数列的公差为( )A-2 B2 C-3 D3【答案】B【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】由题意可得：5d25，解得d2故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知实数，满足约束条件则的最大值是( )A0 B1 C5 D6【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线zx+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入zx+2y得答案【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（0，3），此时直线yxz在y轴上的截距最大，所以目标函数zx+2y的最大值为zmax0+236故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题5已知命题关于的不等式的解集为；命题函数在区间内有零点，下列命题为真命题的是( )A B C D【答案】C【解析】先判断命题p，q的真假，结合真值表可得结果.【详解】关于的不等式的解集为，故命题p为假命题，由函数可得：即，结合零点存在定理可知在区间内有零点，故命题求为真命题.pq为假， 为假，为真，为假，故选：C【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中判断出命题p与q的真假是解答本题的关键6如图，在中，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( )A B C D【答案】D【解析】由题意，概率符合几何概型，所以只要求出阴影部分的面积，根据三角形的内角和得到空白部分的面积是以1为半径的半圆的面积，由几何概型的概率公式可求【详解】由题意，题目符合几何概型，中，所以三角形为直角三角形，面积为，阴影部分的面积为：三角形面积圆面积2，所以点落在阴影部分的概率为；故选：D【点睛】本题考查了几何概型的概率求法；关键明确概率模型，然后求出满足条件的事件的集合，由概率公式解答7已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为( )A B C2 D【答案】D【解析】由焦点到条渐近线的距离，可得b1，求出c，即可求出双曲线的离心率【详解】解：双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b双曲线的焦点到条渐近线的距离为2，b2，又ac，e故选：D【点睛】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，求出双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b是关键8函数的图象大致为( )A B C D【答案】D【解析】利用函数的奇偶性，极限，特值点逐一判断即可.【详解】由函数为偶函数，排除B选项，当x时，排除A选项，当x=时，排除C选项，故选：D【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.9为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】B【解析】利用函数yAcos（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】解：为了得到函数的图象，可以将函数向右平移个单位长度，故选：B【点睛】本题主要考查函数yAcos（x+）的图象变换规律，属于基础题10如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A B C D【答案】A【解析】根据三视图知几何体是组合体：下面是圆锥、上面是四分之一球，根据图中数据，代入体积公式求值即可【详解】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是圆锥、上面是四分之一球，圆锥的底面半径为3，高为3；球的半径为3，该几何体的体积V ，故选：A【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，以及几何体的体积公式，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键11执行如图所示的程序框图，若输入的，依次为，其中，则输出的为( )A B C D【答案】C【解析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.【详解】由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，又在R上为减函数，在上为增函数，故最大值为，输出的为故选：C【点睛】本题主要考查了选择结构算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出12我国南宋数学杨家辉所著的详解九章算法一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则的值为( )A B C D【答案】C【解析】根据每一行的第一个数的变化规律即可得到结果.【详解】解：第一行第一个数为：；第二行第一个数为：；第三行第一个数为：；第四行第一个数为：；，第n行第一个数为：；一共有1010行，第1010行仅有一个数：；故选：C【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题13已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则_【答案】1【解析】根据条件可以得到，这样便可求出的值，从而得出的值【详解】解：根据条件，；1-1+11；故答案为：【点睛】本考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，求向量的长度的方法：求14过圆内一点作直线，则直线被圆所截得的最短弦长为_【答案】【解析】化已知圆为标准方程，得到圆心C（1，0），半径r2，利用垂径定理结合题意，即可求出最短弦长【详解】圆方程可化为（x1）2+y24，圆心C（1，0），半径r2，当截得的弦长最短时，CPl，即P为弦的中点，最短弦长为故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，最短弦长问题，考查数形结合思想，属于基础题15在正方形中，点，分别为，的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】连接FC，与DE交于O点，取BE中点为N，连接ON，CN，易得ONBD，故CON就是异面直线与所成角，在等腰三角形CON中，求底角的余弦值即可.【详解】连接FC，与DE交于O点，取BE中点为N，连接ON，CN，易得ONBDCON就是异面直线与所成角设正方形的边长为2，OC=，ON=，CN=cosCON=故答案为：【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角4结论16若函数与的图象交点的横坐标之和为2，则的值为_【答案】1【解析】根据函数的对称性得出直线过曲线的对称中心，从而得出m的值【详解】解：y=的图象均关于点（1，0）对称，函数的图象关于点（1，0）对称，且在上单调递增，函数与的图象交点的横坐标之和为2，直线y经过点（1，0），m1故选：1【点睛】本题考查了函数对称性的判断与应用，属于中档题三、解答题17已知的内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，边的中点为，求的长.【答案】（1）（2）【解析】（1）由及正弦定理得，从而得到角的大小；（2）利用可得，进而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【详解】（1）由及正弦定理得：，又 ，所以，因为所以，因为，所以.（2）由余弦定理得，所以，所以，因为，所以 ，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，.（1）求证：；（2）若，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）取中点，连接，先证明，可得平面，即可得证；（2）利用等积法即可得到结果.【详解】（1）证明：取中点，连接，因为，所以，因为为等边三角形，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以.（2）因为，所以，又因为，所以平面，因为为边长为2的等边三角形，所以，因为，所以 .【点睛】等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值19某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.（1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.对性能满意对性能不满意合计购买产品不购买产品合计（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.附：，其中0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】(1) 根据题意填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；(2)利用古典概型概率公式即可得到结果.【详解】（1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表对性能满意对性能不满意合计购买产品50不购买产品50合计100因为，所以；填写列联表如下：对性能满意对性能不满意合计购买产品351550不购买产品203050合计5545100所以 .所以，有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.（2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.“购买产品的客户抽取奖券”的基本事件有：，共有16个基本事件：设事件“购买产品的客户人均所得奖金不少于500元”，则事件包含的基本事件有：，共有10个基本事件：则.所以，购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率是.【点睛】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题20已知椭圆过点，左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，点，记直线，的斜率分别为，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1)由题意布列a，b的方程组，解之即可得到椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆方程可得，利用韦达定理表示，利用二次函数的性质即可得到结果.【详解】（1）因为左焦点为，所以，因为过点，所以，解之得，所以椭圆方程为.（2）设，联立方程，得，由 ，所以 ，因为，所以，所以取值范围为.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21已知函数.（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1)求出，令x=1,即可解出实数的值；（2）时，恒成立转化为求函数最小值大于零即可.【详解】（1），因为，所以；（2），设，设，设，注意到，（）当时，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以在上恒成立，符合题意；（）当时，所以，使得，当时，所以，所以在上是减函数，所以在上是减函数，所以，所以在上是减函数，所以，不符合题意；综上所述：.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点满足，求的值.【答案】（1）（2）【解析